200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
3
.2
– 1
+ 5
– 3
.5
4
10
– 3
:10
– 2
– (0,2)
0

b)
2:4
– 2
+ (3
– 2
)
3
.(
1
9

.b
2
)
4
.(ab
– 1
)
2
a
– 2
.b(a
– 2
.b
– 1
)
3
a
– 1
.b

c) (a
– 4
– b
– 4
):(a
– 2
– b
– 2
) d) (x
3

– a.x
–1
).
a
– 1
– x
– 1
a
– 1
+ x
– 1
–
a
– 1
+ x
– 1
a
– 1
– x
– 1

2.Tính các biểu thức sau:
a)
2:22.2
5
3
b)
3
3
8.2.4




h)
1
2
1
2
1
23)23()23(23





















)aa)(aa)(aa(
5
1
5
2
5
4
5
2
5
2
5
1



c)
)1aa)(1aa)(1aa(
44


d)
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2
1
2

1
ba
abba



g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33

h)









33
3
1
3
1







j)
ab2)ba(
a))
b
a
(1(
2
2
1
2
1
22



k)
a
– 1
+ (b +c)
– 1
a
– 1
– (b + c)
– 1

b
b – a
–
2ab
a
2
– b
2
) b)
2
3
11
2
22
)ab(:
)ba(
)ba(2
)ba(
ba












d)
a
6
+ b
3
a
2
+ b
(a
4
– b)
– 1
+ (
a
2
+ b
2 b
)
– 1
–
a
2
b
a
4
– b

e)
1
2








f)






a 2
(1 + a
2
)
–1
–
2 2
a
–1

.
a
–3
1 – a
–2
















b
1
1
b1
)1b(
baa
1
baa
1
2
2

i)
2
2
1

1
2
3
2
1
4
5
4
1
4
9
4
1
bb
bb
aa
aa








5.Rút gọn các biểu thức sau:
a)A =
)52)(25104(
3
1

1
4
3
4
3
4
3
4
3



d) D =
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ax
ax

)ba(:
ba
ba
b.aa
ba
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
3





















g) G =

















)ba(ba:
ba
b
ba
a
ba
ba

h) H =























i) I =
3
5
2
44
2
44
3
aa.
aba
)ba()ba(
a









j)J =
3
23
3
2
3
2
2

– 1
.
 
1
2
2
1
2
1 a b
ab . 1
4 b a









với a.b > 0
6.Cho 2 số a =
52104 
và b =
52104 
Tính a + b
6. Rút gọn biểu thức A =
2a x
2
– 1

1
2
aa
a1
a
2
aa
aa









b)
a + 1
1 + a + a

:

a – 1
a
2
– a

c)
2

ba
ba
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1












1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2
f )
1
2
1
2
3
2
3
)ba(
)ab(
1
ba
ba
ba
b2



ba
ba
ba
ba



























bbaa
ba









9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a23a
a2a
a4a












c)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a2a
a25a2
aa
aa








2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a152a
a5a
a25a









f)
2
1
2
1
1
2
1
2

4
3
cba 

12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :

n
1
nn
m
1
mm
)ba()ba( 

13.Cho f(x) =
4
x
4
x
+ 2

a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f(
1
2005
) + f(
2
2005
) + …+ f(
2003







và
3/10
2







b)
2
2







và
3
5


6






và
2
8
7






e)
5
6







và
2
5

1.Tính
a)
3
2
164log
b)
3
3
1
327log
c)
5
2
328log
d)
3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8)
2.Tính
a)
3log
8
2
b)
2log

4925 
h)
4log
2
1
3
9
1







3. Chứng minh rằng
5
1
3
1
5log
3









(log
a
b + log
b
a + 1)log
a
(
a
b
)
e) lgtg1
o
+ lgtg2
o
+ …+ lgtg89
o
f)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 

5.Cho log

18
32
7.Cho lg2 = a , log
2
7 = b,tính lg56
8.Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b , tính log
25
24
9.Cho log
25
7 = a ,log
2
5 = b hãy tính
8
49
log
3
5

