Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô
hình nhò phân
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ
phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng
xảy ra khác nhau.
Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác
suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của
một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân
phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được
gọi là mô hình hai trạng thái.
Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền
chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một
trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u
hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì
giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó
sẽ là Sd.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện
là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực,
giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá
của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên:
Cu = Max[0,Su – X]

h
du
−
−
=

Mô hình nhị phân một thời kỳ
r1
C)p1(pC
C
du
+
−+
=
du
dr1
p
−
−+
=
Chúng ta được công thức định giá quyền chọn
với p được tính bởi

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:
•
Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại:
S
S
•

= Max [0, 100(1,25) – 100]
= 25
C
d
= Max [0, Sd – X]
= Max [0, 100(0,80) – 100]
= 0

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Ví dụ minh họa
556,0
80125
025
h
=
−
−
=
6,0
80,025,1
80,007,1
du
dr1
p
=
−
−
=
−
−+

≈−






=
,

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền
chọn và bán khống cổ phiếu
Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100,
tạo ra một dòng tiền vào là
556($100) = $55.600.
Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13
mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000.
Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.

Mô hình nhị phân một thời kỳ
Quyền chọn bị đánh giá thấp
Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ
phiếu với
556($125) = $69.500.
Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được
1.000($125 – $100) = $25.000.
Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.
Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại

2
ud
u
u
pC (1 p)C
C
1 r
+ −
=
+
r1
C)p1(pC
C
2
d
ud
d
+
−+
=
Sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ, giá quyền chọn
Cu và Cd là:

Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu
kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai
mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua
theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ. Do đó, mô hình
nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có
thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại