BÀI 2 (cuối)
MÔ HÌNH ĐỘNG
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

7. Kiểm định h- Durbin về tự tương quan.
Mô hình (21) có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên ( Mô hình
(14) có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình (5) và (10) thì v
t

có thể có tương quan chuỗi ngay cả khi u
t
không có tương quan chuỗi).
Với mô hình (21) không thể áp dụng được kiểm định Durbin - Watson vì lúc đó
d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát hiện ra tương quan chuỗi.
Với mẫu lớn và lược đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phương pháp kiểm định h với
tiêu chuẩn kiểm định như sau:
h = (1 - d/2)
)
ˆ
var(1
2
α
n
n
−
∼ N(0,1) (23)
Thủ tục kiểm định như sau:
Bước 1: hồi quy (21) bằng OLS thu được Var(
2
ˆ
α

Theo kết quả hồi quy ta có:
d = 1,365573 Se(
2
ˆ
α
) = 0,060438
Từ đó h =
2
060438,0*211
1
)
2
365573,1
1(
−
−
= 0,34354
|h| < u
α/2
= 1,96 nên mô hình không có tự tương quan. Hạn chế: + Không áp dụng được khi n.Var(
2
ˆ
α
) > 1.
+ Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn.
Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange (Breusch- Goldfrey)


+ u
t
(24)
Hay Y
t
= α + ∑β
i
X
t-i
+ u
t
Nếu β
i
có thể biểu diễn dưới dạng đa thức bậc hai của i thì:
β
i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2
(25)
thay (25) vào (24) ta được:
Y
t
= α + + u
it

XiaiXaXa
0
2
0
1
0
0
t
(26)
Nếu đặt Z
0t
= ∑X
t-i
Z
1t
= ∑iX
t-i
Z
2t
= ∑i
2
X
t-i
Thì (26) có dạng:
Y
t
= α + a
0
Z
0t

Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ + a
r
Z
rt
+ u
t
(28)
Như vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ước lượng thu được sẽ
có những tính chất thống kê tốt nhất nếu u
t
thoả mãn mọi giả thiết của OLS.
Khi đã ước lượng được (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24) có thể tìm như
sau:
β
ˆ
0

0
+ 2
a
ˆ
1
+ 4
a
ˆ
2
. . .
β
ˆ
k
=
a
ˆ
0
+ k
a
ˆ
1
+ k
2
a
ˆ
2
Các sai số chuẩn Se( ) được tìm như sau:
i
β
ˆ

r
i
r
) =
= ∑i
2j
var(
a
i
) + 2∑i
j+p
cov(
a
j
,
p
) (29)
Các
β
ˆ
i
tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là
không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi khi người ta đưa ra các ràng
buộc đầu và cuối, chẳng hạn β
-1
= 0 và β
k+1
= 0. Lúc đó:
β
-1

t
= α + a
2
Z
t
+ u
t
(31)
Với Z
t
= ∑(i
2
- ki - k - 1)X
t-i
Hồi quy (31) tìm được
a
ˆ ˆ ˆ
β
ˆ
2
từ đó suy ra
a
0
và
a
1
theo (30) và suy tiếp ra
i
.
Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ∑β

1t
+ a
2
Z
2t
+ u
t
Còn ở bậc ba ta có:
Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ a
3
Z
3t
+ u
t
(32)
trong đó Z

ước lượng mô hình và cho nhận xét.
Như vậy mô hình có dạng:
Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t-1
+ + β
4
X
t-4
+ u
t

Trong đó β
i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2


Z0 0.785664 0.051425 15.27802 0.0000
Z1 -
0.698330
0.072447 -9.639185 0.0000
Z2 0.131398 0.017527 7.496942 0.0000
R-squared 0.979067 Mean dependent
var
128.662
2
Adjusted R-
squared
0.974582 S.D. dependent var 50.3603
5
S.E. of regression 8.029027 Akaike info
criterion
7.19713
4
Sum squared resid 902.5138 Schwarz criterion 7.39499
4
Log likelihood -
60.77420
F-statistic 218.268
9
Durbin-Watson
stat
1.860130 Prob(F-statistic) 0.00000
0

