V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n




G
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 1

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮNTÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ HỌC CHẤT RẮN I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.
I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.I) Chuyển động của vật rắn quanh trục quay cố đònh.

− ∆
= = ∆ ∆
− ∆
là góc quét trong thời gian

∗
∗∗
∗)
) )
) Vận tốc góc tức thời: ω = ω’
(t)
. Vận tốc góc tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của góc quét theo thời gian.
b) Gia tốc góc
b) Gia tốc gócb) Gia tốc góc
b) Gia tốc góc γ. (đơn vò:
. (đơn vò: . (đơn vò:
. (đơn vò: (rad/s
2
))
))
) ∗
∗∗
∗)
) )
) Gia tốc góc tức thời của của một vật rắn bằng đạo hàm bậc nhất đối với vận tốc góc và bằng đạo hàm bậc
hai đối với góc quét: γ = ω’
(t)


0
.
t
ω ω γ
= +
;
v
R
ω
=
0
.
v v a t
= +
;
.
v R
ω
=
2
0 0
1
. .

ω ω γ ϕ ϕ
− = −
(
)
2 2
0 0
2.
v v a s s
− = −
2
.
ht
a R
ω
=
2
ht
v
a
R
=

2
t
a
R
γ
=
2
.


+)
+) +)
+) Trong chuyển động quay của vật rắn mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
+)
+) +)
+) Trong chuyển động quay của vật rắn các điểm có khoảng cách đến trục quay càng lớn sẽ có vận tốc dài và gia
tốc tiếp tuyến càng lớn và ngược lại.
+)
+) +)
+)
2
.
t
v a
> 0 hay ω.γ > 0 chuyển động quay nhanh dần,
2
.
t
v a
< 0 hay ω.γ < 0 chuyển động quay chậm dần.
II) Momen lực
II) Momen lực II) Momen lực
II) Momen lực –
––
– Quy tắc Momen lực
Quy tắc Momen lực Quy tắc Momen lực
Quy tắc Momen lực –
––
– Cân bằng của vật rắn có trục quay cố đònh

1
làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là chiều dương thì M
1
= F
1
.d
1
> 0.
Khi đó momen lực F
2
làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trò âm M
2
= -F
2
.d
2
< 0.
+)
+) +)
+) Momen tổng hợp khi đó là M = M
1
+ M
2
= F
1
.d
1
- F
2
.d

ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L


N
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 2

4) Chú ý:
4) Chú ý:4) Chú ý:
4) Chú ý:
+)
+) +)
+) Đối với vật rắn có trục quay cố đònh, lực chỉ có tác dụng làm quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
+)
+) +)
+) Đối với vật rắn có trục quay cố đònh, thì chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo mới làm cho vật quay.
III) Trọng tâm
III) Trọng tâm III) Trọng tâm
III) Trọng tâm –
––
– khối tâm của vật rắn
khối tâm của vật rắn khối tâm của vật rắn
khối tâm của vật rắn –

1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .

. . .

. . .

G
G
G
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m

+ + +
=

+ + +


+ + +
=


F
F
M

=
∑


= ⇔
∑


=
⇔
∑




=
∑

 

IV) Momen quán tính.
IV) Momen quán tính.IV) Momen quán tính.
IV) Momen quán tính.

a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn: a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:
a) Vật có dạng hình trụ rỗng hay vành tròn:

I = m.R
2
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa: b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
b) Vật có dạng hình trụ đặc hay hình đóa:
2
1
I = m.R
2

c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài
c) Vật là một thanh mảnh, có độ dài l

khối lượn
khối lượnkhối lượn
khối lượng M có trục quay là trung trực của thanh:
g M có trục quay là trung trực của thanh: g M có trục quay là trung trực của thanh:
g M có trục quay là trung trực của thanh:


e) Vật có dạng hình cầu đặc, có trục quay đi qua tâm:
2
2
I = m.R
5

3) Momen quán tính
3) Momen quán tính3) Momen quán tính
3) Momen quán tính của vật rắn
của vật rắn của vật rắn
của vật rắn
có trục quay
có trục quay có trục quay
có trục quay
∆
bất kì (không trùng với trục đối xứng):
bất kì (không trùng với trục đối xứng):bất kì (không trùng với trục đối xứng):
bất kì (không trùng với trục đối xứng): I
∆
= I
G
+ m.d
2
. Trong đó m
mm
m là khối lượng vật rắn, d
dd

4) Phương trình cơ bản của chuyển động quay: I.
γ hay γ =
I
M
M =
V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr


B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 3

V) Momen động lượng.
V) Momen động lượng.V) Momen động lượng.
V) Momen động lượng. 3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng:
3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng: 3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng:
3) Đònh luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật ( hay hệ vật) bằng không
thì momen động lượng của vật ( hay hệ vật) được bảo toàn. Biểu thức:
( )
1 1 2 2
0 ' 0
t
M L L const
I I const
ω ω
= ⇔ = ⇔ =



= =



VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh:
VI) Động năng của vật rắn quay quanh trục cố đònh: • Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:
2 2
d i i i i

đ
=
2
G
1
mV
2
+
2
1
I
2
ω

*)
*) *)
*) Đònh lý biến động năng:
Đònh lý biến động năng: Đònh lý biến động năng:
Đònh lý biến động năng: Độ biến thiên động năng của vật rắn quay quanh 1 trục trong khoảng thời gian
t
∆
, bằng
công của ngoại lực tác dụng tác dụng lên vật rắn trong khoảng thời gian ấy.
2 2
2 1
1 1
. .
2 2
W I I A
ω ω

Khối lượng m Momen quán tính I
Lực F Momen lực M
Động lượng
p = m.v
 

Momen động lượng L =
ω
.I
Động năng
2
d
1
W m.v
2
= Động năng quay
2
1
.
2
d
W I
ω
=
Phương trình cơ bản
F m.a
=
∑
 


Đều tuân theo đònh luật bảo toàĐều tuân theo đònh luật bảo toà
Đều tuân theo đònh luật bảo toàn cơ năng
n cơ năngn cơ năng
n cơ năng.

. V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
t

B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 4

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

bắt đầu tăng tốc.
Câu 5: Mâm của một máy quay đĩa hát đang quay với tốc độ 3,5 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều. Sau 20 giây thì
dừng lại. Hỏi:
a) Gia tốc của mâm?
b) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian đó?
Câu 6: Xét một điểm trên mép một bánh đà đang quay quanh một trục của nó.
a) Khi bánh đà quay với vận tốc góc khơng đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm, gia tốc tiếp tuyến khơng?
b) Khi bánh đà quay với vận tốc góc khơng đổi thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm khơng? Có gia tốc tiếp tuyến
khơng? Độ lớn của các gia tốc đó thay đổi thế nào theo thời gian?
Câu 7: Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc khơng đổi. Sau 5s nó quay được 25 rad.
a) Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu?
b) Vận tốc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?
c) Vận tốc góc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?
Câu 8: Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn, bán kính 400m. Cứ sau 1s tốc độ lại tăng thêm 0.5m/s
2
.
Tại một điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định:
a) Tốc độ của xe đua.
b) Đoạn đường đi được.
c) Thời gian chuyển động.
Câu 9: Tại lúc bắt đầu xét (t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc 0.25 rad/s
2
và đường mốc ϕ
0
= 0.
a) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại ϕ
max
bằng bao nhiêu theo chiều dương? Thời điểm nào?
b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở ϕ = 0,5ϕ
max

B: Gia tốc góc tỉ lệ nghòch với R. D:
D:D:
D: Tọa độ góc tỉ lệ nghòch với R.
V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ


ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 5

Câu 14: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:
A: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc dương thì vật quay nhanh dần.
B: Khi gia tốc góc đương và vần tốc góc dương thì vật quay nhanh dần.
C: Khi gia tốc góc âm và vận tốc góc âm thì vật quay chậm dần.

B: Độ lớn của vận tốc góc gọi là tốc độ góc.
C: Nếu vật rắn quay đều thì gia tốc góc không đổi.
D: Nếu vật rắn quay không đều thì vận tốc góc thay đổi theo thời gian.
Câu 18: Một quả cầu được giữ đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng. Nếu không có ma sát thì khi thả ra quả cầu sẽ
chuyển động thế nào?
A: Chuyển động trượt. C:
C:C:
C: Chuyển động quay.
B: Chuyển động lăn không trượt. D:
D:D:
D: Chuyển động vừa quay vừa tònh tiến.
Câu 19: Chọn cụm từ thích hợp với phần để trống trong câu sau : Đối với vật rắn quay được quanh một trục cố đònh,
chỉ có của điểm đặt mới làm cho vật quay.
A: Gia tốc góc C:
C: C:
C: Thành phần lực hướng tâm với quỹ đạo.
B: Vận tốc góc D:
D: D:
D: Thành phần lực tiếp tuyến với quy đạo.
Câu 20: Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất
điểm ngược chiều dương qui ước?
A: φ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). C: φ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).
B: φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D: φ = -5 - 4t - t
2

Câu 22: Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A: gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo.*
B: Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm.
C: Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm.
D: Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.
Câu 23: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn khơng nằm trên trục quay có:
A: Gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động. C: Gia tốc tồn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm.
B: Gia tốc tồn phần hướng về tâm quỹ đạo. D: Gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm
Câu 24: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có:
A: Véc tơ gia tốc tiếp tuyến ln cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn khơng đổi.*
B: Véc tơ gia tốc pháp tuyến ln hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc.
C: Vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian.
D: Gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay.
Câu 25: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và khơng đổi. Tính chất chuyển
động của vật rắn là:
A: Quay chậm dần đều. C: Quay nhanh dần đều.
B: Quay đều. D: Quay biến đổi đều.*
Câu 26: Nhận định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định?
A: Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian.
B: Gia tốc góc là hằng số dương.
C: Trong q trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.*
D: Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian.
V
V
ậ
ậ
t
t
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a

B: gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. *
C: gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn.
D: vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay.
Câu 33: Một chuyển động quay chậm dần đều thì có:
A:
A:A:
A: gia tốc góc âm. C: vận tốc góc âm.
B:
B:B:
B: vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D: tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.*
Câu 34: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có:
A:
A:A:
A: Gia tốc góc dương. C: Vận tốc góc dương.
B:
B:B:
B: Vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D: Tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.*
Câu 35: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn:
A:
A:A:
A: Có cùng góc quay. C: Có cùng chiều quay.
B:
B:B:
B: Đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D: Đều chuyển động trong cùng 1 mặt phẳng.*
Câu 36: Phương trình của toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mơ tả một chuyển động quay chậm dần đều
ngược chiều dương?
A:
A:A:
A: φ = 5 - 4t + t
2

A:A:
A: Chu kỳ quay. B: Vận tốc góc. C: Gia tốc góc. D: Gia tốc hướng tâm. *
Câu 29: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ?
A: Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau.
B: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.*
C: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc.
D: Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc.
Câu 30: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Góc quay
được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là:
A: 8 rad. C: 10 rad.
B: 12 rad. * D: 14 rad.
Câu 31: Một đóa tròn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghó :sau 5s đạt tới tốc độ góc
10rad/s. Trong 5s đó đóa tròn đã quay được một góc bằng: A: 5 rad B: 10 rad C: 25 rad D: 50 rad.
Câu 32: Trong các chuyển động quay với vận tốc góc và gia tốc góc sau đây, chuyển động nào là chậm dần đều:
A: ω = -2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s
2
C:

ω = -2,5 rad/s ; γ = - 0,6 rad/s
2

B: ω = 2,5 rad/s ; γ = 0,6 rad/s
2
D:

ω = -2,5 rad/s ; γ = 0.
Câu 33: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Vận tốc góc


2

8

t(s)

6

ω(rad/s)
2

O

2

8

t(s)

6

V
V
ậ
ậ
t
t
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a

A:
A:A:
A: 3/4. B: 1/9. C: 1/12. D: 1/16.*
Câu 45: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là:
A:
A:A:
A: 157,8 rad/s
2
.* C: 162,7 rad/s
2
.
B:
B:B:
B: 183,6 rad/s
2
. D: 196,5 rad/s
2
.
Câu 46: Một chiếc đĩa đồng chất quay biến đổi đều quanh trục đối
xứng của nó. Đồ thị vận tốc góc theo thời gian cho ở hình bên. Số
vòng quay của đĩa trong trong cả q trình là:
A:
A:A:
A: 23,75vòng. C: 27,35vòng.
B:
B:B:
B: 25,75vòng. D: 28,00vòng.
b) Khối lượng M của vật.
Câu 50: Một ròng rọc có bán kính R = 10cm, có momen qn tính
3 2
10 .
I kg m
−
=
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu
một lực khơng đổi F = 2,10N tiếp tuyến với vành. Tính:
a)
a) a)
a) Gia tốc góc của ròng rọc.
b)
b) b)
b) Vận tốc góc của ròng rọc sau t = 3s, biết rằng lúc đầu ròng rọc đứng n.
Câu 51: Một quả cầu đặc, đồng tính, có khối lượng M = 1,65kg, bán kính R= 0,226m. Tính:
a)
a) a)
a) Momen lực làm quay quả cầu xung quanh một trục đi qua tâm của nó để truyền cho nó một vận tốc góc
ω = 317 rad/s trong 15,5s. Biết rằng quả cầu đứng n.
b)
b) b)
b) Lực tiếp tuyến tác dụng vào một điểm của quả cầu ở xa trục quay nhất.
Câu 52: Tính momen qn tính của một quả cầu có m = 14kg, có bán kính 0,623m khi trục quay đi qua tâm của nó.
Câu 53: Tính momen qn tính của một bánh xe đạp, đường kính 66,7cm. Vành và lốp xe có khối lượng tổng cộng
1,25kg. Tại sao có thể bỏ qua khối lượng của trục (moay-ơ).
Câu 54: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,550kg và bán kính 7,50cm. Tính:
a)
a) a)
a) Momen qn tính của nó đối với trục đi qua tâm.