10. Chứng minh rằng log
18
6 + log
2
6 = 2log
18
6.log

3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log
140
63 theo a,b,c
14.Cho a
2
+ b
2
= 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg(
a + b
3
) =
1
2
( lga + lgb )
15.Cho a
2
+ 4b
2
= 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 =
1
2
( lga + lgb
)
16.a)Cho x
2
+ 4y

a = 2 , tính biểu thức A = log
ab
b
a

18. Chứng minh rằng :
a)
alogblog
cc
ba 
b)
log
a
c
log
ab
c
= 1 + log
a
b
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c

N
log
c
N

19.Cho
xlg1
1
10y


,
ylg1
1
10z


. Chứng minh rằng :
zlg1
1
10x



20.So sánh các cặp số sau:
a) log
4
3 và log
5
6 b)

n
(n + 1) và log
(n + 1)
(n + 2)
20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log
6
3x + 2
1 – x
b) y = lgx + lg(x + 2) c) y = lg(x – 1) + lg(x + 1)
21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : log
a
(a + 1) > log
a +1
(a + 2)
b)Từ đó suy ra log
17
19 > log
19
20

Phương trình mũ
1.Giải các phương trình sau:
a) 2
2x – 4
=
5x3x
2
4


=
1
5
.10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2
= 12
g)
3x
)1x(


= 1 h)
1x2
2
)1xx(


= 1 i) ( x – x
2
)
x – 2
= 1
j)
2

x
8

= 36.3
2 – x

3.Giải các phương trình sau:
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1
+ 5
– x+3
= 26 c)9
2x
– 3
2x
– 6 = 0
c)4
x + 1
– 16
x
= 2log
4
8 d)2
x – 1
– 2
2 – x


i)
43232
xx

j)(7 + 4 3 )
x
+ 3(2 – 3 )
x
+ 2 = 0
k)
14)487()487(
xx

l)
62.54
2x1x2xx
22



m) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ 1 – 6.3
x
+ 3
2(x + 1)
n)

x

d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0

f)3
x + 1
+ 6
x
– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344


h)
12
21025

x
= – x + 11 c)4
x
– 3
x
= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3

2
– (3 –2
x
)x + 2 – 2
x +1
= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2

= (x – 1)
2

f) (4
x
– 1)
2
+ 2
x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x

,x
2

thoả x
1
+ x
2
= 3
10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
a) m.2
x
+ (m + 2)2
– x
+ m + 2 = 0 b) m.3
x
+ m.3
– x
= 8
c) (m – 1)4
x
+ 2(m – 3)2
x
+ m + 3 = 0 d) (m – 4).9
x
– 2(m – 2).3
x
+ m – 1 = 0
e)
033).1m(9)1m(
22

x
+ 1
2
x
– 1
 0 b)
1x
1x
1x
)25()25(





c)
12)
3
1
.(3)
3
1
(
1
x
1
x
2



2








<
25
4
f)
3x22x2x4
44
2



g) 4
x
– 3.2
x
+ 2 <0
h) (
1
4
)
x – 1
– (

1
22
2)15(


xxxx
<
xx 

2
)15(3
m)
2.3
x
– 2
x+2
3
x
– 2
x
 1
n) 8 + 2
1+ x
– 4
x
+ 2
1+ x
> 5 o)
1x
1x

x + 2
+ m – 1 > 0 x
b)m.9
x
– (2m + 1)6
x
– 4
x
< 0 x  [0;1]
c)4
x
- m2
x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
d) (m – 1).4
x
+ 2(m - 3)2
x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
4*.Cho 2 bất phương trình :
x
1
x
2
3
1
3
1



g(x) f(x)
log
a
f(x) = b  f(x) = a
b
**Các công thức logarit:
1) log
a
1 = 0 log
a
a = 1 2)
b
blog
a
a
3) log
a
a
b
= b 4)
bb
a
a
loglog







hay log
a
b = log
a
c.log
c
b
1.Giải các phương trình sau:
a) log
3






x
2
+ 6x + 9
2x + 2
= log
3
(x + 1) b) lg(x
2
– 6x + 7) = lg(x –3)
c) log
2
(x
2
– x – 9) = log

