Mở đầu
1. lý do chọn đề tài
Đất nớc ta đang trên đờng đổi mới, cần có những con ngời phát triển toàn
diện năng động và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và
đào tạo, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới về mọi mặt nh:
Mục tiêu, chơng trình, nội dung, phơng pháp và tổ chức quản lý. Điều này đã
đợc khẳng định trong nghị quyết hội nghị lần thứ t Ban chấp hành trung ơng
Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII. "Đổi mới phơng pháp dạy và học ở tất cả
các cấp, các bậc học, áp dụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi d-
ỡng t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Với mục tiêu đó hoạt động
dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho HS những kiến thức, kỹ năng
cơ bản mà còn đặc biệt quan tâm đến việc hình thành và phát triển t duy sáng
tạo cho HS một cách hiệu quả.
Theo A.AStolia. Dạy toán là dạy hoạt động toán học, trong đó hoạt động
chủ yếu là hoạt động giải toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng nh chức
năng giáo dục, chức năng giáo dỡng, chức năng kiểm tra và đánh giá. Dạy học
bài tập toán đợc xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học
môn toán, khối lợng bài tập toán ở trờng THCS rất phong phú và đa dạng, có
những bài toán đã có thuật giải, nhng cũng có những bài toán cha có thuật
giải. Đứng trớc những bài toán cha có thuật giải đó ngời GV cần gợi ý, hớng
dẫn HS tìm đờng lối giải quyết bài toán là việc làm mà ngời GV phải thờng
xuyên quan tâm chú ý. Bài tập toán là một trong những phơng tiện dạy học hết
sức quan trọng, nhiều tài liệu lý luận dạy học toán đã xem bài tập là phơng
tiện thực hành giúp HS hiểu sâu hơn về những kiến thức toán học, biết phân
tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc giải quyết những vấn
đề liên quan đến bài toán cực trị hình học chứa đựng nhiều tiềm năng phát
triển t duy cho HS, giúp HS rèn luyện cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng
tạo. Do đó việc dạy toán ở trờng phổ thông bên cạnh truyền những thụ tri thức
khoa học cơ bản cần phải dạy cho HS suy nghĩ cách phát hiện và giải quyết
vấn đề, phát triển t duy sáng tạo cho HS.
Việc phát triển năng lực t duy sáng tạo cho HS trong học toán có ảnh h-

xây dựng đợc các biện pháp s phạm thích hợp để bồi dỡng một số yếu tố của t
duy sáng tạo cho HS thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy và học toán ở
trờng THCS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích, tổng hợp, cụ thể hóa khái niệm t duy, t duy sáng tạo
- Tìm hiểu về quá trình sáng tạo và năng lực t duy sáng tạo của HS bậc
THCS trong học tập
- Lựa chọn các dạng toán về cực trị hình học có tác dụng rèn luyện t duy
sáng tạo cho HS
2
- Xác định các biện pháp s phạm cần thực hiện nhằm bồi dỡng một số
yếu tố của t duy sáng tạo cho HS.
- Tiến hành làm thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiệu quả của đề tài
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lí học, phơng
pháp dạy học toán.
- Tìm hiểu về các sách báo, bài viết khoa học toán, các công trình nghiên
cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra khảo sát
- Khảo sát thực tiễn dạy và học ở trờng phổ thông bằng cách dự giờ, quan
sát việc dạy của GV và việc học của HS, thăm dò ý kiến GV.
5.3. Thực nghiệm s phạm
- Tiến hành làm thực nghiệm s phạm trên lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng.
- Phân tích, xử lý kết quả thực nghiệm để so sánh những kết quả thu đợc
và rút ra kết luận.
6. Những đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận

quan trong các khái niệm phán đoán, lý luận. T duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con ngời, t duy đợc thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ với lời nói và những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu tợng hoá, phân tích và tổng hợp,
việc nêu lên những vấn đề nhận định và tìm cách giải quyết chúng. Từ định
nghĩa trên ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của t duy:
- T duy là sản phẩm của bộ não con ngời và là một quá trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đợc thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của t duy là phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tợng đợc phản
ánh với hình ảnh nhận thức đợc qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con ngời
nhằm phản ánh đợc đối tợng.
- T duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
4
- T duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, t duy có tính khái quát,
có tính gián tiếp.
- T duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thờng bắt đầu
từ nhận thức cảm tính. Dù t duy có tính khái quát và trừu tợng đến đâu thì nội
dung của t duy cũng chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, hình t-
ợng tổng quan,).
1.1.1.2. Quá trình t duy
T duy là một quá trình hoạt động trí tuệ. Nghĩa là t duy có nảy sinh diễn
biến và kết thúc. Quá trình t duy bao gồm 4 bớc cơ bản:
1) Xác định đợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ t duy. Nói cách khác
là tìm đợc câu hỏi cần giải đáp.
2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tởng, hình thành giả thiết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bớc sau,
nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.

theo tác giả thì Ng ời có óc sáng tạo là ngời có kinh nghiệm về phát triển và
giải quyết vấn đề [28].
Theo Henry Gleitman Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp
mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích [31].
Theo Lecne [31]. Có hai kiểu t duy cá nhân: Một kiểu gọi là t duy tái
hiện, một kiểu gọi là t duy sáng tạo theo định nghĩa thông thờng và phổ biến
nhất của t duy sáng tạo thì đó là t duy tạo ra cái mới. T duy sáng tạo dẫn đến
những tri thức mới về thế giới và phơng thức hoạt động. Lecne đã chỉ ra các
thuộc tính sau đây của quá trình t duy sáng tạo.
- Có năng lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới
tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy vấn đề mới trong các điều kiện, đối tợng quen biết đúng quy
cách.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu trúc của đối tợng đang nghiên cứu.
6
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm
lời giải (khả năng xem xét đối tợng ở những khía cạnh khác nhau, đôi khi mâu
thuẫn nhau).
- Kỹ năng kết hợp những kiến thức giải đã biến thành một phơng thức mới.
- Kỹ năng sáng tạo một phơng thức giải độc đáo tuy đã biến phơng thức
khác.
- Nhà tâm lý học Đức Mehlonr cho rằng: T duy sáng tạo là hạt nhân của
sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục [31]. Theo
ông, t duy sáng tạo đặc trng bởi chất lợng hoạt động trí tuệ nh tính mềm dẻo,
tính nhạy cảm.
Khi bàn về quan hệ giữa các khái niệm t duy tích cực, t duy độc lập và t
duy sáng tạo. V. A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn các quan hệ đó dới
dạng những vòng tròn đồng tầm. Đó là những mức độ t duy khác nhau mà mỗi
mức độ t duy đi trớc là tiền đề cho mức độ t duy đi sau. Trong t duy sáng tạo có

Tác giả nhấn mạnh rằng: ý tởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện ra
vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới, Tính độc đáo của ý tởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất [31].
Trong khi đó, J.Danton lại cho rằng: T duy sáng tạo đó là những năng
lực tìm thấy những ý nghĩ mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng
của kiến thức, trí tởng tợng và sự đánh giá là một quá trình, một cách dạy và
học bao gồm một chuổi phiêu lu, chứa đựng những điều nh: sự khám phá, sự
phát sinh, sự đổi mới, trí tởng tợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm.
1.1.3. Một số thành tố đặc trng của t duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, các nhà khoa học
giáo dục về cấu trúc của t duy sáng tạo thì có thể thấy đợc năm thành tố cơ
bản sau:
Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề,
tính hoàn thiện.
Ngoài năm thành phần cơ bản đó còn có những yếu tố quan trọng nh tính
chính xác năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại Trong các yếu tố trên
thì 3 yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba
yếu tố đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc
của t duy sáng tạo [31].
Do đó tác giả cũng xin đợc đề cập đến ba yếu tố đó của t duy sáng tạo.
1.1.3.1. Tính mềm dẻo
8
Đó là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển
từ gốc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật
hiện tợng, xây dựng phơng pháp t duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều
phán đoán. Tính mềm dẻo của t duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các
thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngời. Tính mềm dẻo của t
duy có các đặc trng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,

- Khả năng tìm ra những liên tởng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tởng nh không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm đợc nhiều
giải pháp trên góc độ và tình huống khác nhau và nhờ đó đề xuất đợc nhiều
phơng án khác nhau mà có thể tìm đợc giải pháp lạ, đặc sắc.
Các yếu tố cơ bản cuả t duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở HS, đặc
biệt là HS khá, giỏi. Trong học tập toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán,
các em biết di chuyển các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và
tổng hợp, biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trng nhất
của t duy sáng tạo:
Ví dụ 1: Cho đờng thẳng a và điểm A không thuộc đờng thẳng a, hai đ-
ờng thẳng thay đổi đi qua A vuông góc với nhau cắt đờng thẳng a ở B và C.
Xác định vị trí hai đờng thẳng vuông góc trên sao cho đoạn BC là nhỏ nhất?
*) Phân tích bài toán:
- Nếu HS sử dụng kiến thức đơn giản ở lớp 7 đó là quan hệ giữa đờng
vuông góc và đơng xiên kẻ từ một điểm tới một đờng thẳng ta có:
Cách giải 1: (Hình 1 + Hình 2)
Xét

ABC vuông tại A. Gọi AH, AM theo thứ tự là đờng cao, đờng trung
tuyến của tam giác. Ta có BC = 2AM.
BC nhỏ nhất

AM nhỏ nhất


B
A
Hình 2
không cần sử dụng đến điều kiện

ABC vuông ở A mà chỉ cần
ã
BAC
=

không đổi, từ đó đi đến bài toán tổng quát và ta có:
Cách giải 2: (Hình 3)
Ta chứng minh

ABC vuông
cân tại A thì đoạn BC có độ dài nhỏ
nhất.
Xét hai đờng thẳng bất kỳ
vuông góc với nhau tại A cắt đờng
thẳng a tại D và E. Giả sử AD > AE
ta chứng minh DE > BC
Trên tia AD lấy điểm M sao cho AM = AE


ABM =

ACE (c.g.c )

BM = CE (1)
Dễ thấy M nằm giữa A và D nên


(không đổi) và
chiều cao AH = h (không đổi). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A thì
BC có độ dài nhỏ nhất?.
Nếu HS biết nhìn nhận bài toán một cách mềm dẻo và thực hiện các thao
tác trí tuệ nh: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá thì sẽ nhìn thấy chức năng
mới của đối tợng và huy động đợc những kiến thức cần thiết để giải bài toán,
đồng thời có cách nhìn sinh động từ nhiều phía đối với bài toán. Từ đó tìm đợc
lời giải hợp lý, nghiên cứu đề xuất bàt toán mới, bài toán tổng quát.
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB. Một đờng tròn tâm O đi
qua đỉnh A và B đồng thời tiếp xúc với đáy lớn CD tại M. M

là điểm bất kỳ
trên đáy lớn CD. Chứng minh rằng góc AMB là góc lớn nhất so với góc
AM

B?
1. Phân tích tìm lời giải:
Muốn chứng minh góc AMB là góc lớn nhất so với mọi góc AM

B với M

là điểm bất kỳ trên CD ta làm nh sau: Lấy M

bất kỳ trên CD ta chứng minh
11
B
M
C
A

thay cạnh CD của hình thang
bằng đờng thẳng d, với A, B bất kỳ trên (O), khi đó AB sẽ không còn song
song với d. Ta có bài toán tơng tự:
Bài toán 1: Cho đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn tâm O tại M. Trên đ-
ờng tròn (O) lấy hai điểm A, B bất kỳ khác M. Chứng minh rằng góc AMB là
góc lớn nhất so với mọi góc AM

B với M

là điểm bất kỳ trên d?
Để giải đợc bài toán này cần phân biệt 2 trờng hợp:
a, AB // d. có cách giải tơng tự
nh bài toán ở ví dụ 2
b, AB

d = I

I, A, B thẳng
hàng, ta lại có hai trờng hợp
* Với

M

tia Iy. Ta chứng
minh nh bài toán ở ví dụ 2
* Với

M

tia Ix:

12
Hình 5
I
O
M'
x
y
d
M
A
B
O
C
D
M
M
'
B
A
Hình 4
M
*) Đờng tròn tâm O tiếp xúc với đờng thẳng d tại M. Ta hãy đặt vấn đề:
Nếu cho trớc 2 điểm A, B ta có thể dựng đợc đờng tròn tâm O đi qua A, B và
tiếp xúc với đờng thẳng d hay không? Ta có bài toán dựng hình:
Bài toán 2: Cho 2 điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng
thẳng d . Hãy dựng đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng d?
Nhận xét 3: Giải đợc bài toán 2 nhìn trở lại bài toán 1 ta đã xác định đợc
điểm M

d và M có tính chất nhìn AB dới một góc lớn nhất (A, B cũng nằm

một tính chất, tìm những hình mà một đại lợng f nào đó (nh độ dài, đoạn
thẳng, số đo góc, bán kính đờng tròn, chu vi của một hình nào đó) đạt giá trị
lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử cho hình H trên miền D:
a. Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn
nhất, ta phải chứng tỏ: Với mọi vị trí của hình H
*
trên miền D thì f

M. (Với
M là hằng số cố định). Ta phải xác định vị trí của hình H
*
trên miền D sao cho
f = M
b. Khi tìm vị trí của H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất,
ta phải chứng tỏ: Với mọi hình H trên miền D thì f m. (Với m là hằng số cố
định). Ta phải xác định vị trí của H
*
trên miền D sao cho f = m.
1.2.2. Tác dụng của bài tập cực trị hình học đối với HS
ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học cho HS. Trong đó
hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu. Khi HS đợc tiếp xúc với hệ thống bài
tập cực trị hình học đã đợc chọn lọc giúp HS có điều kiện tiếp cận, ôn lại
nhiều kiến thức toán học đợc học trớc đó. Đợc vận dụng giải quyết nhiều vấn
đề toán học khác, đồng thời rèn luyện và phát triển cho HS nhiều loại hình t
duy toán học.
Thật vậy việc giải các bài toán cực trị hình học giúp HS củng cố và đào
sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng t duy. Bởi vì trong chơng trình môn toán ở tr-
ờng phổ thông, những bài toán cực trị hình học khi giải nó cần đến rất nhiều
các loại kiến thức, thậm chí cả kiến thức về đại số, với nhiều phơng pháp giải
khác nhau. Do đó khi HS giải các bài toán cực trị hình học, các em thờng

- Bài tập ban đầu: Tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán theo sơ đồ sau:
* Các hớng phát triển bài tập ban đầu để đợc bài tập mới.
a. Phát triển giả thiết: Bằng cách bổ sung, hoán đổi vị trí hoặc cho các đại
lợng một cách gián tiếp qua các đại lợng trung gian.
+ Cho A thông qua A
1
, A
2

+ Cho B thông qua B
1
, B
2

Tuỳ theo mức độ phát triển bài tập mà các đại lợng có nhiều hay ít mối
quan hệ với các đại lợng trung gian. Ta có thể tóm tắt bài tón theo sơ đồ.
15
Giả thiết:
Cho: A, B
Kết luận:
Tìm C
Sơ đồ 1
Giả thiết:
Cho: A
1
, A
2