ABD

5

15
0,5

1,5

3C

V
V
ậ
ậ
t
tl

L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a


Câu 58: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc gắn ở mép
một chiếc bàn. Vật 1,5kg ở trên bàn. Ròng rọc có momen qn tính 0,125kgm
2
và bán kính 0,15m. Giả sử rằng dây
khơng trượt trên ròng rọc mà ma sát ở mặt bàn và ở trục ròng rọc là khơng đáng kể. Hãy tính:
a)
a) a)
a) Gia tốc của hai vật.
b)
b) b)
b) Lực căng T
1
và T
2
ở hai nhánh dây.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 59: Khi vận rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định chỉ dưới tác dụng của mơmen lực F. Tại thời điểm t
vật có vận tốc góc ω, nếu tại thời điểm này dừng tác dụng mơmen lực F thì vật rắn:
A:
A:A:
A: Quay đều với vận tốc góc ω. * C: Quay với vận tốc khác ω.
B:
B:B:
B: Dừng lại ngay. D: Quay chậm dần đều.
Câu 60: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:
A:
A:A:

B:B:
B: Mức quán tính C:
C: C:
C: Sự cản trở chuyển động quay D:
D:D:
D: Khối lượng.
Câu 63: Chọn câu sai
saisai
sai:
A:
A:A:
A: Momen quán tính củamột chất điểm khối lượng m cách trục quay khoảng r là mr
2
.
B:
B:B:
B: Phương trình cơ bản của chuyển động quay là M = Iγ.
C:
C:C:
C: Momen quán tính của quả cầu đặc khối lượng M, bán kính R, trục quay qua tâm là I = 4/3 MR
2
.
D:
D:D:
D: Momen quán tính của thanh mảnh khối lượng M, dài l, có trục quay là trung trực của thanh là I = 1/12 Ml
2
.
Câu 64: Một vật rắn có thể quay quanh một trục. Momen tổng của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật không đổi.
Vật chuyển động như thế nào?
A:

có giá trò cực đại khi :
A:
A:A:
A: α = π/2 B:
B:B:
B: α = π/6 C:
C: C:
C: α = π/3 D:
D:D:
D: α có một giá trò khác.
Câu 67: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác đứng dang hai tay ra để quay quanh trục
thẳng đứng dọc theo thân thân mình. Nếu khi đang quay mà vận động viên khép hai tay lại thì:
A:
A:A:
A: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay tăng và vận tốc góc giảm.
B:
B:B:
B: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay giảm và vận tốc góc tăng.*
C:
C:C:
C: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc giảm.
D:
D:D:
D: Mơmen qn tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc tăng.

V
V
ậ
ậ
t

2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i

D:
D:D:
D: Momen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm đó đối với
chuyển động quay quanh trục đó.
Câu 69: Chọn câu đ
đđ
đúng
úngúng
úng. Quy tắc momen được thể hiện qua các loại cân nào sau đây
A:
A:A:
A: Cân đòn B
BB
B:
::
: Cân đóa C:
C: C:
C: Cân Robecvan D:
D:D:
D: Cả ba loại cân trên
Câu 70: Gọi M là momen của lực

F
đối với trục quay (∆), M triệt tiêu khi đường tác dụng của lực

F
:
A:
A:A:
A: Trực giao với (∆) B

I. Khối lượng vật rắn. II. Kích thước và hình dạng vật rắn.
III. Vị trí trục quay đối với vật rắn. IV. Vận tốc góc và mơmen lực tác dụng lên vật rắn.
Mơmen qn tính của vật rắn phụ thuộc vào:
A:
A:A:
A: I, II, IV. B: I, II, III. * C: II, III, IV. D: I, III, IV.
Câu 73: Chọn câu sai: Momen qn tính của một vật rắn đối với một trục quay:
A:
A:A:
A: Bằng tổng momen qn tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó
B:
B:B:
B: Khơng phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C:
C:C:
C: Phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.*
D:
D:D:
D: Phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 74: Chọn câu sai khi nói về mơmen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định?
A:
A:A:
A: Mơmen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục.
B:
B:B:
B: Mơmen lực khơng có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục quay hoặc
song song với trục quay này.
C:
C:C:
C: Dấu của mơmen lực ln cùng dấu với gia tốc góc mà mơmen lực truyền cho vật rắn.

3
2
2
Ml
. C: Ml
2
. * D:
3
4
2
Ml
.
Câu 78: Một thanh kim loại AB đồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg. Người ta gắn tại B một chất điểm khối lượng
m = M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh và cách đầu A một đoạn:
A:
A:A:
A: 0,50 m. B: 0,65 m. C: 0,75 m. D: 0,875 m.
Câu 79: Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng khơng đáng kể. Đầu B có gắn một chất điểm khối lượng M. Tại trung
điểm của AB có gắn chất điểm khối lượng m. Momen qn tính của hệ đối với trục quay vng góc với thanh tại A là:
A:
A:A:
A: (M + m)L
2
. B: (M+
2
m
)L
2
. C: (M +
2

ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n

G
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 10

Câu 81: Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen qn tính 0,04kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực
khơng đổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng n. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyển động là:
A:
A:A:
A: 75rad/s. B: 6rad/s. C: 15rad/s. D: 30rad/s.*
Câu 82: Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác đều cạnh a. Tại ba đỉnh khung có gắn ba viên
bi nhỏ có cùng khối lượng m. Mơmen qn tính của hệ đối với trục quay đi qua tâm O và
vng góc mặt phẳng khung là:
A:

2
)
B:
B:B:
B: M(R
2
+ r
2
). D: M(R
2
- r
2
).
Câu 84: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen qn tính của quả cầu
đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 là:
A:
A:A:
A: I =
2
7
MR
20
. B: I =
2
9
MR
20
.* C: I =
2
11

