KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12.
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu1(QID: 90. Câu hỏi ngắn)
Đơn giản biểu thức
-1
1 3 3
2 2 2
1
2
2a+(ab) a -b a-b
A = -
3a
a+ b
a-(ab)
   
   
   
   
   

Đáp số:

A=3 b
(a>0;b>0;a≠b)





Câu3(QID: 92. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình
2x+1
x-1
2
4.9 = 3.2

Đáp số:

3
2
x Câu4(QID: 93. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình
11
21
22
4 3 3 2
xx
xx
  
  

Bài tập thực hành 6

Câu7(QID: 96. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2
Đơn giản biểu thức
a+1 ab+ a a+1 ab+ a
+ -1 : - +1
ab+1 ab-1 ab+1 ab-1
   
   
   
   

Đáp số:

abCâu8(QID: 97. Câu hỏi ngắn)
Đơn giản biểu thức
 
-1
22
3 -3 3 -3
1
-
2

xxx
   

Đáp số:
x = 0; x = 2.

Câu11(QID: 100. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
2 3 2
4 10.3 2.3 11.2
x x x x
  

Đáp số:
x = 3.

Câu12(QID: 101. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:




2 3 2 3) 4
xx
   

Đáp số:
x = -2 hoặc x = 2.

Câu13(QID: 102. Câu hỏi ngắn)

Đáp số:
x ≥ -1.

Câu16(QID: 105. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
xx
xx
xx
   

  
.
Đáp số:
x≥3 và
1
2
x Câu17(QID: 106. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
1
4
3
x
x


    
.
Đáp số:
Phương trình vô nghiệm

Câu20(QID: 109. Câu hỏi ngắn)
Đơn giản biểu thức
1 1 1

2n
a
aa
A
log x log x log x
   

Đáp số:

( 1)
2
a
nn
A
log x

Câu21(QID: 110. Câu hỏi ngắn)
Đơn giản biểu thức

4
Giải phương trình:
lg(2 4)
2
lg 4 7
x
x



.
Đáp số:

15
8
x 
.

Câu24(QID: 113. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
xx



1
100
x 
.

Câu27(QID: 116. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
2 2 2
5 5 1
lg (1 ) lg (1 ) 2.lg ( )
52x x x
   

.
Đáp số:

1 11x   
;
1
(3 29)
2
x 
.

Câu28(QID: 117. Câu hỏi ngắn)
Tìm các giá trị của a để phương trình
2
22
(a-4)log (2 ) (2 1)log (2 ) 1 0y a y a      

Đáp số:
x = 1; x = 2,x = 4.

Câu30(QID: 119. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 5
Giải phương trình:
3log
log
8
2
2. 2. 5 0
x
x
xx

  
.
Đáp số:

1
2
x 
, x=2.

Câu31(QID: 120. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
2

Câu34(QID: 123. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
2
22
log ( 1)log 6 2x x x x   
.
Đáp số:

2
2x


và x=2.

Câu35(QID: 124. Câu hỏi ngắn)
Tìm nghiệm dương của phương trình
22
log 3 log 5
x x x

Đáp số:
x=2.

Câu36(QID: 125. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình
1
2
log 1 log ( 1)
33
1

6

Câu38(QID: 127. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
lg
10
x
x 
.

Đáp số:
x=10
2
; x=10
-2
.

Câu39(QID: 128. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
log (lg 2 lg 1) 2log ( lg 1) 1
24
x x x    
.
Đáp số:
x=10.

Câu40(QID: 129. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
1
log (4 4) log (2 3)

33
log log 3xx
xx
   
   
   
   
.
Đáp số:
x = 3.

Câu43(QID: 132. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
82
21
3
1
log 2 3 2log 4 log
2
x
x


  


.
Đáp số:

5

.
Đáp số:
x=3.

Câu46(QID: 135. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
2
lg( 6) 4 lg( 2)x x x x     
.

