Trường Đại học sư phạm Huế
Khoa Toán BÀI TIỂU LUẬN HỌC PHẦN

ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC
TOÁN

NHÓM 8 – LỚP TOÁN 4A
Đề tài: CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM VỀ CHƢƠNG
"HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI"( Đại số 10)

THÀNH VIÊN NHÓM
1. Lê Thị Thanh Tuyền
2. Đinh Thị Nga
3. Huỳnh Thị Kim Thoa
4. Ngô Thị Minh Phƣơng


1. Kiến thức và thông tin: là nhớ lại, nhắc lại các thông tin như định nghĩa, khái niệm, ký
hiệu, lý thuyết…
Khi học xong chương ‘‘ hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ’’, học sinh phải có khả năng
để:
 Phát biếu được định nghĩa hàm số, định nghĩa tập xác định của hàm số, định
nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.
 Nhớ lại dạng đồ thị của hàm số: y = ax+b, y = b, y = |x|.
 Nhớ lại được các bước để vẽ Parabol y = a +bx+c ( a 0).
 Nhận ra được dạng của Parabol y = a +bx+c khi a>0 và a<0.

Các ví dụ trong phần nhận biết kiến thức và thông tin :
Câu 1. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau cho đồ thị của hàm số y = 2x+1.
A. Là hàm số lẻ
B. Là hàm số chẳn
C. Là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
D. Là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu hỏi này nhằm đánh giá học sinh nhận biết hàm số chẵn, hàm số lẻ. Và một hàm số có thể
không chẵn, không lẻ. Đưa ra các phương án nhiễu như trên là vì:
Phương án A: Học sinh dễ nhầm lẫn đường thẳng là hàm số lẻ.
Phương án B: Học sinh thấy hàm số không phải là hàm số không đi qua điểm O(0; 0) nên
không phải là hàm số lẻ. Khi đó học sinh sẽ nghĩ một hàm số không phải là hàm số lẻ thì là
hàm số chẵn.
Câu 2. Cho hàm số y = - 5x+3. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau.
A. Hàm số đồng biến trên (-∞; 5/2).
B. Hàm số nghịch biến trên (5/2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (5/2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên (0;3).
Câu này nhằm đánh giá học sinh nhận biết được khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm
số bậc hai. Lí do đưa ra các phương án nhiễu là:
Các phương án đưa ra đều tương tự nhau, nếu học sinh không giải ra khoảng đồng biến và

B. R\{0}
C. [3 ; +∞)
D. (-∞ ; 3]\ {0}
Câu hỏi này đánh giá học sinh kỹ thuật tìm TXĐ của một hàm số. Lí do đưa ra các phương
án nhiễu:
Phương án A: Học sinh chưa hiểu TXĐ của một hàm số là gì hoặc chưa hiểu TXĐ của hàm
phân thức và hàm căn thức.
Phương án B: Học sinh nhận ra được TXĐ của hàm số
1
x
nhưng chưa nhận ra được TXĐ
của hàm số
3x 
.
Phương án D: Học sinh sai khi tìm TXĐ của hàm số
3x 
.
II. Thông hiểu :
Thông hiểu là khả năng nắm được ý nghĩa của kiến thức, tái tạo lại lời giải.
Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành 3 loại theo thứ tự sau đây:
+ Chuyển đổi
+ Giải thích
+ Ngoại suy.
1.Chuyển đổi:
Là khả năng thay đổi từ dạng ngôn ngữ này sang dạng ngôn ngữ khác (ví dụ: từ lời sang hình
vẽ hoặc ngược lại), hay từ dạng ký hiệu sang dạng khác.
Các mục tiêu thuộc phạm trù chuyển đổi mà sau khi học xong chương ‘Hàm số bậc nhất và
bậc hai’ mà học sinh đạt được là:
a. Lấy được các ví dụ về hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
b. Dựa vào đồ thị biết được hàm số là hàm chẵn hay lẻ, đồng biến hay nghịch biến

2
tức là

13
()
24
1
22
f
b
a











Hàm số nhận giá trị 1 khi x = 1 tức là f(1) = 1
2.Giải thích:
Là khả năng xác định và hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài toán
Các mục tiêu thuộc phạm trù này:
a. Chứng minh tính chẵn lẻ của hàm số.
b. Khảo sát được sự biến thiên của hàm số.
c. Tìm hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm M(x;y) và có hệ số góc là k,
hoặc song song với một đường thẳng nào đó.

