Trờng T.H.P.T Nguyễn Trung Ngạn

Đề thi thử đại học năm 2009

Tổ
toán Tin
Môn toán -
Khối A
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
Phần A : Dành cho tất cả các thi sinh .
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x
3
3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình :
2
2 2
1
m
x x
x
=


Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phơng trình :
11 5 7 3 2009
cos sin 2 sin
4 2 4 2 2 2
x x x


( 4)
3 1 3
x dx
x x

+
+ + +


2)
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mn :

2
-x
+ 2
-y
+2
-z
= 1
.Chứng minh rằng :

4 4 4
2 2 2 2 2 2
x y z
x y z y z x z x y
+ + +
+ +
+ + +



= =

;
d
2
:

7 2
6 9 12
x y z

= =


1)
Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song . Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua d
1
và d
2
.
2)
Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đờng thẳng d
1
sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VI.a (1.0
điểm

x t
y
z t
=


=


=
1) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của D
1
và D
2

2) Viết phơng trình mặt cầu có đờng kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2

CâuVI.b

( 1,0 điểm) Cho phơng trình :


1 có dạng nh hình vẽ :

Dựa vào đồ thị ta có : *) Nếu m < -2 : Phơng trình vô nghiệm
*) Nếu m = - 2 : Phơng trình có hai nghiệm
*) Nếu 2 < m < 0 : Phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
*) nếu m

0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu II : 1)
11 5 7 3 2009
cos sin 2 sin
4 2 4 2 2 2
x x x


+ = +


3
cos 0
2
x
=
hoặc
2
cos( )
4 2
x

+ =
. Giải các phơng trình cơ bản tìm đợc nghiệm :

2
, x= 2 , x = k2
3 3 2
k
x k


= + +

2) Ta có
2 2
2 2
2 2
30 9 25 0
30 9 25 0
30 9 25 0

y
z
x
z

=

+


=

+


=

+

( 2). Từ hệ ta có x, y, z không âm
*) Nếu x = 0 thì y = z = 0 suy ra ( 0;0;0 ) là nghiệm của hệ
*) Nếu x>0, y> 0 , z > 0 . Xét hàm số : f(t) =
2
2
30
9 25
t
t
+
, t > 0

=

.
Từ tính đồng biến của hàm f ta dễ dàng suy ra x= y = z . Thay vào hệ phơng trình
Ta đợc nghiệm x = y = z =
5
3
.
y = m

1+
3

1-
3

- 2
m

1

2

Nghiệm của hệ là
( )
5 5 5
0;0;0 , ; ;
3 3 3
3 2
t
t dt dt
t t
+
+
+ +

=
( )
2
2 2
0
2
0
20 12
6
3 2
t
t t dt
t t
+
+
+ +


= - 8 +
2 2
0 0
28 8

x y z
+ +

Đặt 2
x
= a , 2
y
=b , 2
z
= c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc
Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng :
2 2 2
4
a b c a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ +
+ + +
( *)
( *)

3 3 3
2 2 2
4
a b c a b c
a abc b abc c abc
+ +
+ +
+ + +


+ +
+ +
( 2)

3
3
( )( ) 8 8 4
c c a c b
c
c a c b
+ +
+ +
+ +
( 3) .
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh
Câu IV :
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a

= = =

Suy ra MN =
4
3
a
. BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2


( BCNM)


SH là đờng cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
=
=
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA


0
30
SBH
=


SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V =
1
.( )
3
SH dtBCNM

2
u
uur
cùng phơng
+) M( 2; 0; - 1)

d
1
; M( 2; 0; - 1)

d
2

Vậy d
1
// d
2

*) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là
n
r
= ( 5; - 22; 19)
(P): 5x 22y + 19z + 9 = 0
2)
AB
uuur
= ( 2; - 3; - 4); AB // d
1

Gọi A

; ;
29 29 29

A đối xứng với A qua H nên A
43 95 28
; ;
29 29 29 I là trung điểm của AB suy ra I
65 21 43
; ;
29 58 29
Câu VI a)
log
9
(x + 1)
2

log
3
4
1
x
+
= log
3
(16 x
2
)

4
1
x
+
= 16 x
2

Giải phơng trình tìm đợc x = 2 hoặc x = 2 -
24Phần II.
Câu V. b. 1) Các véc tơ chỉ phơng của D
1
và D
2
lần lợt là
1

H

A

B

A
1

Vậy D
1

chéo D
2

*) Gọi A(2 + t; 1 t; 2t)

D
1

B(2 2t; 3; t)

D
21
2
. 0
. 0

5 4 2
; ;
3 3 3

; B (2; 3; 0)
Đờng thẳng

qua hai điểm A, B là đờng vuông góc chung của D
1
và D
2
.
Ta có

:
2
3 5
2
x t
y t
z t
= +


= +



[
]
1;2

Phơng trình có dạng: t
2
+ 2t m 3 = 0; t

[
]
1;2
t
2
+ 2t 3 = m ; t

[
]
1;2

Lập bất phơng rình hàm f(t) = t
2
+ 2t 3 trên
[
]
1;2
ta đợc 0


uur

1
u
ur

D
1