Đáp số:
x=4.

Câu47(QID: 136. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
log 2x
x
x =4
.

Đáp số:
Phương trình vô nghiệm.

Câu48(QID: 137. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
log (2x+3)
1
2
log (2x -1)
1

;
2x 
.

Câu51(QID: 140. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
4 2 2 4
log log log log 2xx
.
Đáp số:
x= 16.

Câu52(QID: 141. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình sau:
x
x
x+2
3 8 =6
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 8
Đáp số:
x=1;
2
2(1 log 3)x   
.

Câu53(QID: 142. Câu hỏi ngắn)

9=
2



.
Đáp số:

3
log 2x 
.

Câu56(QID: 145. Câu hỏi ngắn)
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn 4 <x
1
< x
2
< 6.

2
(m-3)log (x-4)-(2m+1)log (x-4)+m+2=0
11
22

Đáp số:


1
2
3
3
xx
xx






.
Đáp số:
x≥2.

Câu59(QID: 148. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5
x x x x x    
   
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 9
Đáp số:
x >0.


Đáp số:
0 < x < 1.

Câu62(QID: 151. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
2x x+ x+4 x+4
3 -8.3 -9.9 >0
.
Đáp số:
x>5.

Câu63(QID: 152. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
2 2 2
2 x +1 x 2 x
4x +x.2 +3.2 >x 2 +8x+12

Đáp số:

- 2<x<-1
;
23x
.

Câu64(QID: 153. Câu hỏi ngắn)
Tìm các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
cosx cosx
2
4 2(2 1)2 4 3 0aa    
.

x 
là số nguyên.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 10

5
3
x 
;
8
3
x 
là nghiệm.

Câu67(QID: 156. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
5
5
log (1 2 ) 1 log ( 1)xx   
.
Đáp số:

21
52
x  
.


23
2
log ( 1) log ( 1)
0
34
xx
xx
  


.
Đáp số:
-1 < x < 0; x > 4.

Câu71(QID: 160. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
22
(log 2)(log 2)(log 4 ) 1
xx
x 
.
Đáp số:

2
11
2
2
x
và
2

y











Đáp số:
Hệ phương trình có hai nghiệm (0,1); (2,4).

Câu74(QID: 163. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình:
log (3 2 ) 2
log (2 3 ) 2
x
y
xy
xy








25
yx
y
xy

  






Đáp số:
Hệ phương trình có nghiệm là: x=3; y=4.

Câu77(QID: 166. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình:
2
2
44
log log 1
log log 1
y
xy
xy






,
1
2
y 

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 12 Bài tập thực hành 8

Câu79(QID: 168. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình mũ:
11
12
4 2 3 0
xx

  
.
Đáp số:
x<0;
1
2
x 
.

Câu80(QID: 169. Câu hỏi ngắn)

Câu82(QID: 171. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình mũ:
25.2 10 5 25
x x x
  

Đáp số:
0 < x < 2.

Câu83(QID: 172. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình mũ:
2 1 1
5 6 30 5 .30
x x x x
  

Đáp số:

56
1
log 6 log 5
2
x
.

Câu84(QID: 173. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình mũ:
12
3 3 3 11
x x x


13
Câu86(QID: 175. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình logarit:
2
log 2log 4 3 0
x
x   

Đáp số:
0 < x < 1.

Câu87(QID: 176. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình logarit:
2
1 9log 1 4log
11
88
xx  
.
Đáp số:

1
1
2
x
.

Câu88(QID: 177. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình logarit:

3
15xCâu91(QID: 180. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình logarit:
31
3
2log (4 3) log (2 3) 2xx   
.
Đáp số:

3
3
4
x
.

Câu92(QID: 181. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình logarit:
22
2 log logxx
.
Đáp số:

1
2
4
x
.

Câu95(QID: 184. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình sau:
1
2 2.3 56
3.2 3 87
x x y
x x y










Đáp số:
Hệ phương trình có nghiệm x=1, y=2.

