1
Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp (Tán xạ điện tử -
phonon quang) Lê Thị Luyện
Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý
Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60 44 01
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu
mạng pha tạp và bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng
điện từ yếu trong bán dẫn khối. Trình bày về phƣơng trình động lƣợng tử cho điện
tử trong siêu mangj pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ. Giới thiệu về hệ số hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh
hƣởng của trƣờng bức xạ laser
Keywords: Vật lý toán; Trƣờng bức xạ laser; Sóng điện từ; Điện tử giam cầm;
Siêu mạng pha tạp
Content
1. Lý do chọn đề tài
Sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO
2
, đã mở ra hƣớng
bán dẫn khối
CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mangj pha tạp khi
có mặt hai sóng điện từ
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có
mặt hai sóng điện từ
CHƢƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
3.2. Tính số và vẽ đồ thị
3.3. Thảo luận kết quả thu đƣợc
3
Các kết quả chính của luận văn đã đƣợc báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc
lần thứ 36 tháng 8, năm 2011 và đăng ở kỷ yếu hội nghị.
CHƢƠNG 1.
HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA
TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN
HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
Siêu mạng pha tạp đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhƣng pha tạp
khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ƣu điểm là có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số cảu
siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng
(x,y) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng [14]
0
ψ (r) = e ( ) ( )
n,p
(1.2)
1.2. Bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu
trong bán dẫn khối
Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối khi có mặt 2 sóng điện từ.
1.2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối
Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:
H H H H
e ph e ph
(1.3)
Với :
()
e
H p A t a a
e
c
pp
p
1.2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:
()
ˆ
,
nt
p
i a a H
t
pp
t
(1.4)
Vế phải của (1.6) có tƣơng ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lƣợt tính từng
t
Để giải (1.7) ta cần tính
()
,,
12
Ft
p p q
thông qua phƣơng trình:
()
,,
12
,
12
Ft
p p q
i a a b H
t
p p q
t
p p q q
tt
mc
p q p q
exp
t
p p A t dt dt
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q q p q q q p q p q q q
q
tt
i
p q p q
()
2 1 1 2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp
t
ie
t t qA t dt dt
mc
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q p q q q q p q q p q q q
q
tt
i
p p q
()
2 1 1 2
2
t
ie
t t qA t dt dt
mc
q
t
i s l m f t
n t C J a q J a q J a q J a q
l s m f
pq
i s l m f
l s m f
q
n N n N n N n N
p q p p p q
q q q q
s m i
p p q q
6
(1.7) là hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ
( 1)
2
2
( ) ( ) | |
12
*
, , ,
,
12
cos ( )
12
1 2 1 2
n N n N
p q p
en
qq
e
o
J t A t C q J a q J a q
sm
mc m
q
kr
k s m r
qp
k r t
J a q J a q J a q J a q
12
sin ( )
1 2 1 2 1 2
(1.8)
12
m
J a q J a q J a q J a q k r t
k s r m s k m r
sm
p q p q
2
2
2
2
J t E t
o
t
cE
o
(1.9)
7
22
1
34
4
2
11
2
24
cos cos
2 2 3 3
4
2
s
1
2
1
1
(1.10)
0
2
o
J a sy dy
s
H p A t a a
en
c
n p n p
np
H b b
ph
qq
q
q
2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi
có mặt hai sóng điện từ
8
Gọi
()
, , ,
n t a a
n p n p n p
t
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:
()
,
,
,,
nt
np
i a a H
t
n p n p
q
n n n p q n p q n p n p q q
nq
F t F t
n k n k q q n p q n p q
Với :
()
, , , , , ,
1 2 1 2
1 2 1 2
F t a a b
(2.4)
Để giải phƣơng trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phƣơng pháp
biến thiên hằng số,suy ra:
0
( ) ( )
, , , , , , , ,
()
1 2 1 2
0
1 2 1 2
( ) ( )
, , , ,
12
12
F t F t
n p n p q n p n p q
Mt
i F t i M t i
t t t
n p n p q
F t C I q a a b b b
n n z
n p n p q q n p q n p q q q
nq
t
C I q a a b b b
n n z
q n p n p q q q q
nq
t
(2.6)
()
,
1
( ) ( )
' 2 '
2
,,
'
,,
1 1 1 1
,
4
,
1
()
,'
,
,
1 1 1 1
3
,
3
1
3
2
C I q a a b b b
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
np
n p q
mc
t
q
n p q
nq
t
C I q a a b b c
z
q n p q q n p q q q
nn
nq
t
mc
t
10
()
,'
,
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
4
1
4
4
2
()
,'
,
,
i
(2.7)
Khi đó phƣơng trình (2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau:
()
2
2
,
1
()
11
'
2
'
,
, , ,
,
exp i s-l
22
12
nt
( ) ( ) 1
2 2 ' 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
t
dt n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
i
exp
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
( ) 1 ( )
' 2 2
Biểu thức (2.8) là phƣơng trình động lƣợng tử trong siêu mạng pha tạp trong
trƣờng hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ
1
()Et
và
2
()Et
có biên
độ và tần số lần lƣợt là
01
E
,
q
nn
p s m r
nq
12
'
1
,,
exp -i
12
1 2 ' 1 2
,
,
'
1
,,
' 1 2
,
,
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p q n p
qq
s m i
n p q
n p q
n N n N
n p n p q
qq
s m i
n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p n p q
qq
s m i
n p q
n p q
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
Trong phần này chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp
bởi điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng điện từ.
Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp đƣợc cho bởi công thức:
13
2
( ) ( ) ( )
, , ,
, , ,
e e e e
j t p A t n t A t n t k n t
c
n p n p n p
m m c m
n p n p n p
12
( ) ( )
'
,
'
,
, , ,
,
12
,,
,
p r t
ee
p n t C I q p
z
pr
n p q
nn
mm
p s m r
np
n n p q
,
n N n N s m
n p q n p
q q n p q
n p q
(3.1)
Áp dụng tính chất của hàm Bessel
( ) ( ) 1 ( )J x J x J x
và hàm
Delta-Dirac
( ) ( )xx
thì biểu thức (3.6) đƣợc viết lại:
2
2
sin
12
( ) ( )
'
,
'
,
1 2 1 2 1 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s m s p m r s p m r
'
1 (3.2)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
cE
t
14
22
01 02
8
00
os os sin
02
1 2 2
2
02 1 2
( ) sin (3.3)
02
Thay vào (3.2) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ:
2
2
2
4
()
02
12
'
2
'
1
1 2 1 2 , ,
J a q J a q J a q J a q n N n N
n p n p q
s p m r s p m r
qq
' 1 2
,
,
sm
n p q
n p q
z s m
q
nn
cE
sm
n n p q
'
1 (3.5)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
e
C
V
q
qq
z
Thay vào (3.5) ta đƣợc:
32
2
16
1 1 1
22
32
2
16
1 1 1
2
22
02
( ) ( ) ( ) ( 1)
,
' 1 '
22
2
'
,,
0
,,
0 02
,
[ ( ) (
' 0 1 2 ' 0
,,
,,
e
aq
I q J a q n N n N
np
z s q
q
n n n p
V c E q
)]
12
(3.7)
Xét
0, 1, 2s
, ta có:
32
2
16
1 1 1
2
2
02
( ) ( ) ( 1)
,
''
) ( 2 )
1 2 ' 0 1 2
,
,
( 2 ) ( 2 )]}
' 0 1 2 ' 0 1 2
,,
,,
( ) 1) ( )
, ( ,
',
2*
2
,
,
pq
aq
D I q n N n N
n p n p q
z s m
qq
nn
qm
pq
Tính toán ta thu đƣợc:
16
1
,
*2 2
2
4
4
2
,,
2
,1
4
4 2 2
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
e e N e e
qm
pq
**
2
2
s m B z n n z
q
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
os2
, 1 3
24
2 2 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
H a e c K
qm
pq
**
2
2
s m B z n n z
q
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
,
4
2
os2
, 1 5
24
2 8 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
*[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
D D H H
V c E
G G H H H H
G G G G G G G G
18
1
,
*2 2
2
4
4
2
,,
2
,1
4
4 2 2
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
H a e c K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
Và:
5
,
*2 2
2
4
4
2
,
3
,
4
2
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
Ta thu đƣợc (3.13) là biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong
siêu mạng pha tạp bởi điện tử giam cầm khi có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ
Laser. Từ biểu thức này, ta nhận thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào
các tham số của hệ và của siêu mạng pha tạp.
3.2. Tính số và vẽ đồ thị
Trong phần này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử giam
cầm dƣới sự ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên loại siêu mạng n-GaAs/p-GaAs, với
các tham số đặc trƣng:
19
23 23
0 0 0 0
12.9, 10.9, 10 , 10 , 0.067 , 36.25
D
n n m m meV
Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-3
Do thi anpha - E01
E01(V/m)
he so hap thu anphaT=50
T=70
T=200
20
Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng bức xạ Laser
Do thi anpha – omega 2
Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
13
-4
-3.5
-3
1.8
x 10
-5
21
Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L
3.3. Thảo luận kết quả thu đƣợc
Kết quả tính toán và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha
tạp loại n-GaAs/p-GaAs dƣới ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser, chúng tôi có một số
nhận xét sau:
- Hình 3.1 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T, khi nhiệt độ
biến thiên trong khoảng từ 50K đến 300K cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
ban đầu tăng nhanh đến cực đại rồi giảm xuống .
- Hình 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser. Trong phần này, chúng tôi vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác
nhau, nhƣng ba đồ thị đều cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng khi cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser tăng và trƣờng hợp ứng với nhiệt độ T=70K thì hệ số hấp thụ
đạt giá trị lớn hơn so với hai trƣờng hợp còn lại.
- Hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng bức xạ Laser. Từ
đồ thị ta nhận thấy,ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhƣng khi tần số trƣờng
bức xạ Laser tăng lên thì hệ số hấp thụ cũng tăng lên, vƣợt qua giá trị 0 và đạt đến
một giá trị gần nhƣ không đổi. Giá trị âm của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
chứng tỏ sóng điện từ yếu đã đƣợc gia tăng. Điều này chỉ xảy ra đối với hệ bán
dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng. Đây là kết quả đáng lƣu
ý.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
x 10
-9
1
Bài toán tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon
quang) đã đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử
trong siêu mạng pha tạp và đã thu đƣợc một số kết quả chính nhƣ sau:
1. Thu đƣợc biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng
hợp tán xạ điện tử-phonon quang) bằng cách sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho
điện tử trong siêu mạng pha tạp để tìm hàm phân bố điện tử, sau đó sử dụng phƣơng pháp
gần đúng lặp để tính mật độ dòng, thông qua đó tìm đƣợc biểu thức giải tích của hệ số
hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh
hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang).
2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-
phonon quang) không những phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T, cƣờng độ trƣờng bức xạ
Laser E
01
mà còn phụ thuộc phi tuyến vào tần số trƣờng bức xạ Laser, tần số sóng điện từ
yếu, độ rộng L và còn phụ thuộc vào các tham số đặc trƣng cho siêu mạng pha tạp.
3. Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện
tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng
bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) theo nhiệt độ T của hệ, cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser E
01,
tần số trƣờng bức xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L.
Kết quả cho thấy hệ số hấp thụ là phi tuyến, tăng và đạt đến giá trị gần nhƣ không đổi khi
tần số trƣờng bức xạ Laser tăng và có một khoảng giá trị tần số sóng điện từ mạnh
(Laser) hệ số hấp thụ đạt giá trị âm, chứng tỏ sóng điện từ yếu đã đƣợc gia tăng. Đây là
kết quả lý thú đáng lƣu ý.
[15] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong, J. Korean. Phys. Soc.,
Vol. 41 (2002) pp.149-154.
[16] Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien., Intech: Wave propagation, chapter 22,
(2011) pp. 461-482.
[17] Harris J. S. Jr, Int. J. Mod. Phys. B 4 (1990) 1149
[18] Nguyen Quoc Hung and Nguyen Quang Bau (2002), , Journal of science, Vol.
XVIII,(3), pp.10-15.
[19] Epstein E.M.(1986), “Photostated process in Semiconductor” (in Russian). Moscow
[20] Epstein E. M Sov. Communication of HEE of USSR, Ser. Radio, 18 (1975) 785.
[21] Malevich V. L., Epstein E. M., Izvestria BYZ, RadioPhysic, T. 18 (1975) C. 785-
811.
[22] Malevich V. L., Epstein E. M., Sov. Quantum Electronic, 1 (1974) pp.1468-1470.
[23] Nishiguchi N., Phys. Rev. B 52 (1995) 5279
[24] Pavlovich V. V. and Epstein E. M., Sov. Phys. Solid State. 19(1977) 1760.
[25] Ploog K., Doller G. H., Adv. Phys., 32 (1975) pp. 285-359.
[26] Shmenlev G. M., Chaikovski I. A., Pavlovich V. V. and Epstein E. M. (1976)
“Electron-Phonon Interaction in a Superlattice”, Phys. Stat. Sol. B (80), pp 697-701.
[27] Tsu R. and Esaki L., Appl. Phys. Lett.22 (1973) 562
[28] Vasilopoulos P Charbonncau M. and Van Vliet C. M., Phys. Rev. B, 35 (1987)
1334.
24
[29] Zhao P., Phys. Rev. B 49 (1994) 13589.
Copyright: Tài liệu đại học ©