Từ đó tìm lại được α = -27.77482
β


Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy
đến bậc 2

Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lượng hàng dự trữ Y và doanh số X của ngành công
nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974 (triệu USD)
Năm Y X
1955 45069 26480
1956 50642 27740
1957 51871 28763
1958 50070 27280
1959 52707 30219
1960 53814 30796
1961 54939 30896
1962 58213 33113
1963 60043 35032
1964 63383 37335
1965 68221 41003
1966 77965 44869
1967 84655 46449
1968 90875 50282
1969 97074 53555
1970 101645 52859
1971 102445 55917
1972 107719 62017
1973 120870 71398
1974 147135 82078
Chọn chiều dài của trễ k=3
Chọn bậc của đa thức r = 2
Hãy dùng trễ Almon hồi quy Y với X.

j
Y
t-j
+ ∑β
j
X
t-j
+ u
1t
(UR)
Từ đó tìm được RSS
UR
Mô hình 2:
Y
t
= ∑α
j
Y
t-j
+ u
2t
(R)
Từ đó tìm được RSS
R
và tiến hành kiểm định F về sự thu hẹp của hàm hồi quy:
(RSS
R
- RSS
UR
)/m

quan với X. Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô
hình trên.
•
•
• Ví Ví dụ: Phân tích quan hệ nhân quả giữa lượng cung tiền M và lãi lãi suất R của
Mỹ từ quý 1-1964 đến quý 2-1991.
•
R M D
1964.1 3.619 1461.733 6.3
1964.2 3.561 1484.567 10
1964.3 3.584 1514.3 6.1
1964.4 3.771 1542.267 4
1965.1 3.993 1568.867 0.6
1965.2 3.972 1581.2 2.4
1965.3 3.952 1605.967 10.7
1965.4 4.262 1632.567 13.9
1966.1 4.751 1653.367 12.5
1966.2 4.716 1653.333 11
1966.3 5.184 1647.867 15.9
1966.4 5.391 1653.4 18.1
1967.1 4.65 1675.6 24.2
1967.2 3.743 1702.267 23.9
1967.3 4.454 1735.2 25.7
1967.4 4.913 1755.2 24.4
1968.1 5.202 1758.967 22.3
1968.2 5.666 1775.167 27.1
1968.3 5.37 1785.067 18.2
1968.4 5.74 1807.6 13.3
1969.1 6.321 1812.7 4
1969.2 6.428 1801.267 2

1977.1 4.744 2283.367 28.4
1977.2 4.956 2304.9 37
1977.3 5.626 2327.067 54.6
1977.4 6.321 2345.233 50.8
1978.1 6.604 2348.433 50.5
1978.2 6.68 2338.9 42.4
1978.3 7.557 2330.233 43.5
1978.4 8.999 2324.767 44.6
1979.1 9.717 2305.967 31.7
1979.2 9.733 2285.533 25.6
1979.3 10.009 2269.3 41.8
1979.4 12.336 2233.067 46
1980.1 14.132 2184.133 56.3
1980.2 10.478 2137.267 59.8
1980.3 9.589 2170.667 63.9
1980.4 14.407 2158 61.9
1981.1 15.119 2137.8 49.4
1981.2 15.624 2149.4 43.8
1981.3 15.904 2135.167 55.7
1981.4 12.577 2155.5 70.9
1982.1 13.515 2184.7 62.9
1982.2 12.935 2196.467 59.1
1982.3 10.095 2206 90.5
1982.4 8.21 2250.633 124.9
1983.1 8.364 2365.467 111.1
1983.2 8.721 2404.83 107.8
1983.3 9.535 2421.9 124.5
1983.4 9.118 2448.133 128.8
1984.1 9.479 2461.233 134.3
1984.2 10.236 2488.933 152.3

t
= ∑α
j
R
t-j
+ ∑β
j
M
t-j
+ u
1t
Mô hình không có ràng buộc của M theo R có dạng:
M
t
= ∑α
j
M
t-j
+ ∑β
j
R
t-j
+ u
2t
Kết quả kiểm định Granger như sau:

Pairwise Granger Causality Tests
Date: 11/22/08 Time: 10:51
Sample: 1964:1 1991:2
Lags: 4