B
1

ớng dẫn của GV.
+ Đối tợng: HS khá.
16
Giả thiết:
Cho: A
1
, A
2

B
1
, B
2

Kết luận:
Tìm C
1
, C
2

Sơ đồ 3
Giả thiết:
Cho: A
1
, A
2

B
1
, B

sáng tạo.
+ Yêu cầu đối với mức độ 2:
- HS nắm đợc mức độ 1, tự đặt ra vấn đề và tự giải quyết vấn đề mà họ
đặt ra.
- HS tự đặt ra trớc những bài toán khi phát triển bài toán cơ bản và phơng
pháp giải chúng.
- HS giỏi nhận định, phân tích những bài toán cơ bản chứa đựng trong bài
tập mới.
17
+ Biện pháp: GV không sử dụng những câu hỏi định hớng mà yêu cầu HS
trực tiếp phát triển bài toán dựa trên bài toán cơ bản rồi GV yêu cầu những HS
khác cho hớng giải, hoặc nhận định những yếu tố liên quan bài toán ban đầu
rồi cho HS giải quyết những bài tập đó, qua đó rèn cho HS năng lực nhìn nhận
cấu trúc đối tợng nghiên cứu, rèn luyện cho HS biết đề xuất ý kiến riêng của
bản thân, độc lập trong suy nghĩ, tự nêu lên vấn đề và tự giải quyết vấn đề đó.
1.2.5. Một số kiến thức thờng dùng để giải bài toán cực trị hình học
Quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, hình chiếu
Trong các đờng xiên và đờng vuông góc hạ từ một điểm đến một đờng
thẳng.
- Đờng vuông góc ngắn hơn mọi đờng xiên.
- Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn và ngợc lại.
Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, bất đồng thức tam giác, qui
tắc các điểm.
- Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngợc lại.
- Trong hai tam giác có hai cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nếu cạnh thứ ba
của tam giác này lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác kia thì góc đối diện cũng
lớn hơn và ngợc lại.
- Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC có:
AB AB + BC, dấu = xảy ra A, B, C thẳng hàng B nằm giữa A và C.
AC - AB BC, dấu = xảy ra A, B, C thẳng hàng B nằm giữa A và C.

thẳng hàng và sắp xếp theo thứ tự đó.
Bất đẳng thức trong đờng tròn:
- Trong tất cả các dây cung của đờng tròn, đờng kính là dây lớn nhất.
- Trong một đờng tròn, dây cung nào có độ dài ngắn hơn thì có khoảng
cách đến tâm lớn hơn và ngợc lại.
- Trong hai cung nhỏ của một đờng tròn, cung lớn hơn khi và chỉ khi góc
ở tâm lớn hơn.
- Trong hai cung nhỏ một đờng tròn, cung lớn hơn khi và chỉ khi dây tr-
ơng cung lớn hơn.
Bất đẳng thức đại số:
18
- Giả sử ta có
a
b
với a > 0, nếu a không đổi,
a
b
đạt giá trị lớn nhất nếu b
đạt giá trị nhỏ nhất,
a
b
đạt giá trị nhỏ nhất nếu b đạt giá trị lớn nhất.
- Nếu x + y là hằng số thì tích x. y lớn nhất x = y.
x . y là hằng số thì tổng x + y nhỏ nhất x = y.
- Bất đẳng thức côsi: cho a, b không âm ta có:
2
a b
ab
+


2
(a
2
+ b
2
) . (x
2
+y
2
) Dấu = xảy ra
ay = bx
Hệ thức lợng trong tam giác
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối
Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với cos góc kề
Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotg góc kề
- Định ký Pitago: ABC vuông ở A: a
2
= b
2
+ c
2
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác bất kỳ ABC có BC = a, AC =
b, AB = c. Gọi c

là

độ dài hình chiếu của cạnh AB trên BC.
Nếu


H
C

Với là góc nhọn. Diện tích tam
giác ABC: S

ABC
=
1
2
AB.AC Sin .
Diện tích hình bình hành: S
AB CD
=AB . AD. Sin .
1.2.6. Một số chú ý trong dạy học giải bài tập cực trị hình học
Dạy HS giải một bài tập về hình học không chỉ đơn thuần là giúp HS có
đợc lời giải của bài toán đó, mà cần giúp HS một cách tìm lời giải bài toán
thông qua dạy tri thức, truyền trụ tri thức phơng pháp. Với cách làm nh vậy
dần dần HS tự đúc kết đợc phơng pháp giải toán, tiến tới có đợc phơng pháp
học tập bộ môn.
Khi đã hiểu đợc mỗi bài tập có dụng ý gì, việc tiếp theo là Dạy HS giải
một bài tập nên nh thế nào?. Với GV có kinh nghiệm, việc dạy HS giải một
bài toán hình học thông thờng theo tiến trình đã trình bày. Tức là dành thời
gian cho HS làm quen với bài toán, cùng HS nghiên cứu để hiểu bài toán, dạy
HS cách suy nghĩ tìm ra chơng trình giải, hớng dẫn HS tự trình bày lời giải của
bài toán, đối với GV cha có kinh nghiệm thờng cho thực hiện ở chơng trình
giải, GV không nên nhầm lẫn giữa dạy HS giải bài tập với việc chữa bài tập.
Chữa bài tập mới chỉ cung cấp cho HS lời giải đúng của một bài tập cho trớc,
chứ cha hớng dẫn HS cách tìm lời giải bài toán đó. Do đó càng học HS càng

