Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-1-
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh awgn
5
5
.
.
1
1
.
.g
g
i
i
ớ
ớ
i
it
t
h
h
i

M
ô
ôp
p
h
h
ỏ
ỏ
n
n
g
gh
h
ệ
ệt
t
h
h
ố
ố
n

i
ệ
ệ
u
uB
B
P
P
S
S
K
KTrong hệ thống truyền tin nhị phân, dữ liệu nhị phân gồm dãy các số 0 v 1 đợc truyền đi
bằng hai dạng sóng s
0
(t) v s
1
(t). Giả sử
(1)
Tốc độ dữ liệu truyền l R =1/T
b
bit/s (T
b
=1/R l
khoảng thời gian của một bit), đợc sắp xếp vo

5
.
.
2
2
.
.
1
1M
M
á
á
y
yt
t
h
h
u
ut
t
ố

t
í
í
n
nh
h
i
i
ệ
ệ
u
ut
t
r
r
ự
ự
c
cg
g
i


trong đó E l năng lợng tín hiệu. Hình 5.1(a) minh hoạ dạng sóng tín hiệu trực giao s
0
(t) v s
1
(t)
điển hình. Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-2-
d) Hàm mật độ xác suất p(r
0
|0) và
p(r
1
|0) khi s
0
(t) đợc truyền qua kênh
s
0
(t)
A
0
t
T
b


t
0
d()
r
1
s
1
(t)
Bộ tơng quan
Lấy mẫu
tại t=T
b
Bộ tơng quan
b) Cấu trúc máy thu
E[r
1
] = 0
r
E [r
0
] = E
E/2
(
)
()
2
2
0
2

=
Năng lợng tín
hiệu E = A
2
T
b

Tạp âm n(t ) = 0
0,1i , ==

dt)t(s)t(rr
i
T
0
i
b
)t(n)t(s)t(r
i
+
=




=
=


1
(t) đợc phát đi
E
Đầu ra bộ t-
ơng quan 1
0
t
T
b
Đầu ra của bộ
tơng quan 0
t
T
b
T
b
/2
E/2
c) Các đầu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm đầu vào

Hình 5.1: Cấu trúc máy thu tối u đối với tín hiệu trực giao
Thiết kế các khối chức năng
Cấu trúc máy thu tối u đối với kênh AWGN đợc cho ở hình 5.1(b) gồm 2 khối cơ bản:
Một một bộ tơng quan (hoặc một mạch lọc phối hợp cần lu ý tại thời điểm lấy mẫu t=T
b
, tín
hiệu ra bộ lọc phối hợp bằng tín hiệu ra của bộ tơng quan) v một bộ tách tín hiệu.
9 Bộ tơng quan tín hiệu
Bộ tơng quan tính tơng quan giữa tín hiệu thu r(t) với hai tín hiệu đã đợc truyền s
0

(t) tại thời điểm t=T
b
rồi đa vo bộ tách
tín hiệu. Nếu tín hiệu thu r(t) đợc xử lí bởi hai bộ tơng quan tín hiệu nh trên hình 5.1(b) thì
các tín hiệu ra r
0
v r
1
tại thời điểm lấy mẫu t= T
b
l
#
Nếu truyền tín hiệu s
0
(t) qua kênh, thì tín hiệu thu l
r(t) = s
0
(t) + n(t) 0 t T
b
(5.23)
0
n
0
T
0
E
T
0
2
0

1
n
dt)t(s)t(ndt)t(s)t(s
dt)t(s)t(rr
1
bb
b
=
+=
=


= nhaugiao trực do 0
434214434421
(5.25)
trong đó E = A
2
T l năng lợng của các tín hiệu s
0
(t) v s
1
(t); n
0
v n
1
l các thnh phần tạp âm
tại đầu ra của các bộ tơng quan. Nh vậy, khi truyền tín hiệu s

+=
=
(5.28b)
Các tín hiệu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm trong khoảng 0 t T
b
tơng ứng với
việc phát s
0
(t) v s
1
(t) đợc cho ở hình 5.1(c).
#
Thnh phần tạp âm v ảnh hởng lên tín hiệu vo bộ tách sóng
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-4-
Do n(t) l một hm mẫu của một quá trình Gauss trắng có phổ công xuất bằng N
0
/2 nên các
thnh phần n
0
v n
1
l các biến ngẫu nhiên phân bố Gauss có E[n
i
] = 0 v Var[n
i
] = EN