Câu96(QID: 185. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình sau:
2
1
x y x y
xy
xy









Đáp số:
Hệ phương trình có nghiệm: x=4, y=2.

Câu98(QID: 187. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình sau:
22
33
22
log 1 2 log
log log 4
x
y
y
xy


  









Đáp số:
x=2, y=1.

Câu100(QID: 189. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình
3 5 6 2
xx
x  
.
Đáp số:
x=0 và x=1.

Câu101(QID: 190. Câu hỏi ngắn)
Cho phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x x m    
(m là tham số) (1)
1) Giải phương trình (1) khi m=2.
2) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3


.
Đáp số:
1)
3
3x 
.

Đáp số:
a=0;
11
2 10
a   
.

Câu104(QID: 193. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình
2
3 3 2
0
42
x
x
x





Đáp số:

1
2
2
x
.

Câu105(QID: 194. Câu hỏi ngắn)


Câu106(QID: 195. Câu hỏi ngắn)
1) Giải bất phương trình:
21
1
11
3 12
33
xx

   

   
   
. (1)
2) Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình
22
( 2) 3( 6) 1 0m x m x m     
. (2)
Đáp số:
1) -1 < x < 0.
2) -1 ≤ x ≤ 5.

Câu107(QID: 196. Câu hỏi ngắn)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
2
1
2
log ( 2 ) 3x x m   
.


Câu110(QID: 199. Câu hỏi ngắn)
Cho các bất phương trình:
22
11
24
log log 0xx
(1)
x
2
+mx+m
2
+6m < 0 (2)
Hãy giải bất phương trình (1) và xác định m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2).
Đáp số:
1 < x < 2.;
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 17
Mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi m có giá trị thoả mãn:
7 3 5
4 2 3
2
m

   
.

Câu111(QID: 200. Câu hỏi ngắn)

.
Đáp số:
x = 0 và
5 21
2
log 7x


.

Câu113(QID: 202. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
2.2 3.3 6 1
x x x
  
.
Đáp số:
x < 2.

Câu114(QID: 203. Câu hỏi ngắn)
Giải bất phương trình:
log 64 log 16 3
22x
x

.
Đáp số:

1
3

a

.
2) a>1,
1
0 x
a

hoặc x ≥ a
4
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 18

Câu117(QID: 206. Câu hỏi ngắn)
Với những giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x
22
22
log (7 7) log ( 4 )x mx x m   
.
Đáp số:
2<m ≤5.

Câu118(QID: 207. Câu hỏi ngắn)
Giải hệ phương trình
 
2
1

y
yx
xy
xy













.
Đáp số:
x=1, y=1; x=2,
1
8
y 
.

Câu120(QID: 561. Câu hỏi ngắn)
Tính các biểu thức sau đây với giả thiết x, y ≠ 0
a)
 
2

  


  


  

Đáp số:
Đáp số:
a)
12
6
0,36
y
x
.
b)
9
8
27
16
y
x
. Câu121(QID: 562. Câu hỏi ngắn)
Với a, b, c ≠ 0, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A








   




KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 19
Đáp số:
Đáp số:
a) A =
85
ab
.
b) B =
1
2bc
.
Câu122(QID: 563. Câu hỏi ngắn)


Đáp số:
Đáp số:
a) A
609
64

.
b) B
22701
100

. Câu123(QID: 564. Câu hỏi ngắn)
Với a > 0, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A
1 1 5 1
13
3 6 3 6
44
:a a a a a a

   
  
   
   

b) B

Đáp số:
Đáp số:
a) A =
1
12
aa
.
b) B =
84
55
aa


.
c) C =
2
1a 
. Câu124(QID: 565. Câu hỏi ngắn)
Viết số a dưới dạng lũy thừa của số b trong mỗi trường hợp sau:
a) a =
2
, b = 32

