Một số tính chất của mạng Petri và ứng dụng Bùi Việt Hải Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS. ngành: Bảo đảm toán học cho máy tính và hệ thống tính toán
Mã số: 60 46 35
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Minh Huyền
Năm bảo vệ: 2012 Abstract. Trình bày các khái niệm cơ bản về mạng Petri cơ sở và mạng các hệ điều
kiện – biến cố cũng như các quá trình của hệ điều kiện – biến cố. Nghiên cứu về
mạng vị trí/chuyển và các tính chất của mạng Petri gồm tính chất phụ thuộc bộ đánh
dấu đầu tiên và tính chất không phụ thuộc vào bộ đánh dấu đầu tiên. Tìm hiểu một
số tính chất điển hình của mạng Petri được đề cập là “tính bị chặn”, “tính an toàn”,
“tính sống”, “tính tắc nghẽn” và “tính thuận nghịch”. Ttrình bày ứng dụng của lý
thuyết mạng Petri kết hợp với lập trình hướng đối tượng tương tranh và một ứng
dụng cụ thể là mô hình Đối tượng hợp tác CoOperative Objects để giải quyết bài
toán tương tranh “Bữa ăn tối của các nhà triết học”.

Keywords. Mạng Petri; Toán tin; Hệ thống tính toán Content
Luận văn thạc sỹ với tiêu đề: “Các tính chất của mạng Petri và ứng dụng” tập trung
vào tìm hiểu lý thuyết cơ bản về mạng Petri, các tính chất điển hình của mạng Petri thể hiện
thông qua mạng vị trí/ chuyển. Đồng thời, luận văn nghiên cứu khả năng kết hợp giữa mạng
Petri và lập trình hướng đối tượng trong một mô hình cụ thể là mô hình Đối tượng hợp tác

Chương 3 - Ứng dụng mạng Petri trong lập trình hƣớng đối tƣợng tƣơng tranh.
Chúng tôi trình bày ứng dụng của lý thuyết mạng Petri kết hợp với lập trình hướng đối tượng
tương tranh và một ứng dụng cụ thể là mô hình Đối tượng hợp tác CoOperative Objects để
giải quyết bài toán tương tranh “Bữa ăn tối của các nhà triết học”. Chƣơng 1 – MẠNG PETRI CƠ SỞ VÀ MẠNG CÁC ĐIỀU KIỆN - BIẾN CỐ

1.1. Các khái niệm cơ bản về mạng Petri
1.1.1. Các khái niệm cơ sở
Định nghĩa 1.1.1.1: Bộ ba N = (S, T; F) được gọi là một mạng Petri nếu:
S và T là hai tập hợp không giao nhau. Các phần tử của tập S được gọi là S-phần tử,
các phần tử của tập T được gọi là T-phần tử.
F  (S  T)  (T  S) là một quan hệ nhị nguyên và được gọi là lưu đồ của mạng N.
Người ta thường biểu diễn đồ thị định hướng cho mạng Petri bằng cách coi mỗi phần
tử của tập S  T là một đỉnh của đồ thị. Các S-phần tử được biểu diễn bằng các hình tròn còn
các T-phần tử được biểu diễn bằng các hình vuông. Quan hệ lưu đồ F chính là các cung nối
giữa các đỉnh tương ứng.
Giả sử N là một mạng Petri. Nếu không nhầm lẫn đôi khi ta viết N thay cho S  T, đó
chính là tập các phần tử của mạng N.
i) Với mỗi x  N thì:


x = { y  N  (y, x)  F } - được gọi là tập vào của x,
x

= { y  N  (x, y)  F } - được gọi là tập ra của x.
với X  N thì:




y )  ( x

= y

)  x = y
Sự đẳng cấu
Giả sử N và N’ là hai mạng Petri.
1) Cho một song ánh  : N  N’. Ta nói hai mạng N và N’ là -đẳng cấu nếu:
s  S
N
 (s)  S
N’
và (x, y)  F
N
 ((x), (y))  F
N’
(Điều này cũng suy ra rằng: t  T
N
 (t)  T
N’
).
2) Hai mạng N và N’ được gọi là đẳng cấu nếu chúng là -đẳng cấu với một song ánh  nào
đó.
Hai mạng đẳng cấu với nhau thì đồ thị biểu diễn của chúng cũng đẳng cấu với nhau và
ngược lại. Do vậy, các mạng đẳng cấu với nhau được xem là “giống nhau”.
1.1.2. Phân loại mạng Petri
Mạng Petri được nghiên cứu một cách rộng rãi trên thế giới, hiện nay có hơn 10 loại
mạng Petri khác nhau, chúng tạm được phân loại thành ba cấp bậc.
 Các lớp mạng Petri loại một:

điều kiện trước (pre-conditions) của biến cố đó và khi ấy các điều kiện sau (post-conditions)
của biến cố này chưa thoả mãn. Khi biến cố xảy ra, các điều kiện trước không thoả mãn nữa
và các điều kiện sau được thoả mãn. Trạng thái kế tiếp nhận được sau khi biến cố trên xảy ra
phải thuộc không gian các trạng thái, để có thể kích hoạt các biến cố khác. Không gian các
trạng thái của hệ là môi trường để dãy các bước có thể xảy ra trên hệ, tạo nên các quá trình
trên hệ.
Nếu có điều kiện sau nào đó làm cản trở sự xuất hiện của e, nghĩa là e  c và
e c #  thì ta gọi hiện tượng này là tình trạng không an toàn.
Tập G  E các biến cố mà các tập vào và các tập ra của các biến cố trong G là rời
nhau thì G được gọi là tách biệt. Các biến cố trong một tập tách biệt G có thể xuất hiện đồng
thời trong một bước nếu mọi biến cố trong G đều được kích hoạt bởi cùng một trường hợp.
Định nghĩa 1.2.1.2: Giả sử N = (B, E; F) là một mạng Petri.
1. Tập các biến cố G  E được gọi là tách được nếu:
 e1,e2  G : e1

e2  e1  e2 = e1  e2 = e1 e2 = e1  e2 = .
2. Giả sử c và c’ là các trường hợp của mạng N và tập con các biến cố G là tách được. G
được gọi là một bước từ c tới c’ nếu mỗi biến cố e trong G là c-kích hoạt và c’ = (c \
G)  G
Ta cũng ký hiệu là c [ G > c’. Bước G đã dẫn từ trường hợp c tới trường hợp c’. Nếu
G chỉ chứa một biến cố G = {e} thì:
c [ G > c’  c [ e > c’.
1.2.2. Hệ điều kiện - biến cố
Một mạng Petri bao gồm các điều kiện và các biến cố thì chưa đủ để mô tả hệ thống.
Vì vậy ngoài mạng ta phải thêm vào các trường hợp mà ta muốn xét.
Tập các trường hợp C này phải thoả các tính chất sau đây:
1. Nếu tập G  E là một bước được kích hoạt bởi trường hợp c  C thì G phải dẫn
tới một trường hợp cũng thuộc C. Như vậy, các bước không được dẫn ra ngoài C.
2. Ngược lại, nếu trường hợp c  C là kết quả của bước G  E thì tình huống mà ta
đi từ đó cũng phải là một trường hợp thuộc C. Hay nói một cách khác, nếu ta quay

c2   G  E , c1 [ G > c2.
C được gọi là không gian các trường hợp của .
e  E ,  c  C để e được kích hoạt trong c. Chƣơng 2 – MẠNG VỊ TRÍ/CHUYỂN VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MẠNG PETRI

2.1. Mạng vị trí chuyển
Định nghĩa mạng vị trí /chuyển:
Bộ sáu N = (S, T; F, K, M
0
, W) được gọi là một mạng vị trí /chuyển (P/T - net) nếu:
1) Bộ ba (S, T; F) là một mạng hữu hạn, các phần tử của tập S được gọi là các vị trí còn
các phần tử của tập T được gọi là các chuyển.
2) K : S   {} , hàm cho dung lượng (có thể vô hạn) trên mỗi vị trí.
3) W : F  \ {0} , hàm gắn một trọng số dương vào mỗi cung của mạng.
4) M
0
: S   {} là bộ đánh dấu đầu tiên của mạng phù hợp với dung lượng, có
nghĩa là:  s  S : M
0
(s)