1,0i,
2
EN
dt)t(s
2
N
dtd)t()(s)t(s
2
N
d.dt)(n)t(nE)(s)t(s
nE
0
T
0
2
i
0
T
0
ii
0
T
0
ii
T
0
2
i
2
i

l biến
ngẫu nhiên Gauss E[r
0
] = 0 v Var[r
0
] =
2
, hm mật độ xác suất của r
0
v r
1
kí hiệu l p(r
0
|0) v
p(r
1
|0) đợc cho bởi (5.2.12) v đợc minh hoạ bởi hình 5.4 tơng ứng
()
()
()
2
2
1
2
2
0
2
r
011
2

] = 0 v Var[r
0
]=
2
còn r
1
l một biến
ngẫu nhiên Gauss có E[r
1
] = E v Var[r
1
] =
2
(Note Var[r
0
] = Var[r
1
] =
2
).
9 Bộ tách sóng
Bộ tách sóng quan trắc tín hiệu r
0
v r
1
tại đầu ra bộ tơng quan để quyết định tín hiệu s
0
(t)
hay s
1

(t) qua kênh, thì xác suất lỗi sẽ l
)Enn(P
)nEn(P
)rr(PP
01
01
01e
>=
+>=
>= (5.2.19)
Do n
1
v n
0
l các biến ngẫu nhiên Gauss có trung bình không, nên x n
1
-n
0
cũng l một
biến ngẫu nhiên Gauss có E[x] = 0 v phơng sai l
[
]
[
]
[] []
[]
01

dtd)(n)t(n)(s)t(sEnnE
1
T
0
0
0
1
T
0
T
0
0
0
1
T
0
T
0
001
b
bb
bb
=
=
=







= (5.2.22)
Do vậy, xác suất lỗi l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-6-








=
=
=









43421
(5.2.23)
Tỉ số E/N
0
đợc gọi l tỉ số tín trên tạp âm SNR
#
Nếu truyền s
1
(t) qua kênh, cách tính xác suất lỗi hon ton tơng tự trên v nhận đợc
cùng kết quả (5.2.23).
Mặt khác, do giả thiết xác suất xuất hiện các bit 0 v 1 trong dãy dữ liệu l bằng nhau nên
xác suất lỗi trung bình đúng bằng xác suất lỗi đã đợc cho bởi (5.2.23).
Lập mô hình mô phỏng v chơng trình mô phỏng
Đới đây, trình by tóm tắt quá trình mô phỏng BER cho hệ thống truyền tín hiệu trực giao.
Sử dụng mô hình mô phỏng đợc cho trên hình 5.2 để ớc tính BER v công thức (5.2.23) để vẽ
đồ thị P
e
theo SNR đối với hệ thống truyền tin
nhị phân
dùng các bộ tơng quan tín hiệu.
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-7-
Bộ tạo số
ngẫu nhiên

1
để đa vo bộ tách sóng tín hiệu. Theo đó, cần
phải tạo một dãy bit nhị phân 0 v 1 đồng xác suất v độc lập thống kê tơng hỗ nhau.
Vì vậy, ta sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên để tạo ra số ngẫu nhiên phân bố đều
trong khoảng (0,1), dựa vo số ngẫu nhiên phân bố đều x ny tạo chuỗi số cơ hai 0 v
1 theo nguyên tắc, nếu số ngẫu nhiên có giá trị trong khoảng (0 < x < 0,5) thì nguồn
dữ liệu cơ hai l bit "0" v ngợc lại số ngẫu nhiên có trị trong khoảng (0,5 < x < 1),
thì lối ra của nguồn dữ liệu cơ hai l bit "1". Nếu một bit 0 đợc tạo ra thì r
0
=E + n
0
v
r
1
=n
1
. Còn nếu một bit 1 đợc tạo ra thì r
0
= n
0
v r
1
= E + n
1
.
(2) Phỏng tạo kênh AWGN. Theo đó, các thnh phần tạp âm cộng n
i
(i=0,1) đợc tạo ra
bằng hai bộ tạo tạp âm Gauss, chúng có trung bình E[n
i