Câu 87: Dưới tác dụng của mơmen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay được 80/π
vòng. Sau đó khơng tác dụng mơmen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s
2

dưới tác dụng của
mơmen lực ma sát có độ lớn 0,2Nm. Mơmen ngoại lực có độ lớn là:
A:
A:A:
A: 0,7N.m. B: 0,6N.m. C: 0,4N.m. D: 0,3N.m.
Câu 88: Một hình trụ đồng chất bán kính r = 20cm, khối lượng m = 500kg, đang quay quanh trục đối xứng của nó với
vận tốc góc 480vòng/phút. Để hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mơmen hãm. Độ lớn của
mơmen hãm là?
A:
A:A:
A: 10.π.Nm. B: 6,4.π.Nm. C: 5.πNm. D: 3,2πNm. *
Câu 89: Mo-men qn tính của một đĩa đồng chất hình tròn đối với trục quay qua tâm đĩa tăng lên bao nhiêu lần nếu
bán kính R và bề dày h của đĩa đều tăng lên hai lần?
A:
A:A:
A: 16 lần. B: 4 lần. C: 32 lần. * D. 8 lần.
Câu 90: Tại các đỉnh ABCD của một hình vng có cạnh a = 80cm có gắn lần lượt các chất điểm
m
1
, m
2
, m
3
, m
4
với m

Câu 92: Một lực tiếp tuyến 0,7 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60 cm. Bánh xe quay từ
trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là :
A:
A:A:
A: 0,5 kgm
2
B
BB
B

:
::
: 1,08 kgm
2
C
CC
C

:
::
: 4,24 kgm
2
D:
D:D:
D: 0,27 kgm
2

Câu 93: Một đĩa mài hình trụ đặc có khối lượng 2 kg và bán kính 10 cm. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Để tăng tốc từ
trạng thái nghỉ đến tốc độ 1500 vòng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa là:
A:

a

a

O

R
r
A (m
1
)

B (m
2
)

C (m
3
)

D (m
4
)

O

M

V
V

1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
i
B:
B:B:
B: - 5 rad/s
2
C:
C:C:
C: 4 rad/s
2
D:
D:D:
D: 5 rad/s
2

Câu 96: Hình trụ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R. Một sợi dây chỉ khơng co dãn được quấn trên
mặt trụ, đầu dây còn lại được nối vào một giá cố định (Hình vẽ). Cho mơmen qn tính của trụ đối với
trục quay đi qua khối tâm I = 0,5mR
2
. Biết hệ được thả từ trạng thái nghĩ. Khi chuyển động thì khối tâm
trụ chuyển động theo phương đứng và dây khơng trượt trên mặt trụ. Độ lớn gia tốc khối tâm trụ tính theo
gia tốc rơi tự do là:
A:
A:A:
A: g. B:
2g
3
.* C:
g
2
. D.
g

D:D:
D: 75 rad/s
Câu 99: Một khối trụ đồng chất có trục quay O nằm ngang, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây khơng dãn có khối
lượng khơng đáng kể quấn vào mặt trụ, đầu dây tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ qua mọi ma sát.Gia
tốc rơi tự do là g. Lực căng của sợi dây là:
A:
A:A:
A: mg/3. * B: mg/2. C: mg. D: 2mg.
Câu 100: Một dĩa tròn đồng chất bán kính R = 20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua
tâm dĩa. Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật có khối lượng m
1
= 3kg, m
2
= 1kg
(hình vẽ). Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả nhẹ cho hai vật chuyển động. Sau 2s kể từ
lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo phương đứng. Khối lượng của ròng rọc là ( lấy g = 10m/s
2
).
A:
A:A:
A: 72kg. B: 92kg. C: 104kg. D: 152kg.
Câu 101: Máy A-tút dùng để nghiên cứu chuyển động của hệ các vật có khối lượng khác nhau. Người
ta treo hai quả nặng có khối lượng m
1
= 2kg và m
2
= 3kg vào hai đầu một sợi dây vắt qua một ròng
rọc có trục quay cố đònh nằm ngang (xem hình vẽ). Gia tốc của các vật bỏ qua khối lượng của ròng
rọc g = 10 m/s
2

a)
a) a)
a) Trong chuyển động quay xung quanh trục của nó.
b)
b) b)
b) Trong chuyển động quay xung quanh mặt trời. Cho biết trái đất có
khối lượng M = 6,0.10
24
kg, có bán kính R = 6,4.10
6
m và ở cách mặt trời
một khoảng r = 1,5.10
8
km.
Câu 104: Một người có khối lượng m = 60kg đứng ở mép một sàn quay hình
tròn, đường kính 6,0m, có khối lượng M = 400kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay.
Lúc đầu sàn và người đều đứng n. Người bắt đầu chạy với vận tốc 4,2m/s (đối
với đất) quanh mép, làm sàn quay ngược lại. Tính vận tốc góc của sàn.
Câu 105: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s lên đến 3 vòng/s.
a)
a) a)
a) Nếu momen qn tính của người ấy lúc đầu là 4,6 kg.m
2
thì lúc sau bằng bao nhiêu?
b)
b) b)
b) Người đã thực hiện động tác nào để tăng tốc độ quay? m

V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n




G
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 12

Câu 106: Sàn quay là một hình trụ đặc, đồng chất, có khối lượng 25 kg và có bán kính 2m. Một người, khối lượng 50
kg đứng ở mép sàn. Sàn và người quay với tốc độ 0,2 vòng/s. Khi người đi đến điểm cách trục quay 1 m thì tốc độ góc
của sàn và người bằng bao nhiêu?
Câu 107: Một xilanh đặc, đồng chất, khối lượng 10 kg, bán kính 1 m quay với tốc độ góc ω = 7,00 rad/s quanh trục của
nó. Một cục ma tít, khối lượng 0,25kg, rơi thẳng đứng vào xilanh tại một điểm cách trục quay 0,9m và dính vào đó.
Hãy xác định vận tốc góc cuối của hệ.
Câu 108: Hai đĩa có ổ trục được lắp vào cùng cái trục. Đĩa thứ nhất có momen qn tính 3,3kg.m
2
, được làm quay với tốc
độ 450 vòng/phút. Đĩa thứ hai có momen qn tính 6,6 kg.m

. Vận tốc góc của
thanh sau khi va chạm là 10 rad/s. Hỏi tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm bằng bao nhiêu?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 113: Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt
nhỏ này có tác dụng gì ?
A:
A:A:
A: Làm tăng vận tốc của máy bay. C:
C: C:
C: Giảm sức cản không khí tác dụng lên máy bay.
B:
B:B:
B: Giữ cho thân máy bay không quay. D:
D: D:
D: Tạo lực nâng để nâng phía đuôi.
Câu 114: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Tích của momen quán tính của một vật rắn và vận tốc góc của nó là momen động lượng.
B:
B:B:
B: Momen động lượng là đại lượng vô hướng, luôn luôn dương.
C:
C:C:
C: Momen động lượng có đơn vò là kgm/s
2
.

