1

Bo cho hc sinh trong dy
hc bng thc  ng trung hc ph thông
Improving the Creative Thinking Of Students In Learning And Teaching Inequalities
Applied to high School Students
 trang 103 tr. + Nguyn Chí Hiu ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
Cán b ng dn khoa hc: 
o v: 2009

Abstract. H thng hóa mt s ng ch o v tính sáng to ca các nhà nghiên cu lý
lun dy hc, tâm lý ln trên th gii và Vit Nam. Nghiên cu ni dung dy h
trình sách giáo khoa) v bng thng thc và b
sách giáo khoa, sách bài t i s 10 (chnh lý hp nh   i s 10 (sách
 xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thc theo
ng bo. Thc nghi tìm hiu nh
ca giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài tp bng thc, kim chng gi thuyt
khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng sáng to  ng
(trung hc ph thông) THPT.

Keywords: ng dy; Toán hc; Bng tho

Content.

ng thc và b sách giáo khoa, sách bài ti s 10 (chnh lí hp nh
i s n và nâng cao).
-  xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thng bi do.
- Thc nghi tìm hiu nha giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài
tp bng thc, kim chng gi thuyt khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng
sáng to  ng THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cu các sách, báo, tp chí
6.2. Phương pháp quan sát - điều tra
6.3. Thực nghiệm sư phạm
- T chc thc nghii chng thông qua các lp hc thc nghim và các lp
i chng trên cùng mt lng, nhm kim chng hai quá trình: dy và hc bng thc
ng sáng to và dy hc gii bài tp vn dng bng thng dn.
- Phân tích, x lý kt qu thc nghim.
6.4. Phương pháp thống kê toán học
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lý luận
H thm v  sángg to.
3

Hong hc, hong gii bài tp toán, mi quan h gia hai hong này vi s phát
trin trí sang to.
H thng li và minh ha thêm các dng bài tp
7.2. Về mặt thực tiễn
 xuy hc ni dung bng thc, bng tính sang to cho hc sinh
trung hc ph thông.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phn m u, kt lun, khuyn ngh, tài liu tham kho và ph lc, ni dung lu
c trình bà

thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”
TiTư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị
gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo
ra nó.”
* Các yếu tố của tư duy sáng tạo:
o bao gm 6 thành phn:
S mm do linh hot (Flesibility
S y (Fluency
S 
S him l, duy nht
S ng rng
S ch to mi (Elaboration
S nhy cm (Sensitivity
Các yu t n nói trên không tách ri nhau mà trái li, chúng quan h mt thit vi nhau, h
tr b sung cho nhau. Kh  dàng chuyn hóa t hong trí tu này sang hong trí tu khác
(tính mm do) tu kin cho vic tc nhiu gii pháp trên nhi và tình hung khác
nhau (tính nhun nhuyn) và nh  xuc nhi 
án lc su t n này có quan h i các yu t : tính
chính xác, tính hoàn thin, tính nhy cm vt c các yu t n
tnh cao nht trong các hong trí tu ci [ 6, tr 59-60].
* Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo
Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo
Hình thành động cơ sáng tạo
Tạo dựng cảm xúc sáng tạo
* Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1.1.1.3. Hoạt động học tập của học sinh
1.1.1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông


Cng v vi v c:
acac  0

Phương án 3
cacbbaca  0)()(
- b > 0 và b - c > 0
Ví dụ 2
cbcaba 
. Chng minh m trên bng hai cách:
Phương án 1
cbcacbcacbcacbcagthba  0)()(0)(

6

Phương án 2
Xét a + c - (b + c) = a + c - b - c = a - b > 0.V
Ví dụ 3
Cho a > b, c > 0. Chng minh: ac > bc.
Phương án 1
0 baba
mà c > 0 nên nhân v vi v c:
bcacbcaccba  00).(

Phương án 2
0)(0  abcbcacbcac

0)(0,0  baccbaba

Phương án 3

. Bài tập không theo mẫu
Dạng C
2
. Toán vui, toán ngụy biện, câu đố
1.2. Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chƣơng trình toán học phổ
1.2.1. Chương trình và sách giáo khoa
1.2.2. Một số nhận xét của cá nhân

7

Kết luận chƣơng 1
 lum hong hc tp, hong gi
sáng tc các yu t o và vn dn ch phát tri
duy sáng tng thc mt s u ki phát trin trí sáng to.Nêu lc các dng bài tp
toán có tác dng bo.
Vic bo cho hc sinh thông qua quá trình dy hc gii bài tp là rt cn
thic sinh hc tp ch ng, tích cc tính sáng to ca
hc sinh trong hc tp và trong cuc sng.
y, trong quá trình dy hc, mi giáo viên cn tìm ra các bin pháp nhn rèn luyn và phát
trio cho hc sinh, có th bm thành phn ca nó.