dụng đến một số bất đẳng thức Đại số quen thuộc khác. Cho nên giải các bài
toán cực trị hình học mà cần thiết phải vận dụng các bất đẳng thức trên GV
phải giúp HS hiểu rõ bản chất, áp dụng một cách thành thạo chiều xuôi và
chiều ngợc lại của bất đẳng đó.
Bên cạnh đó GV cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó khăn
khi giải bài toán cực trị hình học. Chẳng hạn nh HS lúng túng trong việc tìm
kiếm lời giải, không biết vẽ thêm yếu tố phụ để việc biểu diễn các đại lợng
hình học đợc đơn giản, gọn nhẹ hơn. Không biết thiết lập mối quan hệ giữa cái
cha biết với cái đã biết, đặc biệt là các bài toán chọn biến khi giải để từ bài
toán cực trị hình học chuyển về bài toán tơng đơng trong cực trị Đại số. Có
những bài toán HS không biện luận hết những trờng hợp xảy ra hay nói cách
khác không tìm ra tiêu chí cho sự phân chia trờng hợp nên dẫn đến lời giải bài
toán còn thiếu sót, không đầy đủ. Để khắc phục những sai lầm và khó khăn
trên thì GV thờng xuyên phải luyện tập cho các em có thói quen đọc kỹ đề
bài, có sự phân tích từng yếu tố, từng khía cạnh của bài toán, không vội vàng
tính ngay, giải ngay.
Gợi ý cho các em bằng những câu hỏi gợi mở sát với nội dung bài toán
và phù hợp với trình độ của HS.
GV chú ý rèn luyện cho HS năng lực ứng dụng các kiến thức, kỹ năng
phơng pháp hình học vào việc giải quyết một số bài toán thực tế, rèn luyện
khả năng Toán học hoá tình huống thực tiễn thành bài toán với đầy đủ giả
thiết và kết luận. Liên hệ những yếu tố của hình học với những yếu tố thực
tiễn, nghĩa là HS cần phải phát hiện và huy động những kiến thức hình học phù
21
hợp với những yếu tố thực tiễn trong một tình huống cụ thể, phát hiện và nhận
biết đợc những tình huống thực tiễn thể hiện cho một tình huống toán học.
1.3. Vài nét về nhận thức của HS bậc THCS khá và giỏi
1.3.1. Về nhận thức của HS bậc THCS khá và giỏi
Lứa tuổi HS ở bậc THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11, 12 đến 14,
15 tuổi. Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trờng THCS.

