Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

32
Chơng 3
biến dạng ngang và lợng dãn rộng khi cán
3.1- Khái niệm và công thức thực nghiệm xác định lợng dãn rộng b
Lợng dãn rộng tuyệt đối

b đợc đặc trng bởi hiệu số giữa hai chiều rộng
của vật cán sau và trớc khi cán:

b = b - B (3.1)
Lợng dãn rộng

b phát sinh một cách tự nhiên theo quy luật biến dạng
trong không gian ba chiều, thế nhng trên thực tế, trong quá trình cán nó là một đại
lợng biến dạng không mong muốn vì nó là một thông số biến dạng chịu ảnh hởng
của nhiều thông số công nghệ cán, nó cũng chính là nguyên nhân gây ra phế phẩm
ở nhiều trờng hợp.
Vì vậy, mà việc nghiên cứu đại lợng biến dạng ngang và lợng dãn rộng

b
khi cán là rất cần thiết nhằm mục đích khống chế hoặc cỡng bức khi cần thiết.
Song, vấn đề lại rất khó giải trong lý thuyết cán bởi vì mọi sự diễn biến các thông số
công nghệ đều xảy ra trong vùng biến dạng.
Đã có nhiều tác giả và cũng đã có nhiều công trình đợc công bố, mọi
nghiên cứu đều tập trung vào các yếu tố làm ảnh hởng đến lợng dãn rộng b.
Ta biết rằng khi một phân tố kim loại bị nén theo mọt chiều thì sẽ chảy dẻo
theo hai chiều còn lại, trên cơ sở đó ta thấy đại lợng h là yếu tố công nghệ đầu

=
h
h
,
H
H
.l.Cb
x3

trong đó, l
x
: chiều dài cung tiếp xúc.
C
1
, C
2
, C
3
: các hệ số thực nghiệm.
Biểu thức (3.2) cho thấy, trị số b chịu ảnh hởng trớc hết là độ dài cung
tiếp xúc (yếu tố hình học vùng biến dạng), tiếp theo là lợng ép

h (biến dạng cao).
Một số công trình nghiên cứu khác đem lại các biểu thức tính

b đơn giản hơn:


b = C
j

trong đó, C
j
; C
p
: hệ số thực nghiệm
Với biểu thức (3.5) (công thức Petrov), tác giả đã đề cập đến nhiều yếu tố
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

33
công nghệ ảnh hởng đến

b nh là trạng thái ứng suất trung bình

2
, hệ số ma sát,
yếu tố hình dáng vùng biến dạng, lợng ép

h

H
h
f2
h
h.R.f.
H
h
1b


A = f(B, H,

h, D,

,

) (3.7)
Chính lợng biến dạng ngang a là tỷ số giữa khối lợng kim loại di chuyển
theo hớng ngang so với khối lợng kim loại di chuyển theo chiều cao.

h
b
h
b
V
V
h
H
ln.V
B
b
ln.V
h
dh
.V
b
db
.V
dV
dV

.f(B, H, h, D, , ) (3.10)
Biểu thức (3.10) gồm 8 đại lợng vật lý nhng đợc đo bằng 3 thứ nguyên
độc lập nhau là độ dài (m), trọng lợng (kg), thời gian (s). Vì thế mà lợng dãn
rộng khi cán phải xác định bằng 5 thông số không có thứ nguyên, đó là cả hai vế
của phơng trình các đại lợng có trong phơng trình phải nh nhau .
Ví dụ:

== y.x.AqQ
ba
n
1
(3.11)
trong đó, q: các số hạng có cùng thứ nguyên.
Q: tổng các thứ nguyên đó.
X, y: các đại lợng xác định giá trị của Q.
Biểu thức (3.10) có vế phải là một số hạng luỹ thừa, vì vậy áp dụng phơng
trình thứ nguyên, ta có:


=
n
1
qnfnlndnCnKn
nhb
DhHBAVV
(3.12)
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng


.s
-2fn - 2qn
1 = A
n
.kg
fn + qn

A
n
= A
n
+ A
n
+ A
n

Từ (3.13) ta suy ra:
Cn = -(Kn

+ dn + ln)
fn = -qn
và do đó,
()

=
++
n
0
qnqnlndnlndnKnKn
nhb


=
n
0
qnlndnKn
n
h
b
H
D
H
h
H
B
A
V
V

Theo định luật Amonton:
f=


: hệ số ma sát
Trở lại với biểu thức (3.8), ta có:







b
chính là tích
số giữa b với chiều cao H và khối lợng kim loại di chuyển theo chiều cao V
h
lại
là tích số giữa h với chiều rộng B cho nên ta có:

B.h
H.b
V
V
a
h
b


== (3.15)
Suy ra,
H
B
.a
h
b
=


là chỉ số dãn rộng

b so với lợng ép


n
f
H
D
H
h
H
B
A
H
B
h
b
(3.16)
Từ biểu thức (3.16) ta có thể hình thành các biểu thức về dãn rộng theo chiều
dài cũng nh theo chiều rộng của vùng biến dạng nếu nh ta biết đợc các số luỹ
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

35
thừa Kn, dn, ln, qn và An. Ta biết rằng trên một độ dài cung tiếp xúc l
x
của vùng
biến dạng luôn tồn tại 3 vùng: vợt trớc, dính và trễ; song trong vùng dính lực ma
sát đổi hớng khi qua tiết diện trung hoà. Vậy trong vùng dính có thể coi có hai
vùng riêng biệt khi lực ma sát đổi hớng.
Tóm lại, trên một độ dài cung tiếp xúc l
x
của vùng biến dạng có 4 điều kiện

= 3/2; l
3
= 1/2; q
3
= 1
A
4
= 1/2 với k
4
= 0; d
4
= 3/2; l
4
= 0; q
4
= 0
Thay các số liệu này vào (3.16), ta có:


















=


2
3
2
1
3
2
2
1
2
1
H
h
2
1
f
H
D
.
H
h
H
h
2



+=


H
h
2
1
H
D
.
H
h
.f
H
h
1
H
B
h
b
(3.18)
Nếu nh tiết diện phôi là hình vuông (B/H = 1) thì:







b
(3.19)
Hai biểu thức thực nghiệm (3.18) và (3.19) đợc sử dụng để tính lợng dãn
rộng. Song khi tỷ số B/H

1 theo thực nghiệm sử dụng biểu thức (3.18) và khi B/H
1 sử dụng biểu thức (3.19).
Từ (3.19), riêng số hạng
H
D
H
h
f

đợc biến đổi và rút gọn:

H
l
.f.2hR.f.
H
2
H
hR2
f
H
D
H
h
f
x

l
.f.2
H
h
1
h
b
x
(3.20)
Biểu thức (3.20) cho ta thấy b/h là một hàm số của hệ số ma sát, tỷ số l
x
/H
và h/H. Trên cơ sở của các biến số này, ngời ta xây dựng đồ thị để tiện lợi cho
việc tính toán chỉ số dãn rộng.
3.3- Phân tích lợng biến dạng ngang trên bề mặt tiếp xúc
Khi nghiên cứu quá trình chảy của các chất điểm kim loại trên bề mặt tiếp
xúc để hình thành đại lợng biến dạng ngang có hai quan điểm khác nhau.
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

36
1. Quan điểm cho rằng sự hình thành lợng biến dạng ngang là do sự di
chuyển các chất điểm của khối lợng kim loại kề sát biên mép vật cán (có nghĩa là
cho rằng biến dạng ngang phân bố không đều trên toàn bộ chiều rộng của vật cán).
2. Quan điểm cho rằng sự hình thành lợng biến dạng ngang là do sự di
chuyển các chất điểm của toàn bộ khối lợng kim loại có trong vùng biến dạng theo
chiều rộng B của vật cán (có nghĩa là cho rằng biến dạng ngang phân bố đều trên
toàn bộ chiều rộng của vật cán).
Để giải thích và chứng minh quan điểm nào có tính thuyết phục thì Galovin

/B
TB
ta nhận đợc quy luật chảy
khác nhau và do đó biết đợc khả năng biến dạng ngang (hình 3.1).

