CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
0,1
)()(
>≠= baba
xgxf
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng
( )
0,1)(log)(log >≠= baxgxf
ba
.
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:
99.
125.3.2
21
=
−− xxx
100.
xx
3322
loglogloglog =
101.

log)1(log
≤−+
++
− xx
xx
xx
107.
5lglg
505 x
x
−=
108.
126
6
2
6
loglog
≤+
xx
x
109.
x
x
=
+ )3(log
5
2
110.
1623
3

xx
31
1
13
1
1
−
≥
−
+
114.
13
1
12
1
22
+
−
≥
x
x
115.
2551
2
<<
−xx
116.
( )
( )
12log

5
log
2
55
=+ x
x
x

119.
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
120.
5log5log
xx
x −=
121.
42log.4log
2
sin
sin
=
x
x
122.
12log.4log

14log.2log.2log
22
>x
xx
128.
0
5
34
log
2
2
3
≥
−+
+−
xx
xx
129.
0
2
1
loglog
2
3
6
>





x
133.
1
2
23
log >
+
+
x
x
x

134.
( )
13log
2
3
>−
−
x
xx

135.
( )
2385log
2
>+− xx
x
136.
( )

xx
140.
( )
101
log1
log1
2
≠<>
+
+
a
x
x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log
3
≠<>
−
−
avíi
x
x
a
a

2
2
5
≥
−−
−−−−−
xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2
2
32
2
32
=−++++
−+
xxxx
145.
xxxxxx
532532
loglogloglogloglog =++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
≤+−+−+− xxx


+<++−
+
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x
x
xx
150. Tìm tập xác định của hàm số
( )
10
2
5
2
log
2
1
2
≠<






+
−
+
= a

2sin
cos
≥
Dạng bậc hai:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
01,00
13
)(
2
)(2
1
>≠≠=++ aaaaaaa
xfxf
đưa về phương trình bậc hai nhờ
phép đặt ẩn phụ
)( xf
at =
>0.
2. Dạng
( )
01,00)(log))(.(log
132
2
1
>≠≠=++ aaaxfaxfa
aa
đưa về phương trình
bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ

−






− xx
158.
12
3
1
.9
3
1
/12/2
>






+







+
=−++
x
xx
164.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
165.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
166.
( ) ( )
43232 =++−
xx
167.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx
168.
xxx /1/1/1
964 =+
169.
104.66.139.6 =+−
xxx
170.
010.725.24.5 ≤−+

2
3
=+−−
+
xx
x
175.
( )
2log2log
2
2
=++
+
xx
x
x

176.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3
2
++=+−
+

8
1
log14log.44log
2/1
2
1
2
=++
+ xx
181.
( ) ( )
222log12log
1
2/12
−>−−
+xx
182.
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−≥+
x
x
x
183.




− x
x
x
x

185.
( )
( )
2
9
3
3
2
27
3log
2
1
log
2
1
65log −+







4
=−++−+− mmxxmmxx
có 2
nghiệm u và v thoả mãn u
2
+v
2
>1
III. Các bài tập tự làm:
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+





2
≤
−
−
+
xx
xx
95.
04.66.139.6
222
222
≤+−
−−− xxxxxx
96.
( )
( )
022log.2log
2
2
2
≥−+
−x
x
97.
2
222
4log6log2log
3.24
xx
x =−

190.
132
2
+=
x
x
191.
x
xxx
202459 ++=
192.
2112212
532532
+++−
++=++
xxxxxx
193.
9,2
5
2
2
5
/1
=







+
=+−
x
x
xx
197.
x
x
x
x
x
x
2
2
22
22
2
211
−
=−
−−
198.
( ) ( )
021223
2
=−+−−
xx
xx
199.
255102.25 >+−


=+
=+
)sin3(logcos31log
)cos3(logsin31log
32
32
xy
yx
205.
( )
( )
( )
( )





+−=−+
+−=−+
21log131log
21log131log
2
3
2
2
2
3
2

>++− xaa
x
III. Các bài tập tự làm:
107.
( )
)2lg(46lg
2
++=−−+ xxxx

108.
)3(log)2(log)1(loglog
5432
+++=++ xxxx
109. Tìm nghiệm dương của bất phương trình
12
1036
1
−
>
−
+
xx
x
(*)
110.
( )
( )




−−
xx
xx
211. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
0loglog2
3
2
3
=+− axx

212.
( ) ( )
06log52log1
2/1
2
2/1
≥++++ xxxx
213.
( )
88
1214
−>−
−− xx
exxex

214.
62.3.23.34
212
++<++
+

−+−+

III. Các bài tập tự làm:
Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình
( )
1log
22
≥+
+
yx
yx
hãy tìm nghiệm có tổng x+2y
lớn nhất
xx
xxxxxxx 3.43523.22352
222
+−−>+−−
Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
( )
13
2
1
log
2
2
>





xx
xax
a