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 20

b
.
b) a
4
9
b
.
c) a =
2
21
b

.
d) a =
10
3
b

. Câu125(QID: 566. Câu hỏi ngắn)
Chứng minh rằng số
   
11
33
5 2 5 2  
là số nguyên.
Đáp số:
Giải:

33
5 2 5 2  
là số nguyên. Câu126(QID: 567. Câu hỏi ngắn)
Chứng minh rằng
a)
4 4 4
44
11
1
2 4 8 16 2

  

b)
44
4
44
5 1 3 2 5
5 1 3 2 5




Đáp số:
Giải:
a) Ta có
4 4 4

.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 21
b) Đặt a =
4
5
. Ta có
 
 
 
4
2
1 2 1 3 2a a a    
 
 
4
2
1 2 1 3 2a a a   

Như thế
4
1 3 2
1 3 2
aa
aa

.
Câu128(QID: 569. Câu hỏi ngắn)
Tính các biểu thức:
a)
 
27
3
0,5

b)
3 2 5 5 1
3 .9


c)
2 3 2
33
1
4:
16






Đáp số:

xx
với -1

x

1.
Đáp số:
Đáp số:
a) max A =
 
2
3
tại x =
4


và min A =
 
2
1
3
tại x =

.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 22
b) max B = 5 tại x = 1 và min B = 1 tại x =
1







Đáp số:
Đáp số:
a) a

b.
b) a

b. Câu131(QID: 572. Câu hỏi ngắn)
Viết dưới dạng số nguyên hoặc phân số tối giản các số sau đây:

1
4 .5

;
2
5
3

;
1
2

Đáp số:
Đáp số:
1
4 .5

=
5
4
;
2
5
3

= 45 ;
1
2
5




=
5
2 
3
2
2.5


5
145.10

;
8
6,4.2
;
5
402.10
;
4
0,245.10
;
5
25,54.10
.
Đáp số:
Đáp số:
5
145.10

= 1,45.10
3
;
8
6,4.2
= 1,6384.10
3
;

x
xy
y








b)
21
2
22
34
34
12
6
xx
xy
yy



   

   




23
d)
23
1
22
34
2 2 1 2 3
12
.:
85
xx
xy
x y x y y



   
   


   


   
.
Đáp số:
Đáp số:
a)
12

2
8
4

;
1
5
4




;
 
2
1
3.9


;
 
1
0
55
. 1,25
48





5

;
 
2
1
3.9


9
;

 
1
0
55
. 1,25
48




= 2 ;
43
52
6 .3
2 .9
27
2


6
6,4.2
=
2
4,096.10
;

3
0,0345.10
3,45.10
;
3
23,14.10
4
2,314.10
. Câu136(QID: 575. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính:
a)
 
 
2 2 2
2
1
2
a b a
a b ab


abc
bc
a b c








  




KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 24
d)
   
 
42
2 1 2 1
3
2 2 1 1
ab a b ab
a b a b a b
  

1
.3 9
27
x


c)
3
2 16
xx


d)
 
100 2008
3 .9 .27 3 3
x
x x x


Đáp số:
Đáp số:
a) x =
3
2
.
b) x =
11
3


, b
0
. Câu139(QID: 578. Câu hỏi ngắn)
Tính:
a)
   
44
1 1 1x x x x x x     
,
 
0x 

b)


6 3 3
25 4 6 1 2 6 1 2 6   

Đáp số:
Đáp số:
a)
2
1xx
.
b) 0.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


33
22
4 9 12aa


.
b)
84
55
aa


. Câu141(QID: 580. Câu hỏi ngắn)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a)
 
1
3
34x 

b)
 
2
5
21x



3

hoặc x
2
3

.
d) x

Câu142(QID: 581. Câu hỏi ngắn)
Rút gọn các biểu thức sau
a)
11
22
22
33
a b a b
ab



b)
 
 
1
6
2