Từ hình ta thấy lợng biến dạng ngang nhiều là ở khu vực gần biên mép phôi
vì có sức cản trở sự di chuyển bé (đoạn đờng đi ngắn). Nếu phân tích ứng suất tiếp
trên bề mặt tiếp xúc ta nhận thấy: vectơ ứng suất tiếp luôn có chiều ngợc với chiều
chuyển động của các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc. Vì vậy, càng đi xa vùng giữa

z

x
a

a

b

b


b) c)

Hình 3.1- ứng suất chắn dọc và ngang trên bề mặt tiếp xúc khi:
a) Chồn, ép phôi hình chữ nhật; b) Độ dài cung tiếp xúc lớn;
c) Độ dài cung tiếp xúc nhỏ.

Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

37
của phôi về phía biên mép thì góc giữa phơng cán với vectơ ứng suất tiếp sẽ tăng
lên, càng đến gần biên mép càng mạnh và có thể vợt quá 45
0
, vì thế khả năng chảy
của kim loại sẽ mạnh hơn.
Sự di chuyển của các chất điểm theo phơng ngang xảy ra trên toàn bộ chiều
cao của vật cán cho nên nếu nh trong quá trình di chuyển dẻo của các chất điểm
khi cán mà ma sát tiếp xúc trên bề mặt bằng trị số ma sát giữa các lớp trợt dẻo
trong kim loại thì biên mép phôi có dạng phẳng sau khi cán, nhng nếu nh có sự
khác nhau giữa trị số ma sát trên bề mặt tiếp xúc với các lớp trợt dẻo trong nội bộ
kim loại thì biên mép vật cán có thể có dạng lõm (khi ma sát trên bề mặt bé hơn ma
sát trong nội bộ kim loại) và có dạng lồi (khi ma sát trên bề mặt lớn hơn ma sát
trong nội bộ kim loại). (hình 3.2)

b
db
ln;
h
dh
ln === (3.21)
Biểu thức (3.21) biểu thị sự biến đổi kích thớc của vật cán, chiều cao, chiều
rộng và chiều dài. Vì vậy,

0
l
dl
b
db
h
dh
=++ (3.22)
Trong trờng hợp biến dạng phẳng thì:

0
l
dl
hoặc0
b
db
==
Giả thiết,
0
b
db

: hệ số tỷ lệ) (3.24)
Đa hai biểu thức (3.23) và (3.24) vào (3.22) ta có:

0K
h
dh
K
h
dh
h
dh
xz
=
Suy ra: 1 - K
z
- K
x
= 0

K
z
= 1 - K
x
(3.25)
Ta coi K
z
là một hệ số đặc trng cho lợng biến dạng ngang.
Khi giải phơng trình vi phân (3.24) ta cũng có thể xác định đờng dãn rộng
thế nhng vì K
z

lại
là một hằng số. Ví dụ ta khảo sát chiều rộng phôi tại một tiết diện bất kỳ X-X trong
vùng biến dạng:
Cách mặt phẳng mà tại đó phôi đi vào
trục cán một khoảng là dl
x
, tại tiết diện X-
X ta có chiều rộng của phôi là b
x
, chiều
cao của phôi là h
x
. Từ biểu thức (3.24) khi
K
z
là một hằng số, ta có:


=
zx
h
H
z
b
B
h
dh
K
b
db






=








=

Lợng dãn rộng tuyệt đối tại tiết diện X-X là:


b
x
= b
x
- B
Vậy,






x
K
x
x
(3.26)
Trong biểu thức (3.26), K
z
có giá trị sau:

h
H
ln
B
b
ln
K
x
z
= (3.27)
Biểu thức (3.27) cho ta nhận xét: Nếu K
z
= 0 thì 0
B
b
ln
x
= . Do vậy, b
x
= B và
b

H
ln
B
b
ln
x
= có nghĩa là toàn bộ biến dạng nén theo chiều
cao trở thành lợng dãn rộng, cũng có nghĩa là chiều rộng trở thành chiều dài.
Tóm lại, K
z
là một hệ số có thể biến đổi trong phạm vi từ 0 đến 1.
Giả thiết, K
z
= 1/2 (0