K(s).
Trong biểu diễn đồ thị của mạng vị trí /chuyển
Các vị trí được ký hiệu:
Các chuyển được ký hiệu:
Định nghĩa bộ đánh dấu:
Ánh xạ M : S  {} được gọi là một bộ đánh dấu của mạng N nếu:  s  S: M(s)



Ta nói rằng t hoạt động và dẫn M tới M’ và ký hiệu: M [ t > M’.
Định nghĩa: Bộ đánh dấu đạt đƣợc
R(M) được gọi là tập các bộ đánh dấu đạt được từ M nếu R(M) là tập nhỏ nhất các bộ
đánh dấu thoả mãn hai điều kiện:
1) M  R(M) và
2)Nếu M
1
 R(M) và với chuyển t nào đó mà M
1
[ t > M
2

thì M
2
 R(M).
Trong biểu diễn đồ thị của một mạng vị trí/chuyển, cung p  F được gán nhãn W(p)
nếu W(p) > 1. Dung lượng tại vị trí s được thể hiện bởi “k = K(s)”; nếu dung lượng bằng 
thì bỏ qua không viết. Bộ đánh dấu M được biểu diễn bởi M(s) dấu chấm hay ký hiệu  trên
các vị trí s.
2.2. Một số tính chất của mạng Petri
2.2.1. Tính chất bị chặn của mạng Petri
Định nghĩa 2.2.1.1:
1. Vị trí s trong mạng vị trí/chuyển N = (S, T; F, K, M
0
, W) được gọi là bị chặn nếu tồn
tại số nguyên dương n sao cho với mọi bộ đánh dấu đạt được M trong mạng N đều
thoả mãn: M(s)  n.
2. Mạng N được gọi là bị chặn nếu tất cả các vị trí của nó đều bị chặn.
Tính an toàn:

0
, W) là một mạng vị trí/chuyển và t là một
chuyển nào đó của N.
1. Chuyển t được gọi là sống nếu:  M  R(M
N
) ,  M’  R(M) : t là M’-kích hoạt.
2. Mạng N được gọi là sống nếu mọi chuyển của nó đều là sống.
Tính sống không suy ra rằng mỗi bộ đánh dấu được tái sản xuất, nghĩa là:  M
1
, M
2

R(M
N
) : M
2
 R(M
1
).
Định nghĩa 2.2.2.2: Bộ đánh dấu của mạng vị trí/chuyển N là sống nếu:
 t  T
N
,  M’ R(M) : t là M’-kích hoạt.
2.2.3. Tính chất tắc nghẽn của mạng Petri
Một bộ đánh dấu M đạt được từ bộ đánh dấu M
0
gọi là tắc nghẽn hay chết nếu không
có một chuyển nào là có thể cháy bắt đầu từ M.
2.2.4. Tính chất thuận nghịch của mạng Petri
Giả sử N = (S, T; F, K, M

các đối tượng khác theo một giao thức yêu cầu/ trả lời.
b. Cấu trúc của một đối tƣợng trong COO
Cấu trúc của một đối tượng trong COO gồm 02 phần là Data Structure và Control
Structure.
Cấu trúc dữ liệu (Data structure) của một đối tượng bao gồm: một tập các thuộc tính
và một tập các hàm. Các phần tử chung (Public) của cấu trúc dữ liệu này có thể được truy cập
một cách đồng bộ bởi các đối tượng khác.
Cấu trúc điều khiển (Control structure): bao gồm một tập hợp các dịch vụ và một
mạng Petri cấp cao gọi là cấu trúc điều khiển đối tượng (OBCs – Object Control Structure ).
c. Các tính năng chính của phƣơng thức COO
Tính độc lập Autonomy (từ quan điểm hướng đối tượng): đòi hỏi có hai cơ chế liên
quan là giao thức liên hệ cấp cao cho phép mỗi đối tượng phân biệt các hoạt động nội bộ của
nó với tương tác của nó với các đối tượng khác.
Tính năng động Dynamism (từ quan điểm mạng Petri): là khả năng để hệ thống COOs
giới thiệu các đối tượng mời hoặc loại bỏ các đối tượng thành viên mà không kiểm soát tập
trung.
3.2. Sử dụng mô hình đối tượng hợp tác COOs giải quyết bài toán “Bữa ăn tối của
các triết gia”
Đối tượng hợp tác COOs được sử dụng để giải quyết bài toán “Bữa ăn tối của các
triết gia” như một ứng dụng. Phương hướng giải quyết bài toán trong ba trường hợp:
Trường hợp 1: Một đối tượng hợp tác trong sự cô lập
Trường hợp 2: Sự tương tác giữa các đối tượng hợp tác
Trường hợp 3: Nghiên cứu động
a. Trƣờng hợp 1 - Một đối tƣợng hợp tác trong sự cô lập
Định nghĩa của các lớp COO: dựa trên ngôn ngữ OO tuần tự, được quy về ngôn ngữ
dữ liệu. Ngôn ngữ này được sử dụng để xác định hàm và hằng số bên ngoài. Những định
nghĩa này nằm trong những tập tin thích hợp và được chia sẻ bởi các lớp của một hệ thống.
- Phần đặc tả chứa thông tin về lớp: các định nghĩa, các thuộc tính, toán tử và nó có thể
hoàn thành với một OBCs.
- Phần thực hiện: gồm các định nghĩa của các mục riêng và các lớp thực tế của OBCs.

Luận văn nghiên cứu đến khả năng ứng dụng của lý thuyết mạng Petri khi kết hợp với
phương pháp nghiên cứu hướng đối tượng để xây dựng nên một công cụ hỗ trợ cho lập trình
hướng đối tượng tương tranh đó là mô hình đối tượng hợp tác (CoOperativeObjects) và
nghiên cứu ứng dụng mô hình này vào giải quyết một bài toán tương tranh thực tế “Bữa ăn
tối của các nhà triết học”.
Do hạn chế về năng lực, luận văn chưa tiến hành cài đặt trình biên dịch SYROCO
trong việc giải quyết bài toán tương tranh thực tế “Bữa ăn tối của các nhà triết học” và đánh
giá khả năng áp dụng mô hình đối tượng hợp tác COOs để giải quyết các bài toán tương tranh
khác.
Trong tương lai, chúng tôi sẽ nghiên cứu khả năng áp dụng mô hình COOs đối với
các bài toán tương tranh, nghiên cứu cách tiếp cận tổng quát về các mô hình kết hợp mạng
Petri và lập trình hướng đối tượng trong việc giải quyết các bài toán tương tranh.
References
Tiếng Việt
1. Trần Thọ Châu (1996), Lưới Petri có thời gian và đặc trưng ngôn ngữ của lưới Petri suy
rộng, Luận án phó tiến sĩ khoa học Toán lý‎, Trường đại học Khoa học tự nhiên – Đại học
Quốc gia Hà Nội.
2. Phạm Văn Thạo (2001), Về khả năng biểu diễn ngôn ngữ của mạng Petri, Luận án tiến sĩ
Toán học, Viện Toán học, Hà Nội.

Tiếng Anh
3. Pham Tra An (2000), “On growth function of Petri net”, ActaMathematica Vietnamica,
25(3), pp. 269 – 279.
4. Choppy C., Dedova A., Evangelista S., Hong S., Klai K. and Petrucci L. (2010), “The
NEO Protocol for Large-Scale Distributed Database Systems: Modelling and Initial
Verification”, Lecture Notes in Computer Science 2010, Springer-Verlag, pp. 145– 164.
5. Gil-Costa V., Lobos J., Inostrosa-Psijas A. and Marin M. (2012), “Capacity planning for