dọc theo một bờ sơng phẳng lặng. Khi hai người đổi chỗ cho nhau thì :
A:
A:A:
A: So với bờ, mũi thuyền dịch chuyển một đoạn dọc theo bờ sơng.
B:
B:B:
B: Động năng của hệ người và thuyền thay đổi.*
C:
C:C:
C: Vị trí của khối tâm của hệ so với bờ sơng khơng thay đổi trong suốt q trình đổi chỗ.
D:
D:D:
D: Động lượng của hệ thuyền và người khơng đổi.
Câu 118: Một sàn quay có bán kính R, momen qn tính I đang đứng n. Một người có khối lượng M đứng ở mép
sàn ném một hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Vận
tốc góc của sàn sau đó là:
A:
A:A:
A:
2
mv
MR + I
. B:
2
mvR
MR + I
.* C:
2
2
mvR


r
r
ắ
ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:


n
và P. Biểu thức nào sau đây khơng phải là mo men động
lượng của chất điểm?
A:
A:A:
A: mrv. B: mrω
2
. C: Pr. D: m
n
a
r
/
.*
Câu 120: Một thanh có khối lượng khơng đáng kể dài l có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, xung quanh một trục
thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay.
Trên thanh kht một rãnh nhỏ, theo đó viên bi có khối lượng m
chuyển động trên rãnh nhỏ dọc theo thanh (hv). Ban đầu bi ở trung
điểm thanh và thanh bắt đầu quay với vận tốc góc ω
0
. Khi bi
chuyển động đến đầu A thì vận tốc góc của thanh là:
A:
A:A:
A: 4ω
0
. B: ω
0
/4. C: 2ω
0
. D: ω

3L
.
Câu 122: Đĩa tròn đồng chất 1 và 2 có mơmen qn tính và vận tốc góc đối với trục đối xứng đi qua
tâm đĩa lần lượt là I
1
,ω
1,
I
2
, ω
2
. Biết hai đĩa quay ngược chiều và trục quay trùng nhau ( hv).
Sau khi đĩa 1 rơi xuống đĩa 2 thì do ma sát giữa hai đĩa mà sau một thời gian nào đó thì hai đĩa
bắt đầu quay như một đĩa thống nhất. Độ lớn vận tốc góc ω của hai đĩa sau khi quay như một
đĩa thống nhất là:
A:
A:A:
A:
1 1 2 2
1 2
I
ω + I ω
ω =
I + I
. C:
1 1 2 2
1 2
I
ω - I ω
ω =

/s C:
C:C:
C: 4,8 kgm
2
/s D:
D:D:
D: 0,6 kgm
2
/s
Câu 124: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một khoảng r =
1,5.10
8
km. Momen động lượng của Trái đất trong chuyển động quay xung quanh Mặt trời bằng:
A:
A:A:
A: 2,7.10
40
kg.m
2
/s. B: 1,35.10
40
kg.m
2
/s C: 0,89.10
33
kg.m
2
/s. D: 1,08.10

Câu 127: Do tác dụng của một momen hãm, momen động lượng của một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m
2
/s xuống còn
0,80 kg.m
2
/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong thời gian đó bằng:
A:
A:A:
A: -1,47 kg.m
2
/s
2
. B: - 2,53 kg.m
2
/s
2
. C: - 3,30 kg.m
2
/s
2
. D: - 0,68 kg.m
2
/s
2
.
Câu 128: Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hình tròn, đường kính 6 m, khối lượng M =
400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc đầu, sàn và người đang đứng n. Người ấy chạy quanh mép sàn với
vận tốc 4,2 m/s (đối với đất) thì sàn:
A:
A:A:

ωω
ω
2

G

m

O

L
0
V
ur
V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c


G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i

b)
b) b)
b) Hai đĩa có cùng động năng quay.
Câu 133: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80 kg và có bán kính
1,5m. Sàn bắt đầu quay nhờ một lực khơng đổi, nằm ngang, có độ lớn 50N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với
mép sàn. Tìm động năng của sàn sau 3s.
Câu 134: Một người ngồi trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ, mỗi quả 3kg. Khi người ấy dang tay
theo phương ngang, các quả tạ cách trục quay 1m và người quay với tốc độ góc 0,75rad/s. Giả thiết momen qn tính
tổng cộng của hệ “người + ghế” là khơng đổi và bằng 3 kg.m
2
. Sau đó người lại kéo hai quả tạ theo phương ngang lại
gần trục quay, cách trục 0,3 m.
a)
a) a)
a) Tìm tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”.
b)
b) b)
b) Tìm động năng của hệ “người + ghế” trước và sau khi thu tay lại. Giải thích sự thay đổi động năng của hệ.
Câu 135: Một bánh xe quay tự do với tốc độ góc 800vòng/phút trên một cái trục có momen qn tính khơng đáng kể.
Một bánh xe thứ hai ban đầu đứng n và có momen qn tính lớn gấp đơi bánh xe thứ nhất được ghép một cách đột
ngột vào trục đó. Hỏi:
a)
a) a)
a) Tốc độ góc của hai bánh xe trên trục ấy là bao nhiêu?
b)
b) b)
b) Tỉ số động năng quay mới với động năng ban đầu là bao nhiêu? Giải thích sự giảm động năng của hệ.
Câu 136: Cơng cần phải thực hiện để tăng tốc một cánh quạt từ nghĩ đến tốc độ góc 200rad/s là 3000J. Hỏi momen
qn tính của cánh quạt là bao nhiêu?
Câu 137: Một quả bóng có lượng 0,12kg được buộc vào một sợi dây luồn qua một cái lỗ thủng nhỏ ở mặt bàn. Lúc đầu

= 18 kg và m
2
= 26,5kg, được nối với nhau bằng một sợi dây
mảnh vắt qua ròng rọc. Ròng rọc là một hình trụ đồng chất có bán kính 0,26 m và khối lượng 7,5 kg. Lúc đầu vật 1 ở mặt
đất, vật 2 ở cách mặt đất 3m. Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động. Xác định tốc độ của vật 2 ngay trước lúc chạm đất. Giả
sử ròng rọc quay khơng ma sát và dây khơng trượt trên ròng rọc. (g = 9,81m/s
2
).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 140: Một vật rắn quay quanh một trục đi qua khối tâm: Kết luận nào sau đây là sai
saisai
sai.
A:
A:A:
A: Động năng của vật rắn bằng nửa tích momen quán tính với bình phương vận tốc góc. B:
B:B:
B: Khối tâm của vật không chuyển động.
C:
C:C:
C: Các chất điểm của vật vạch những cung tròn bằng nhau trong cùng thời gian.
D:
D:D:
D: Các chất điểm của vật có cùng vận tốc góc.
Câu 141: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng:

h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G


: 0982.602.602
Trang: 15

Câu 142: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng: Động năng của vật rắn chuyển động tònh tiến tính theo công thức :
A:
A:A:
A: W
đ
= 0,5Iω
2
B:
B:B:
B: W
đ
= 0,5mv
c
2
C:
C:C:
C: W
đ
= 0,5mv
c
D:
D:D:
D: W
đ

D:
7
40
Mv
2

Câu 144: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Động năng của vật rắn quay quanh một trục bằng :
A:
A:A:
A: Tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
B:
B:B:
B: ½ tích số của momen quán tính của vật và bình phương vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
C:
C:C:
C: Nửa tích số của momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
D:
D:D:
D: Tích số của bình phương momen quán tính của vật và vận tốc góc của vật đối với trục quay đó.
Câu 145: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố đònh với vận tốc góc là ω
A:
A:A:
A: Động năng của vật giảm đi 2 lần khi vận tốc góc giảm đi 2 lần.
B:
B:B:
B: Động năng của vật tăng lên 4 lần khi momen quán tính tăng lên 2 lần.