K
z


1) thì ta có lợng biến dạng theo chiều cao đợc
biến thành lợng biến dạng theo chiều rộng và chiều dài vật cán.
Nếu ta cho rằng diện tích tiếp xúc giữa trục cán và vật cán là một hình thang
cân (hình 3.3) thì trên cơ sở phân tích và biến đổi hình học đồng dạng ta có thể tính
b
x
nh sau:





tăng lợng ép thì lợng dãn rộng đợc tăng
lên vì nếu tăng

h thì ứng suất chắn theo
hớng dòng chảy dọc của kim loại tăng điều
đó làm cho kim loại chảy theo hớng ngang
dễ dàng hơn nên

b/

h tăng. Thế nhang nếu
lợng ép cứ tiếp tục tăng thì áp lực của kim
loại lên trục cán tăng, lại làm cho ứng suất
chắn dọc giảm đi cho nên khả năng chảy dọc
của các phần tử kim loại dễ dàng hơn và lúc đó
đơng nhiên chỉ số kim loại chảy theo hớng ngang giảm đi.
3.5.2- Đờng kính trục cán D

Đồ thị thực nghiệm về ảnh hởng của đờng kính trục cán D đến chỉ số dãn
rộng b/h nh hình 3.5.
Chúng ta đã có mối quan hệ:
h.Rl
x
=

Nếu nh R tăng thì l
x
cũng tăng. Do đó mà sức cản lại sự chảy dọc của kim
loại cũng tăng lên, tạo điều kiện cho


Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

40
ngang. Khi tham khảo các số liệu thực nghiệm về

b trong các tính toán công nghệ,
ngời ta nhận thấy đối với các máy cán hình bé thì

b

2
ữ
3 mm; với các máy cán
phá và cán phôi thì

b

15
ữ
25 mm.
3.5.3- Chiều rộng vật cán B trớc lúc cán

Mối quan hệ của chiều rộng vật cán B (trớc lúc cán) đến lợng dãn rộng b
đợc thể hiện ở hình 3.6 và 3.7.
Khi chiều rộng của vật cán còn nhỏ thì trong quá trình cán trị số ứng suất
2

còn nhỏ, sức cản theo hởng ngang cũng nhỏ nên kim loại chảy theo hớng ngang
dễ dàng và khi chiều rộng B tăng có nghĩa là


3.5.4- Tốc độ cán

Nếu nh cán với một tốc độ bé dới 4 m/s thì khi tốc độ cán càng tăng,
lợng dãn rộng b càng tăng. Nếu nh tốc độ cán vợt trên 4 m/s ngời ta nhận
thấy tốc độ không ảnh hởng đến dãn rộng b (vấn đề này có thể giải thích đợc
thông qua hệ số ma sát f).
0,4
0,8
1,2
400

b/

h
200 600 D
Hình 3.5- ảnh hởng của
đờng kính trục cán D đến
chỉ số dãn r
ộ
n
g


b/

h
0
6
8
10

h (b) vào chiều rộng vật cán
0,4
0,8
1,2
0 102030405060 70 B/H
4
8
12
20
10
30 B
0
a) b)
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

41

3.5.5- Nhiệt độ cán

Sự phụ thuộc vào chỉ số dãn rộng

b/

h vào nhiệt độ cán có dạng đò thị nh
sự phụ thuộc của hệ số ma sát f vào nhiệt độ, có nghĩa là thong qua mối quan hệ
giữa sự dãn rộng

b và hệ số ma sát f khi cán.

h. Do đó, độ dài cung tiếp xúc l
x
tăng lên, nên
chỉ số dãn rộng

b/

h tăng (hình 3.4).
3.5.9- Số lần cán

Ngời ta tiến hành cán một phôi với một lợng ép h qua một lần cán, song
với lợng ép ấy ngời ta cán nhiều lần. Kết quả nhận đợc là lợng dãn rộng b khi
cán một lần lớn hơn tổng lợng dãn rộng khi cán nhiều lần. Vấn đề này cũng có thể
giải thích đợc thông qua giá trị độ dài cung tiếp xúc l
x
.
3.5.10- ảnh hởng của lực kéo phôi

Khi cán liên tục thờng tồn tại lực kéo trớc hoặc sau phôi. Khi phôi có tác
dụng của lực kéo trớc thì nhận thấy b có giảm, nhng phôi có tác dụng của lực
kéo sau thì dãn rộng b có thể có trị số âm. Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy,
khi cán nóng, lực kéo trớc phôi không làm ảnh hởng đên dãn rộng

b kể cả khi
trị số lực kéo lớn. Nh đã biết, lực kéo phôi làm thay đổi quan hệ giữa các ứng suất
dọc

3
và ứng suất ngang