22
triển. Sự thay đổi mối quan hệ giữa t duy hình tợng cụ thể sang t duy trừu t-
ợng, khái quát mà trong đó sự chiếm u thế của t duy trừu tợng là đặc điểm cơ
bản trong t duy lứa tuổi HS khá và giỏi bậc THCS.
Tởng tợng của HS khá và giỏi bậc THCS phát triển hơn so với lứa tuổi
HS tiểu học và HS bậc THCS diện đại trà. Càng về cuối cấp nội dung của tởng
tợng ở HS càng phong phú hơn, những biểu tợng của tởng tợng tái tạo càng
gần hiện thực hơn. Tởng tợng sáng tạo của HS biểu hiện khá rõ rệt khi các em
làm thơ, làm văn, kể chuyện, giải toán
Về ngôn ngữ, do đợc tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ, thuật
ngữ khoa học tăng lên rõ rệt. Ngôn ngữ HS khá phong phú và chuẩn xác, phát
triển cả về số lợng và chất lợng.
Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của HS khá và giỏi nh hoạt động
t duy có nhiều biến đổi, HS có khả năng t duy độc lập và có sự vận động liên
tục của các thao tác t duy trong quá trình lĩnh hội tri thức. Tri giác có chủ định
chiếm u thế, khả năng quan sát đợc nâng cao. Đó là những điều kiện thuận lợi
để phát triển t duy sáng tạo cho HS thông qua bộ môn hình học
Hơn nữa việc bồi dỡng một yêu tố về t duy sáng tạo cho HS bậc THCS
khá và giỏi thông qua giải bài tập cực trị hình học phải có các yếu tố cần thiết
cho việc rèn luyện một số năng lực.
Trớc hết HS khá, giỏi, đối tợng rèn luyện, bồi dỡng phải tỏ ra hứng thú,
bởi vì đây là yếu tố quan trọng để nảy sinh sáng tạo. Cho nên ngay từ khi ngồi
trên ghế nhà trờng muốn rèn luyện cho HS một số yếu tố của t duy sáng tạo
thì trớc tiên GV trong quá trình giảng dạy phải ra bài tập sao cho phù hợp để
HS thấy hứng thú trong học tập, hứng thú gây ra sáng tạo và sáng tạo lại thúc
đẩy hứng thú mới HS phải thấy đợc cần có hứng thú, nhận thức cao, cần có
khát khao nhận thức cái mới và vận dụng nội dung cái mới vào thực tiễn.
- HS phải nhận thức đợc rằng muốn giải đợc bài toán, cái đầu tiên là phải
có một nền Kiến thức vững chắc. Một quá trình sáng tạo bất kỳ đều bắt đầu
từ sự tái hiện cái đã biết. Tâm lý học hiện đại không phủ nhận vai trò của trí

sang t duy nghịch. Khi làm bài tập cùng loại đã biết phát hiện sự khác biệt của
các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy
móc. Các em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử
dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và dùng
tổng hợp khi trình bày lời giải.
1.4. Thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học ở trờng THCS đối
với yêu cầu phát triển t duy sáng tạo của HS
Qua thực tế dạy học ở trờng THCS cùng với việc trao đổi chuyên môn
qua một số GV, việc dạy học nói chung và việc bồi dỡng cho đối tợng HS khá
và giỏi thông qua dạy học giải bài toán cực trị hình học đối với yêu cầu phát
triển t duy sáng tạo, chúng tôi nhận thấy một số tồn tại nh sau:
24
- Do số tiết học ở trên lớp còn ít, khối lợng tri thức cần truyền đạt nhiều
đồng thời phải đúng lịch phân phối chơng trình theo quy định nên việc mở
rộng, khai thác, ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học cha đợc triệt để sâu
sắc. Điều này ảnh hởng đến việc huy động vốn kiến thức của HS, hạn chế đến
việc rèn luyện tính tích cực, độc lập, sáng tạo của HS trong học tập, nhất là đối
tợng HS khá và giỏi.
- Trong chơng trình toán THCS, số lợng các dạng toán về phần cực trị
hình học còn đề cập rất hạn chế, nó chỉ nằm rải rác ở một bộ phận sách tham
khảo, hơn nữa các bài toán về phần cực trị hình học là một chủ đề toán khó th-
ờng chỉ hay xuất hiện trong các kỳ thi HS giỏi. Do đó HS và GV cũng ít đợc
đợc thờng xuyên tiếp cận với dạng toán này và có thể nói một thực tế GV còn
thờ ơ trong việc thực hiện dạy học chủ đề đó. Điều này dẫn đến việc giải các
bài tập cực trị hình học HS còn tỏ ra lúng túng, cha đợc rèn luyện về kỹ năng
giải toán, cha kích thích đợc sự ham mê tìm tòi khám phá của HS, từ đó HS
tiếp thu kiến thức một cách hình thức và hời hợt. Việc tiến hành bồi dỡng cho
đội ngũ HS khá và giỏi cha đợc tiến hành một cách thờng xuyên ngay từ đầu.
Chính vì vậy quá trình bồi dỡng kiến thức toán học theo hớng nâng cao của
chủ đề cực trị hình học cho HS cha đợc liên mạch và cha có hệ thống, chỉ khi