Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxx
32
18
3
33
= +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xx
2
1
(14sin)sin3
2
-=

2) Giải phương trình: xxxx
222
31tan1
6

++³
+++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xy
22
(1)(2)9
-++=
và đường thẳng d:
xym
0
++=
. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
xyz
0
++=
và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
( )
n
x

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:
xyz
2
122
-
==
và mặt phẳng (P):
xyz
50
-+-=
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D
một góc
0
45
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyxy
xyxy
222
2
lglglg()
lg()lg.lg0
ì
ï
=+

1
, x
2
(x
1
, x
1
l honh ca A,
B) ị x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx
22
12
()()0
=
xxxxxxx
3222
2112
0
+=
(2)
ng nht (1) v (2) ta c:
x
x
xxm
2
2
1

=-
ù
ợ
. Kt lun: d: y
19
3
=-
.
Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c:
PT
xxxx
3
2sin3(4cos3cos)cos
-=
xxx
2sin3.cos3cos
=

xx
sin6sin
2
p
ổử
=-
ỗữ
ốứ


kk
xx

2
22
11
++=++ v t
xx
tt
xx
2
2
1
,0
1
-+
=>
++

Ta c: (1) tt
2
3
210
3
+-=

t
t
3
0
23
1
3

()4
-
+-
ũ
=
xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+
xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
ã Tớnh A =
xxdx
2
52
2
4
-

1211

2326
===
ị
DPQCNBMCNB
VV
5
6
=
ã Vỡ D l trung im ca MC nờn
dMCNBdDCNB
(,())2(,())
=
ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD

xxx
xx
222
222
3
2(1)(1)
2(1)
3
+-+-
³- Û xx
222
3
2
2(1)
3
-£

Û
xx
2
2
(1)
33
-£
Û
x
x
x
2
2

2
22
33
2
³
+
(3)
· Từ (1), (2), (3) Þ
xyz
xyz
yzzxxy
222
222222
3333
()
22
++³++=
+++

Dấu "=" xảy ra Û xyz
3
3
=== .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh
bằng 3 Þ IA =
32
. Giả sử A(x; –x – m) Î d.


AxByCz
0
++=
(với
ABC
222
0
++¹
).
· Vì (P) ^ (Q) nên:
ABC
1.1.1.0
++=
Û
CAB
=
(1)
· dMP
(,())2
= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û
ABCABC

nnn
ACC
321
849
-+=
Û
nn
nnnn
8(1)
(1)(2)49
2
-
+=
Û
nnn
32
77490
-+-=
Û
n
7
=
.

nkkk
k
xxCx
7
2272(7)
7

2
lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C
1
), (C
2
).
Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
) nên II
1
= R + R
1
, II
2
= R + R
2
Þ II
1
– R
1
= II
2
– R
2

Û aaaa
2222
(3)(3)22(5)(5)42

-+=
Û
bac
=+
(1)
·
·
(
)
d
0
,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û
abcabc
2222
2(2)9()
++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
cac

222
2
lglg(lglg)
lg()lg.lg0
ì
ï
=++
í
-+=
ï
î
Û
yxy
xyxy
2
lg(lglg)0
lg()lg.lg0
ì
+=
í
-+=
î

Û
y
xy
2
lg0
(1)
lg()0

2
1
ì
=
í
=
î
.
· (2) Û
y
x
xx
xx
2
1
11
lglg.lg0
ì
=
ï
ï
í
æö
ï
-+=
ç÷
ï
èø
î
Û

ì
=
ï
í
ï
=
î
Û
x
y
2
1
2
ì
=
ï
í
=
ï
î

Kết luận: Hệ có nghiệm: (2; 1) và
1
2;
2
æö
ç÷
èø
.
=====================