– 11x + 43) = 2
i) log
5–x
(x
2
– 2x + 65) = 2 j) log
3
[log
2
(log
4
x)] = 0k) log
2
{3 + log
6
[4 + log
2
(2 + log
3
x)]} = 2
l) log
4
{2log
3
[1 + log
2
(1 + 3log

3
x + log
9
x + log
27
x = 11 q)
log
3
x
log
9
3x
=
log
27
9x
log
243
27x
r)
)x12(log.3log21
xlog
2log21
9x
9
9


s)
log


v)log
2
(3x – 1) +
1
log
(x +3)
2
= 2 + log
2
(x + 1)
w) log
27
(x
2
– 5x + 6)
3
=








2
1x
log
2

7
2

d) log
2
x + log
4
x =
3log
2
1

e) log
5
x + log
25
x =
3log
2,0

f) log
4
(x + 3) – log
4
(x – 1) = 2 – log
4
8
g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5
h) log
5

x = log
2
x
2
– 4
b)
02xlog.3xlog
3
1
3
1


c)
2xlogxlog3)x(log
2
12
2
2


d)
8
8
x
log)x4(log
2
2
2
2

x
2



b)
2)7x3(log)3x5(log
3x57x3



c)
364log16log
x2
x
2

d)
04log34log24log3
x16x4x


e)
2
xxx
)5(log25,2)x5(log5log 
f) 5
lnx
= 50 – x
ln5

+ 3)] = 1
c)
8
8
x
log)x4(log
2
2
2
2
1









d)
2)22(log)64(log
2x
5
x
5


e)
xlog









h)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13


3.Giải các phương trình sau:
a)
x26xlog)1x(xlog
2
2
2

0
b)
016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(

32


4.Giải các bất phương trình sau:
a)
2)385(log
2
 xx
x
b)
1)
2
23
(log 


x
x
x
c)
1)2(log
2
x
x

d)
14log.2log.2log
22
x
xx

1







x
> 1 i)
)3(log
2
x-3x
x
> 1
j)
132log
1
2
3
1
 xx
>
)1(log
1
3
1
x
k)
0

x – (log
2
1
x
)
2
– 3 + x
2
– 7x + 6
b) y = lg(5x
2
– 8x – 4) + (x + 3)
– 0,5

c) y = lg






1 – 2x
x + 3
d) y =
17x6
3x
29x18x3
24
2


b)Tìm để phương trình có nghiệm x
 
3
3;1

6.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :
a)
0)1m2x2(log)mx4x(log
3
1
2
3


b)
log
5
(mx)
log
5
(x + 1)
= 2

7.Tìm m để phương trình :
22)2()2( 
mm
xx
là
hệ quả của phương trình :
3

x
(x
3
+ 1).log
x+1
x - 2
10. Tìm x để phương trình :
)1x3(log)x6xa5xa(log
2
a2
2232
2



được thoả mãn với mọi a
11.Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng  x:
(2 – log
2
y
y + 1
)x
2
– 2(1 + log
2
y
y + 1
)x – 2(1 + log
2
y

nằm ngoài và x
2
nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)13.a)Giải bất phương trình
log
a
(35 - x
3
)
log
a
(5 - x)
> 3 (1) a là tham số > 0;  1
b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 +
log
5
(x
2
+ 1) – log
5
(x
2
+ 4x + m) > 0 (2)
14.Với giá trị nào của a thì bất phương trình
log
2a +1
(2x - 1) + log
a

a là tham số
a)Giải hệ khi a = 2
b)Xác định a để hệ có nghiệm
.Giải các hệ phương trình :
a)







6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
b)





4ylogxlog2
5)yx(log
24
22
2