CHƢƠNG 2
BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác
Bài toán 1
Vi a > c, b > c, c > 0, chng minh:
( ) ( )c a c c b c ab   
(*)
Cách gii 1: Bng thi





( ) ( )
(*) 1
c a c c b c
ab ab

  

( ) ( )
(*) 1
c a c c b c
ab ab

  

8



:
1
()
2
cc
c a c
ba
ab


c=
ab
ab

i 3: 

























c b c
a c c


:
2
( ( ) ( )) ( )( )c a c c b c c b c c a c       

( ) ( )c a c c b c ab    


c b c ab
c
a c c a b

   


Bài toán 2
Cho x
2
+ 4y
2
= 1. Chng minh rng:
5
2
xy
.
Bài toán 3
Cho: x+y+z = 1. Chng minh:


VP. Vi n = 1.
Gi s i n = k ta có:

2
)1(
421
2


kk
kkxxx
.
,0x

k
*

.
Ta chi n = k+1.
2
)2)(1(
)1()1( 421
22


kk
kxkkkxxx
.
,0x

0
2
( ) 1 2 4
x
f x x x nx n




      




11
0 0
2
2 1 2 2 4
2
n
x
xx
nx n
     



f(x) là hàm s ng bin /[0,+

) và f(0) =

4 x
. y
?



. 





?
2.5. Bài tập bất đẳng thức khác kiểu
Bài toán 20
20a:
11
, 0; 1 CMR: a+b+ + 5a b a b
ab
    

20b:
, , 0; 1, a b c a b c    
CMR:
1 1 1
a+b+c+ 28
2 2 2
abc
  


  

Bài gii: 21a.
11



:
1
2
1
2
1
2
a
a
b
b
c
c















1abc  



1









1





.
Khi
1
3
abc  
21


11
( ) t (0, ]
3
g t t
t
   

1 1 1 10
( ) 9 8 2 9 . 8.
33
g t t t t
tt
     

10
(2) 3. 10( )
3
VT đpcm  


1
3
abc   12

2.7. Tìm sai lầm trong chứng minh bất đẳng thức, toán đố
Bài toán 25

2 2 2 2
(2 ) ( )
2
a b a b c
ab ab c ab a b c
  
     

(Sai  c này)
2.8. Một số bài tập bất đẳng thúc rèn luyện các thao tác tƣong tự hóa, tổng quát hóa và đặc
biệt hóa
2.8.1. Hệ thống bài tập thứ nhất
Bài toán 29

a, b, c > 0 chng minh: a+b+c
2
3
3 ( )abc a b  
(1) (1)
3
32a b c abc a ab b      3
23c ab abc  

Áp dng bng thc Cô-si cho ba s 

3
3

4
2ab cd abcd  

Áp dng bng thc Cô-si 2 s


Du bng xy ra khi a=b=c=d.
V hóa, ta c
Bài toán 32

, , , , , 0a b c d e f
chng minh:
2 2 2
6
6 ( ) ( ) ( )a b c d e f abcdef a b c d e f           
(4)
Bài gii:
6
6 2 2 2
6
3
a b c d e f abcdef a ab b c cd d e ef f
ab cd ef abcdef
               
   
T (2)
(3) (4), Bng thao tác tng quát hóa ta có th xây dc bài toán:
Bài toán 33
Bài tng quát dng 1:
, , , , 0


1 2 2
a a a
n
  


2n
2
1 2 2

n
n
a a a
+a
1
-
2 2 2
1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 2
a a a a a a a a a a a
n n n n
       