2
E
SNR
E
2
N
2
N.E

N
E

=

=








===
=
=
2
i
]Var[n
SNR


M
M
á
á
y
yt
t
h
h
u
ut
t
ố
ố
i
i

u
u


ệ
u
uđ
đ
ố
ố
i
ic
c
ự
ự
c
c(
(
A
A
n
n
t
t
i


Định nghĩa:
Hai dạng sóng tín hiệu đợc gọi l đối cực nếu dạng sóng tín hiệu ny bằng âm của dạng
sóng tín hiệu kia. Hình 5.4(a) minh hoạ hai cặp tín hiệu đối cực nhau.
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-9-
Thiết kế các khối chức năng:
Ta dùng cấu trúc máy thu tối u đợc cho hình 5.6(b) để khôi phục thông tin nhị phân từ
dạng sóng tín hiệu đối cực hình 5.4(a). Nếu dùng dạng sóng tín hiệu đối cực s
0
(t) = s(t) v s
1
(t) =
-s(t) để truyền tin nhị phân (trong đó s(t) l một dạng sóng tuỳ ý có năng lợng E), thì tín hiệu
thu tại đầu ra kênh AWGN l
b
Tt0),t(n)t(s)t(r


+= (5.2.24)
b) Máy thu tối u dùng bộ tơng quan
Tín hiệu thu r(t)

t
0
d()
Bộ tá ch

T
b
/2
T
b
-A
a)
0
s
0
(t)
A
t
T
b
/2
T
b
-A
b)
c) Các hm mật độ xác suất đối với tín hiệu lối
vo bộ tách tín hiệu
0
E
r
- E
()
(
)
22

Hình 5.4 Cấu trúc máy thu tối u đối với các tín hiệu đối cực

9
Nếu truyền s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l
b
Tt0),t(n)t(s)t(r


+= (5.2.25)
Tín hiệu ra của bộ tơng quan (hay bộ lọc phối hợp) tại thời điểm lấy mẫu t=T
b
l
nE
r
+= (5.2.26)
trong đó, năng lợng tín hiệu E v thnh phần tạp âm cộng n đợc tính theo
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-10-

=
b
T
0
dt)t(s)t(nn
(5.2.27)
Vì quá trình tạp âm cộng có trung bình 0 nên E[n] = 0 v phơng sai của thnh phần tạp âm n
l

=
=
=
=
=

(5.2.28)
Theo đó, hm mật độ xác suất của r khi truyền s(t) qua kênh l
()
()
22
2)Er(
e
2
1
0|rp)t(srp


=di truyền dợcdã
(2.2.29)
9
Nếu truyền -s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l
)t(n)t(s)t(r +


thì xác suất lỗi bằng với xác suất để r < 0. Nghĩa l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-11-








=
=
=
<=







0
/E
2/r
0
2/)Er(








=
0
e
N
E
QP







=
0
e
N
E2
QP

-13-

H×nh 5.6 KÕt qu¶ m« pháng vμ tÝnh to¸n BER
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-14-
5
5
.
.
3
3
.
.M
M
ô
ôp
p
h
h

u
u
y
y
ề
ề
n
nt
t
í
í
n
nh
h
i
i
ệ
ệ
u
u4
4

tf2sin
c

Bộ biến đổi
nối tiếp thnh
song song
Dữ
liệu
nhị
phân
PLL
Tính
khoảng
cách
Bộ tơng quan
Bộ tơng quan
Bộ lấy
mẫu
()


t
0
dt
Bộ lấy
mẫu
()


t

h
h7
7
.
.
1
1

S
S
ơ
ơđ
đ
ồ
ồk
k
h
h
t
t
h
h
ố
ố
n
n
g
gt
t
r
r
u
u
y
y
ề
ề
n
nd
d

= 0 v
1
= rad. Với phơng pháp điều chế M-PSK, M = 2
k
= 4 (4-
QAM) trong đó k=2 l số bit tin trên ký hiệu đợc phát đi.
Biểu diễn tổng quát cho tín hiệu đợc điều chế M-PSK l.
1M, ,2,1,0m,
M
m2
tf2cos)t(g.A)t(u
cTm
=







