CF CS
(1)
CF
CF,HCF HCP, CP
CF W HCP
k cs
cs ¨o
k k k
1.
T
1
X P
X
P x ∈ X U x
P ∈ P x ∈ P ⊂ U
P k K U
K X F ⊂ P K ⊂ ∪F ⊂ U
X P
X
1
2
P
K X K P
P cs A
A P
P CF K X {K ∩ P : P ∈ P}
P = {P
α
: α ∈ Λ} HCF Γ ⊂ Λ A
α
⊂ P

: α ∈ I}.
P W HCP
I ⊂ Λ x
α
∈ P
α
, α ∈ I

{x
α
: α ∈ I} =

{x
α
: α ∈ I}.
P x ∈ X
U
x
x U
x
P
P x ∈ X
⇒ cs
⇒ HCF ⇒ CF ⇒
CF ⇒ HCP ⇒ CP WHCP
X P
X
X P U ⊂ X X
U ∩ P P P ∈ P
X A ⊂ X A X

W HCP CF
X k P X
P
P
P cs cs
P
⇒
P K
X x ∈ K P
U
x
x U
x
P {U
x
: x ∈ K} K
{U
x
1
, U
x
2
, . . . , U
x
n
} {U
x
: x ∈ K} K ⊂

n

1
∪ F
2
∪ . . . ∪ F
k
i = 1, 2, . . . , n F
i
= K ∩ P
i
P
i
P P
i
X F
i
X K ∩ ∪F X K ∩ ∪F
K P 
X k P X P
P
P ⇒
P
P
CF P CF P CF k X
P P

P X
P
P CP
⇒
⇒ P CP P

P
⇒ ⇒
⇒
⇔
⇔ k
⇒
⇒
k
⇔ k

P
X CP WHCP HCP HCF CF
P
P X
P k
P
⇒
⇒ P K X U
K P

= {P ∈ P : P ⊂ U} P x ∈ K P ∈ P
x ∈ P ⊂ U P ∈ P

x K K ⊂ ∪P

P

K P

K

0
∪ P
1
)
{x
n
: n ∈ N} x
n
∈ K\

n−1
i=1
P
i
x
n
∈ P
n
x
n
= x
m
n = m
x
n
∈ P
n
P WHCP {x
n
: k ∈ N} K

n
= {x ∈ X : P
n
x}
{P \A
n
: P ∈ P
n
} A
n
X {P \A
n
: P ∈ P
n
}
{P
α
: α ∈ Λ} ⊂ P
n
P \A
n
β ∈ Λ x
β
∈ P
β
\A
n
x
β
/∈ A

η
∈ P
η
\A
n
{x
α
: α ∈ Λ} x
α
∈ P
α
\A
n
P
α
\A
n
P
n
{x
α
: α ∈ Λ} X
¨o {x
α
: α ∈ Λ}
I ⊂ Λ x /∈ A
n
x
α
= x

z
h
∈ P
h
h ∈ Γ} P
n
W HCP {z
h
∈ A
n
: h ∈ Γ}
A
n
X ¨o A
n
P
n

= {P \A
n
: P ∈ P
n
} ∪ {{x} : x ∈ A
n
}
P

=

{P

= {F
1
, F
2
, . . . , F
n
, . . .} n ∈ N y
n
∈ F
n
D = {y
n
: n ∈ N} D x ∈ X V
x k ∈ N x ∈ F
k
⊂ V V ∩ D = {y
k
} x ∈ D x
D ⊂ X D = X D X 
f : X → Y ¨o X σ
f s
f : X → Y ¨o P σ W HCP X
f ¨o y ∈ Y f
−1
(y) ¨o X
P

= {P ∩ f
−1
(y) : P ∈ P} P

x
x U
x
P {U
x
: x ∈ K}
K {U
x
1
, U
x
2
, . . . , U
x
n
} {U
x
: x ∈ K}
K ⊂

n
i=1
U
x
i
U
x
i
P
i = 1, 2, . . . , n K P

x
n
P n = 1, 2, . . . X
P P X P

k k
X k k
f : X → Y
Y k
f ¨o
f cs
f ¨o P k
k X f(P) k
Y f(P) Y K
Y U K f
L X f(L) = K f f
−1
(U) L
X P k X F ⊂ P L ⊂ ∪F ⊂ f
−1
(U)
K ⊂ ∪f (F) ⊂ U f (F) f(P) f(P) k
Y f(P) Y
K Y K ¨o Y f ¨o
f
−1
(K) ¨o X P k k
X P
P


¨o f
−1
(K) ¨o P
P

= {P ∩ f
−1
(K) : P ∈ P}
¨o f
−1
(K) {P ∩ f
−1
(K) : P ∈ P}
{f(P) : f(P) ∩ K = ∅ : P ∈ P} K
Y f(P)

cs ¨o
k k
k k
k k
X k k
f : X → Y cs ¨o
k k Y
k X k k
X k k
X
f cs
¨o Y k
Y k k