2
2
1 2 3 4 2 1 2 1 2 2


ng thc xy ra khi

1 2 2
a a a
n
  

Bài toán 36
, , 0: [0;1]abc

   
ta có:
2
3
3 ( )a b c abc a b

    

ng thc xy ra khi a=b=c
Bài toán 37
M rng bài toán 36 cho tham s
, , 0, ( ; 1]abc

     
ta có:
2
3
3 ( )a b c abc a b






c:
     
 
2
2
3
3a b c a b c abc a b      

Bài gii:
 
2
1
3
3a b c abc a b
abc
     


Ta có:
   
22
1
33
3a b c abc a b abc a b
abc
       

Bài toán 41
T bài toán 33 vc bit hóa:
, 0; 1
1 2 2 1 2 2
a a a a a a
nn
  

Ta có:






2
2
2
1 2 3 2 1 2 3 4
2

2 1 2
a a a a n a a a a
n
aa
nn
        
  



2
1 2 2 1 2 3 4
2

2 1 2
a a a a mn a b a a
nn
aa
nn
        

  


ng thc xy ra khi

1 2 2
a a a m
n
   

Bài toán 43
c
t cách chng minh bài toán:


, , 0, ;1a b c d    
Ta luôn có:
 
2

hc  ng THPT.
3.1.2. Nhiệm vụ
1. Thit k bài gio cho hc sinh.
2. Tin hành thc nghim: Thu thp, phân tích, x lý kt qu  lp thc nghim và li chng,
i chiu, so sánh kt qu  u qu ca lu
 u chnh b sung, hoàn thin vic thit k bài ging trong quá trình dy
hc ni dung bng thc.
3.1.3. Phương pháp
c nghim
3.1.4. Kế hoạch thực nghiệm
-  c tin hành th nghim, thc nghim t A, Hà Ni,
c 2011 - 2012.
- ng thc nghim:
+ Hc sinh lp 10A
5
, 10A
6
là hai lp hc sách giáo khoa nâng cao c
M A, Hà Nc 2011 - 2012. Lp 10A
5
và lp 10A
6
là hai lu vào cao nht
kh hc l
+ Hc sinh lp 10A
2
, 10A
3
là hai lp h      n c ng THPT
 A, Hà Nc 2011 - 2012. Lp 10A

Mng và chng minh bng thc Bunhiacopski hai cp s, ba cp s và n cp s.
Chng minh các h qu và bng thng vào bài tp bng thc
A. Lý thuyết
B. Áp dụng
3.3.2. Bài giảng số 2: Một phương án luyện tập áp dụng bất đẳng thức côsi
A. Khai thác bài toán gốc theo phƣơng pháp quy nạp
B. Khai thác bài toán gốc theo hƣớng nâng bậc các biến
3.3.3. Thực nghiệm sư phạm 1
3.3.3.1. Phiếu thực nghiệm số 1




 BÀI KIM TRA


: : 




:



1: Cho a, b, c > 0, cmr:
cba
a
c
c


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10A2
41HS
2
6
15
10
5
3 TN
10A3
40HS


2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
3 4 5 6 7 8 9
Điểm số
Số HS đạt điểm
Lớp ĐC Lớp TN

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra
Shs
20

Biểu đồ tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra
100
95
80
43
19
7
0
100
98
93

 toán hc. Trong nhà ng cn thành lp mt tiu ban ph trách môn toán do các
thy cô và hc sinh gi ra các tp san chào mng nhng ngày l ln trong
 mt s , ph bin kinh nghim hc toán, tìm nhiu li gii cho mt bài toán, phát
hin sai lm trong gii toán v v.
Qua phn thc nghim mi ch u làm thc nghim, rt mong qua thc t này, cùng vi s
dìu dt ca thng dn, s góp ý ca các thy phn bin, ca hng giám kho, tác gi s tip
thu, rút kinh nghi làm thc nghim t 21

KẾT LUẬN
Luc nhng kt qu chính sau:
Lu lý lu thc tin ca vic b
to trong dy hc bng thc cho hc sinh  ng THPT.
Lun dng các dng bài tp trong dy hc bng thc nhm b
sáng to cho hc sinh THPT.
Lu làm tài liu tham kho cho giáo viên Toán THPT.
T nhng kt qu nh rng, gi thuyt khoa hc là chp
nhc và có tính hiu qu, m