+=
(7.3.1)
trong đó g
T
(t) l xung xác định đặc tính phổ của tín hiệu phát, A l biên độ tín hiệu. Lu ý rằng,
các tín hiệu PSK có cùng năng lợng, nghĩa l
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m



>>=








V,E
dt)t(g
2
A
dt
M
m2
tf4cos)t(gA
2
1
dt)t(gA
2
1
dt
M
m2
tf2cos)t(gA
dt)t(uE

T,
T
2
)t(g
T
= t0
(7.3.5)
Thì dạng sóng tín hiệu phát trong khoảng thời gian ký hiệu
Tt0

đợc biểu diễn l
{
{

1-M,0,1,2, m
,
M
m2
tf2cos
T
E2
,
M
m2
tf2cos
T
2
E)t(u
c
s

[]
)t(s)t(s
tf2sin)t(g
M
m2
sinEtf2cos)t(g
M
m2
cosE)t(u
2ms1mc
)t(
cT
S
s
)t(
cT
S
sm
1
ms
1
mc
+=
ì







=







=
M
m2
sinEs
M
m2
cosEs
sms
smc
(7.3.8)
các hm cơ sở trực giao đợc định nghĩa bởi
()
()
tf2sin)t(g)t(
tf2cos)t(g)t(
cT2
cT1
=
=
(7.3.9)
bằng cách chuẩn hoá thích hợp dạng xung g
T

ắ
Giải điều chế pha v tách tín hiệu
Tín hiệu thu từ kênh AWGN đợc biểu diễn theo.
() ()
tf2sin)t(ntf2cos)t(n)t(u
)t(n)t(u)t(r
csccm
m
+=
+=

(7.3.11)
trong đó n
c
(t) v n
s
(t) l hai thnh phân vuông góc của tạp âm cộng.
Nếu lấy tơng quan tín hiệu thu với các hm cơ sở trực giao
1
(t) v
2
(t), thì đầu ra hai
bộ tơng quan đợc biểu diễn nh sau






+

=
dt)t(n)t(g
2
1
n
dt)t(n)t(g
2
1
n
sTs
cTc
(7.3.13)
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-17-
các thnh phần tạp âm vuông góc n
c
(t) v n
s
(t) l các quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bình
không không tơng quan nhau. Vì thế, E[n
c
] = E[n
s
] =0 v E[n
c
n
s

1
r
r
r
tan

=
(7.3.16)
v từ tập {s
m
} chọn ra tín hiệu có góc pha gần với
r
nhất.
ắ
Xác suất lỗi tại đầu ra bộ tách sóng đối với kênh AWGN.
Với điều chế 4-QAM đợc xem l hai hệ thống BPSK trên các sóng mang vuông góc
(trực giao nhau).
()
SNR2Q
N
E2
QP
0
b
4
ì=





r
c
n
c
Bộ tạo số ngẫu nhiên
phân bố Gauss
Bộ đếm lỗi bit
So sánh
Bộ sắp
xếp tín
hiệu
4-QAM

Hình 7.2 Mô hình mô phỏng BER hệ thống truyền dẫn 4-QAM
Tóm tắt quá trình quá trình mô phỏng nh sau:
Dùng bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều để tạo chuỗi các ký hiệu tin tơng ứng với 4 tổ
hợp 2 bit có thể có gồm các bit b
1
, b
2
. Các ký hiệu tin đợc sắp xếp vo các điểm tín hiệu nh
đợc thấy ở hình 7.1 trong trờng hợp M=4. Vì vậy, tạo biến ngẫu nhiên phân bố đều trong
khoảng (0,1) trong giải (0,1) ny chia đều thnh các khoảng con (0 đến 0,25); (0,25 đến 0,5);
(0,5 đến 0,75); (0,75 đến 1,0) các khoảng con ny tơng ứng với các cặp bit tin 00; 01;10;11. các
cặp bit ny đợc dùng để chọn các vector pha tín hiệu s
m
.
Tạo các thnh phần tạp âm cộng n
c
& n

s
/2 l năng lợng trên bit.
M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶
m-19-

H×nh 7.3 KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m-20-
5
5
.
.