= 10). Động năng của bánh xe sẽ là :
A:
A:A:
A: 6.280 J B
BB
B

:
::
: 3.140 J C
CC
C

:
::
: 4.103 J D
DD
D

:
: :
: 2.104 J
Câu 148: Một khối trụ đặc có khối lượng 100 kg, bán kính 0,5m. Khối trụ quay quanh trục đối xứng của nó. Khi vận
tốc góc khối trụ là
20
π(rad/s)
thì nó có động năng bằng:
A:
A:A:
A: 25000 J. * B: 50000 J. C: 75000 J. D. 100000J.

3
mv
4
. * B:
2
1
mv
2
. C: mv
2
. D:
2
2
mv
2
.
Câu 151: Một momen lực 30Nm tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính 2kgm
2
. Nếu bánh
xe bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ thì sau 10s nó có động năng :
A:
A:A:
A: 22,5 kJ B : 9 kJ C : 45 kJ D : 56 kJ
Câu 152: Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn khơng trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành có
vận tốc v thì động năng tồn phần của vành là:
A:
A:A:
A: W
đ
= mv

+ M
B
+ m = 2kg. Khi vận tốc của hệ vật là
2m/s thì động năng của hệ vật là:
A:
A:A:
A: 3 J. B: 2 J. C: 4 J. * D: 8 J.
Câu 154: Một ròng rọc có khối lượng m = 100g, xem như một dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm
ngang.Một sợi dây mảnh ,khơng dãn,khối lượng khơng đáng kể,vắt qua ròng rọc. Hai đầu dây có gắn hai
vật có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì động năng của hệ là:
A:
A:A:
A: 0,7 J. * B: 0,6 J. C: 0,5 J. D: 0,2 J.

B
A
m
v


V
V
ậ
ậ
t
tl
l

T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a
2
đang đứng yên thì chịu tác dụng bởi
một momen lực 30 N.m. Sau 10 s chuyển động, bánh xe có động năng quay là:
A:
A:A:
A: 9000 kJ. B: 22500 kJ. C: 45000 kJ. * D: 56000 kJ.
Câu 159: Một xe có khối lượng m
1
= 100kg (không kể bánh) với 4 bánh xe mà mỗi bánh là một đĩa tròn khối lượng m
2

= 10kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc của khối tâm là v = 10m/s. Động năng toàn phần của xe là:
A:
A:A:
A: 8.10
3
J. * B: 7.10
3
J C: 7,5.10
3
J. D: 800J.
Câu 160: Một hình trụ đặc đồng chất có momen quán tính I = 0,5m.r
2
lăn không trượt không vận tốc đầu trên mặt
phẳng nghiêng như hình vẽ. Khi khối tâm O của vật hạ độ cao một khoảng h thì vận tốc của nó là :
A:
A:A:
A:
g.h
.

b) Xác định phản lực của điểm tựa lên cầu.
Tìm tọa độ (x, y) của trọng tâm của một miếng gỗ mỏng có hình dạng và kích thước được chỉ
trên hình.
Câu 163: Một chiếc đèn chiếu sáng ở công viên có khối lượng 20,0 kg, được treo vào một
đầu của một thanh cứng nằm ngang có khối lượng không đáng kể. Thanh này được gắn với
cột nhờ một bản lề và được đỡ bằng một dây cáp buộc ở một đầu thanh và nghiêng một góc
so với thanh .Hãy xác định:
a)
a) a)
a) Lực căng của dây.
b)
b) b)
b) Các lực thành phần thẳng đứng và nằm ngang của lực mà tường tác dụng vào
thanh tại bản lề. Lấy g = 9,8m/s
2
.

Câu 164: Một chiếc thang cứu hỏa dài L = 2m, có khối lượng m = 45kg, có trọng tâm ở cách chân
thang L/3.Thang được đặt dựa vào tường, đầu trên của nó cách mặt đất h = 9,3m. Một lính cứu hỏa có
khối lượng M = 72kg đứng ở giữa thang. Giả sử rằng tường không có ma sát còn mặt đất thì có. Hỏi các
lực do tường và mặt đất tác dụng vào thang bằng bao nhiêu? Lấy g =9,8m/s
2
.

Câu 165: Một tấm biển hình vuông, đồng tính, có khối lượng 10,0kg, mỗi cạnh 1,0 m, được treo vào
một thanh nằm ngang có khối lượng không đáng kể. Một dây cáp buộc một đầu thanh vào một điểm ở tường, cách
4,0m phía trên mà điểm thanh gắn vào tường bằng một bản lề. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính:
a)

h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

: 0982.602.602
Trang: 17

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 167: Chọn câu sai
saisai
sai :
A:
A:A:
A: Vật hình cầu đồng chất có khối tâm là tâm hình cầu.
B:
B:B:
B: Vật mỏng đồng chất hình tam giác có khối tâm là giao điểm của các đường phân giác.
C:
C:C:
C: Vật mỏng đồng chất hình chữ nhật có khối tâm là giao điểm của các đường chéo.
D:
D:D:
D: Vật mỏng đồng chất hình vuông có khối tâm là giao điểm của các đường chéo.
Câu 168: Bốn chất điểm nằm ở bốn đỉnh ABCD của một hình chữ nhật có khối lượng lần lượt là m
A
, m
B
, m
C
, m
D
.

D:D:
D: Vật đồng chất có dạng đối xứng.
Câu 170: Phát biểu nào sau đây sai về khối tâm và trọng tâm vật rắn?
A:
A:A:
A: Khối tâm của vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng là tâm đối xứng các
hình học của đó.
B:
B:B:
B: Khi tổng các hình học các véc tơ lực tác dụng lên vật rắn bằng khơng thì khối tâm vật rắn đứng n hay
chuyển động thẳng đều.
C:
C:C:
C: Khối tâm của vật rắn khơng phải bao giờ cũng nằm trên vật rắn.
D:
D:D:
D: Khối tâm vật rắn trùng với trọng tâm của nó.*
Câu 171: Điều nào sau đây là sai khi nói về trọng tâm vật rắn?
A:
A:A:
A: Điểm đặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật.
B:
B:B:
B: Trong trọng trường đều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật.
C:
C:C:
C: Trọng tâm vật rắn khơng phải bao giờ cũng nằm trên vật.
D:
D:D:
D: Trọng tâm bao giờ cũng tồn tại cùng với vật.*

B:B:
B: R/8. D: R/6. *

Câu 175: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Điều kiện cân bằng tónh của một vật dưới tác dụng của 2 lực là:
A:
A:A:
A: Hai lực cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn. C:
C: C:
C: Hai lực khác giá, ngược chiều, cùng độ lớn.
B:
B:B:
B: Hai lực cùng giá, cùng chiều, cùng độ lớn. D:
D: D:
D: Hai lực khác giá, cùng chiều, cùng độ lớn.
Câu 176: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một vật cân bằng kém vững vàng khi :
A:
A:A:
A: Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng cao. C:
C: C:
C: Mặt chân đế càng rộng và trọng tâm càng thấp.
B:
B:B:
B: Mặt chân đế càng hẹp và trọng tâm càng thấp. D:
D: D:
D: Mặt chân đế càng hẹp và trọng tâm càng cao.
Câu 177: Cho các dạng cân bằng sau:

C
A B
D
V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ


ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 18

Câu 179: Cách nào sau đây làm cho vật có mặt chân đế kém mức vững vàng nhất?
A:
A:A:
A: Tăng độ cao trọng tâm - giảm diện tích mặt chân đế. C: Giảm độ cao trọng tâm - giảm diện tích mặt chân đế.
B:
B:B:

C: Không thay đổi.
D:
D:D:
D: Có độ cao không đổi.
Câu 182: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng: Để tăng mức vững vàng của cây đèn để bàn thì phải :
A:
A:A:
A: Tăng độ cao của chân đèn; tăng độ rộng của đế đèn.
B:
B:B:
B: Hạ thấp độ cao của chân đèn; tăng độ rộng của đế đèn.
C:
C:C:
C: Tăng độ cao của chân đèn; giảm độ rộng của đế đèn.
D:
D:D:
D: Chọn một phương án khác A, B, C.
Câu 183: Một thanh đồng chất dài L dựa vào bức tường nhẵn thẳng đứng. hệ số ma sát nghĩ giữa thanh và sàn là 0,4.
phản lực tác dụng lên thanh:
A:
A:A:
A: bằng bốn lần trọng lượng của thanh.* C: bằng hai lần trọng lượng của thanh.
B:
B:B:
B: bằng nửa trọng lượng của thanh. D: bằng ba lần trọng lượng của thanh.
Câu 184: Chọn câu đúng. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn :
A:
A:A:

M 0
.
Câu 185: Chọn câu sai
saisai
sai. Điều kiện cân bằng của vật rắn chòu tác đụng của ba lực không song song là:
A:
A:A:
A: Hợp lực của ba lực phải bằng không. C:
C: C:
C: Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
B:
B:B:
B: Ba lực đồng qui nhưng không đồng phẳng. D:
D: D:
D: Ba lực phải đồng phẳng, đồng qui và có hợp lực = 0.
Câu 186: Một người dùng một chiếc gậy để quNy một cái túi có khối lượng m = 5kg. Khoảng cách
từ điểm treo đến vai là l
1
= 0,3 m, khoảng cách từ điểm đặt tay đến vai là l
2
= 0,4 m. Hỏi tay người ấy
phải tác dụng F hướng xuống bằng bao nhiêu để giữ cho chiếc gậy nằm ngang ? Bỏ qua trọng lượng
của gậy. Lấy g = 9,8m/s
2
.
A:
A:A:
A: F = 37N B: F = 65N C: F = 370N D: 65N
Câu 187: Một thanh dài 5 m có trục quay tại một điểm cách đầu bên trái 1,5 m. Một lực hướng
xuống 40 N tác đụng vào đầu bên trái và một lực hướng xuống 80 N tác dụng vào đầu bên phải.

DD
D

:
::
: 120 N
Câu 190: Một thanh OA đồng chất ,tiết diện đều ,có trọng lượng P,có thể quay quanh một trục tại O ở trên tường. Thanh
được giữ nằm ngang nhờ sợi dây AB hợp với tường một góc 60
o
. Phản lực của trục tại O hợp với tường một góc là:
A:
A:A:
A: 30
o
. B: 45
o
C: 60
o
. * D: 90
o
.
Câu 191: Hai em bé A và B cùng ngồi trên một chiếc cầu thăng bằng. Khối lượng của cầu là 50 không gian, của em bé
A là 30 kg và của em bé B là 20 kg. Trục quay của cầu nằm ở trọng tâm của cầu và em bé A ngồi cách trục quay 1,2 m.
Lấy g = 10m/s
2
. Khi cầu thăng bằng, khoảng cách từ em bé B đến trục quay và phản lực của trục quay lên cầu là :
A:
A:A:
A: 1,8 m ; 100 N B
BB
c
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L
T
T


ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 19

Câu 192: Thanh AB đồng chất tiết diện đều dài L. Thanh được đặt trên bàn nằm ngang, đầu B nhơ ra so với a mép bàn
một đoạn OB = L/3. Tác dụng vào đầu B của thanh một lực
F

thẳng
đứng hướng xuống và có độ lớn F = 30N thì thanh bắt đầu quay quanh
O hình vẽ. Lấy g=10m/s
2
. Khối lượng của thanh AB là:
A:
A:A:
A: 3kg. C: 6kg. *
B:
B:B:
B: 9kg. D: 12kg.
Câu 193: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B
nối với tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng m = 1kg được treo vào B bằng
dây BD như hình vẽ. CA = 40cm; AB = 30cm. Lực căng của dây BC có độ lớn là:
A:
A:A:
A: 8N C:

Câu 196: Một khung cứng hình tam giác đều OAB có cạnh a, khối lượng mỗi cạnh là m.
Khung có thể quay xung quanh trục nằm ngang vng góc với mặt phẳng khung đi qua đỉnh
O. Khung được giữ cân bằng nhờ dây treo thẳng đứng nối với đỉnh A (hình vẽ). Biết cạnh OA
hợp với phương ngang α = 30
0
. Lực căng dây AD là:
A:
A:A:
A: T = mg. * C: T = mgl.
B:
B:B:
B: T = 3mg. D: T = mg/3.
Câu 197: Một thước AB đồng chất, dài 40 cm, trọng lượng 2 N. Tại A và B người ta gắn hai
vật được xem là chất điểm có khối lượng lần lượt là m
1
= 0,2 kg và m
2
= 0,1 kg rồi đặt thước
trên mặt bàn nằm ngang (đầu A trên mặt bàn và đầu B nhơ ra ngồi). Để thước khơng bị lật thì phần nhơ ra ngồi khơng
vượt q:
A:
A:A:
A: 24 cm. * B: 16 cm. C: 14 cm. D: 26 cm.
Câu 198: Thanh OB đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P có thể quay xung quanh trục
nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Thanh cân bằng nhờ đầu B được treo bởi sợi dây nhẹ, đầu
còn lại sợi dây gắn trên tường đứng tại điểm A. Biết OA thẳng đứng, OA= OB và góc hợp bởi
thanh với phương ngang là α = 30
0
. Lực căng trên sợi dây AB là:
A:

A:A:
A: 1. * C: 4.
B:
B:B:
B: 6. D: 2.
Câu 200: Một thanh đồng chất trọng lượng P, có đầu A là chốt ở tường thẳng đứng,
đầu B có dây cáp rất nhẹ nối với điểm C của tường và tạo thành góc 60
0
. Thanh cân
bằng ở vị trí nằm ngang (hình vẽ). Lực căng của dây cáp là:
A:
A:A:
A:
P
2
. C:
3.P
2
.
B:
B:B:
B: P.* D: 3P/4.
O
A
B
F


O
A B G

m

Dα
O

B
A
1
6
F
2
F
1

V
V
ậ
ậ
t
t
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
a

0
. C: 38,7
0
.
B:
B:B:
B: 51,3
0
. * D: 56,8
0
.
Câu 203: Hình hộp đồng chất đáy là hình vng cạnh 0,5m, cao 1m
đang đứng n trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α so với
phương ngang (hình vẽ). Giả sử hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng đủ
lớn để hình hộp khơng trượt. Nâng dần mặt phẳng nghiêng thì khối gỗ
bắt đầu đỗ. Trị số của α để hình hộp bắt đầu đỗ là:
A:
A:A:
A: 30
0
. C: 26
0
34
/
.
B:
B:B:
B: 45
0
25

D: h =
21
17
L
DẠNG 6: HỢP LỰC SONG SONG.
Câu 205: Chọn câu đ
đđ
đúng
úngúng
úng. Khi dùng búa để nhổ cây đinh người ta đã ứng dụng :
A:
A:A:
A: Quy tắc hợp lực song song. C:
C:C:
C: Quy tắc momen.
B:
B:B:
B: Quy tắc hợp lực đồng quy. D:
D:D:
D: Một quy tắc khác A, B, C.
Câu 206: Một đoạn dây đồng chất tiết diện rất nhỏ, được chia làm 4 phần
bằng nhau (hình vẽ). Nếu gập sợi dây lại sao cho đầu B trùng với điểm giữa N
của sợi dây, thì vị trí trọng tâm của sợi dây sau khi gập:
A:
A:A:
A: vẫn nằm tại N. C: thuộc khoảng QN.
B:

A:
A:A:
A: M = (F
1
- F
2
)d B
BB
B:
::
: M = 2(F
1
- F
2
)d C:
C: C:
C: M = 2Fd D:
D:D:
D: M = Fd
Câu 209: Chọn câu sai
saisai
sai.
A:
A:A:
A: Điều kiện cân bằng của một vật dưới tác dụng của ba lực song song là lực thứ ba phải trực đối với hợp lực
của hai lực kia.
B:
B:B:
B: Trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.
C:

N
≡
B

Q
60
0

x
max

a
1

a
2

a
3

a
4

h

1

2

3

ắ
n
n1
1
2
2
-
-
L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

G
G
V
V
:
:B
B
ù

B: Có tổng hình học bằng khơng. D: Có tất cả các tính chất A,B,C.*
Câu 212: Phát biểu nào sau đây sai về ngẫu lực?
A:
A:A:
A: Ngẫu lực có tổng lực bằng khơng.
B:
B:B:
B: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vị trí trục quay. *
C:
C:C:
C: Ngẫu lực khơng có hợp lực.
D:
D:D:
D: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai đường tác dụng (giá của lực) của hai lực thành phần.
Câu 213: Chọn câu sai khi nói về ngẫu lực?
A:
A:A:
A: Ngẫu lực khơng tồn tại hợp lực.
B:
B:B:
B: Vật khơng có trục quay cố định, chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh trục bất kì vng góc với
mặt phẳng chứa ngẫu lực.*
C:
C:C:
C: Mơmen ngẫu lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần của ngẫu lực.
D:
D:D:
D: Mơmen ngẫu lực khơng phụ thuộc vị trí trục quay nếu trục quay đó vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
Câu 214: Tác dụng một ngẫu lực (
, '

CC
C

:
::
: 180 N D
DD
D:
::
:

353,16 N
Câu 217: Chọn câu đúng
đúngđúng
đúng. Một vật cân bằng dưới tác dụng đồng thời của ba lực song song (hình vẽ). Biết F
1
= 40 N;
F
2
= 30 N; AB = 140cm; α = 60
o
. Tìm F, OA, OB.
A:
A:A:
A: F = 70N ; OA = 60 cm ; OB = 80 cm.
B:
B:B:
B: F = 70N ; OA = 70 cm ; OB = 70 cm.
C:
C:C:

có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên phải một đoạn 6,3m. Phải tác dụng lên đầu bên phải một lực
có độ lớn bao nhiêu để giữ thanh ấy nằm ngang?
A:
A:A:
A: 200N B
BB
B

:
::
: 300 N C
CC
C

:
::
: 100N D
DD
D

:
::
: 400 N
Câu 220: Một thanh dài 5m có trục quay tại một điểm cách điểm đầu bên trái 1,5m. Một lực hướng xuống 40N tác
dụng vào đầu bên trái và một lực hướng xuống 80N tác dụng vào đầu bên phải. Bỏ qua trọng lượng của thanh. Để
thanh cân bằng phải đặt một lực 100N tại điểm cách trục quay một khoảng là:
A:
A:A:
A: 2,6m B: 3,4m C: 2,2m.* D. 3m.
Câu 221: Một thanh khối lượng khơng đáng kể dài 1m được treo bằng một sợi

0

100

60

10

1
P


2
P

O
A

B
C

D

C

A



V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ýc
c
h
h
ấ
ấ
t
tr
r
ắ
ắ
n


iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i: 0982.602.602
Trang: 22

A
C
B
a Câu 223: Thanh đồng chất AB tiết diện đều dài l = 4m, có
trọng lượng P = 100N, thanh có thể quay xung quanh trục cố

= 20 kN.
C:
C:C:
C: N
A
= 17 kN ; N
B
= 23 kN.
D:
D:D:
D: N
A
= 25 kN ; N
B
= 15 kN.

(CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG! )
F
1
= 10kN
F
2
= 5kN
F