t
t
h
h
ố
ố
n
n
g
gt
t
r
r
u
u
y
y
ề
ề
n
nt
t
í
í

Các tín hiệu M-QAM gồm hai sóng mang trực giao tf2cos
c

, tf2sin
c

đợc điều chế bởi
hai chuỗi ký hiệu tin độc lập. Vì thế, có thể đợc biểu diễn bởi
M, ,2,1m,tf2sin)t(gAtf2cos)t(gA)t(u
cTmscTmcm
=



= (7.4.1)
trong đó {A
ms
} v {A
mc
} l tập các mức biên độ đạt đợc bằng cách sắp xếp chuỗi k bit tin vo
các giá trị biên độ tơng ứng. Nếu
k
2M
=
thì giải pháp kết hợp điều pha v điều biên mang lại
sự truyền dẫn đồng thời
()
Mlogk
2
=

trong đó, l sự dịch pha sóng mang do kênh gây ra v thnh phần tạp âm Gaus trắng l
tf2sin)t(ntf2cos)t(n)t(n
cscc

+
=
Tín hiệu thu đợc lấy tơng quan với hai hm cơ sở đợc dịch pha đợc cho bởi (7.4.5)
()
()
+=

+
=
tf2sin)t(g)t(
tf2cos)t(g)t(
cT2
cT1
(7.4.5)
các đầu ra các bộ tơng quan đợc lấy mẫu sau đó đa đến bộ tách sóng. Vòng khoá pha PLL
đựoc dùng để ớc tính dịch pha sóng mang tín hiệu thu do kênh gây ra v bù dịch pha ny bằng
cách dịch các hm cơ sở đợc cho bởi (7.4.5). Giả thiết rằng đồng hồ đồng bộ với tín hiệu thu để
lấy mẫu tại các thời điểm chính xác đầu ra các bộ tơng quan. Từ các giả định trên, nhận đợc
các tín hiệu tại đầu ra các bộ tơng quan l
++=

+=
cosnsinnAr
sinncosnAr
scmss
scmcc

M, ,2,1m,sr)s,r(D
2
mm
==
(7.4.8)
trong đó
()
sc
t
r,rr =
v s
m
đợc cho bởi (7.4.3)
ắ
Xác lỗi đối tách sóng với kênh AWGN
Đối với hệ thống dùng mô hình biểu đồ các điểm bản tin đợc sắp xếp ở dạng hình chữ
nhật, thì M-QAM, M = 2
k
, k chẵn các chòm sao tín hiệu QAM bằng với hai tín hiệu PAM trên
hai sóng mang trực giao, mỗi tín hiệu PAM có
2
k
2M =
điểm tín hiệu. Do các tín hiệu trong
các thnh phần vuông pha đợc phân tách bằng cách tách sóng nhất quán thích hợp, nên xác suất
lỗi đối với QAM đợc xác định từ xác suất lỗi đối với PAM. Cụ thể xác suất lỗi đối với M-QAM
đợc tính bởi
()
2
M

av
M
N
E
1M
3
Q
M
1
12P
(7.4.10)
trong đó E
av
/N
0
l SNR trung bình trên ký hiệu. Vì vậy xác suất lỗi ký hiệu đối với M-QAM l
()
2
M
M
P11P = (7.4.11)
Mô phỏng M-QAM
ắ
Lập mô hình mô phỏng
Mô hình mô phỏng hiệu năng BER đối với hệ thống truyền tin tín hiệu 16-QAM qua kênh
AWGN đợc cho ở hình 7.4
Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả
m
A
mc

Hình 7.4 Mô hình mô phỏng hiệu năng BER đối với hệ thống truyền tín hiệu 16-QAM
Tóm tắt quá trình quá trình mô phỏng nh sau: Dùng bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều để
tạo chuỗi các ký hiệu tin tơng ứng với 16 tổ hợp 4 bit có thể có gồm các bit b
1
, b
2
, b
3
, b
4
. Các ký
hiệu tin đợc sắp xếp vo các điểm tín hiệu nh đợc thấy ở hình 7.22, chúng có toạ độ [A
mc

A
ms
]. Việc tạo các thnh phần tạp âm [n
c
n
s
] đợc thực hiện bởi hai bộ tạo số ngẫu nhiên Gauss.
Để tiện, cho dich pha =0. Vì thế, vecor tín hiệu chứa tạp âm l
[]
smscmc
nAnAR
+
+

H×nh 7.6. KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng M-QAM trong kªnh AWGN