9

, m = -3
C. a =
5
9
, m = 3
D. a =
5
9
, m = -3
Ở ví dụ này từ các dữ kiện đã cho học sinh phải lập luận tìm a và m. Để tìm a và m cần có hệ
hai phương trình hai ẩn theo a và m. (P) có tọa độ đỉnh là I(-3 ;0) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng -5 tức là hai điểm I’(0;-5) thuộc đồ thị (P). Từ đó ta có hệ phương trình sau :
2
0at bt c  

Các phương án nhiễu khác nhau về dấu nên yêu cầu học sinh phải tính toán cẩn thận nếu
không sẽ dễ bị nhầm lẫn.
3. Ngoại suy:
Là khả năng của học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng những hướng vượt quá dữ liệu đã
cho. Ngoại suy là sự mở rộng của việc giải thích, khi giải thích học sinh được yêu cầu chỉ ra
những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay những tác động của nó.
Các ví dụ về mục tiêu thuộc phạm trù này :
a. Xem xét, loại trừ để biết được đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số nào.
b. Xác định được bậc của hàm số với đồ thị hàm đã cho.
c. Sử dụng đồ thị, bảng biến thiên trong bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số và
bài toán tìm m.
d. Tìm những kẻ hở về dữ liệu trong bài toán. Từ đó đưa ra những nhận định để giải bài toán
đó.

2
+ 2x – 1
C. y = - x
2
+ 2x
D. y = x
2
– 2x
Dựa vào đồ thị học sinh có thể loại trừ dần các phương án
để tìm phương án đúng nhất :
+ Hàm số hướng bề lõm lên trên nên hệ số a > 0, loại đáp
án C.
+ Hàm số đi qua điểm O(0,0) mà tọa độ điểm này không
thỏa mãn hàm số ở đáp án B.
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2,0) và có tọa độ đỉnh (1,-1), với một trong hai dữ
kiện này học sinh có thể xác định được đáp án của bài toán là D.
III. Vận dụng
Là sử dụng ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào việc giải quyết những tình huống
mới.
Trong chương này học sinh có thể vận dụng kiến thức vào những tình huống sau :
a. Sử dụng đồ thị vào việc giải phương trình bậc nhất, bậc hai một cách dễ dàng. Ngoài ra,
còn có thể xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và tại giá trị nào hàm số
đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó.
b. Sử dụng tính chẵn lẻ của hàm số để xác định tính đối xứng của đồ thị. Xác định một cách
nhanh chóng các tính chất khi đã biết công thức của nó.
c. Xác định mối quan hệ giữa hai hàm số (cho bởi biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này
là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục tọa độ nào đó.
d. Sử dụng việc khảo sát hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế, bài toán vật lý.
e. Căn cứ vào tính đối xứng của, bề lõm và hình dáng của Parabol để nối các điểm cần thiết
vẽ nên một Parabol.

độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá quả bóng lên nó ở độ cao 6m.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với
quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn).
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng
trăm) ?
Từ giả thiết bài cho, học sinh có thể nhận thấy được quỹ đạo của quả bóng có hình dáng của
một Parabol.
Vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán thực tế về đường đi
của quả bóng. Thay vì sử dụng hệ tọa độ Oxy như bình thường ta sử dụng hệ tọa độ Oth,
trong đó Ot là trục hoành, Oh là trục tung.
Xác định hàm số bậc hai của h theo t :
+ Khi đã biết được biểu thức tổng quát của hàm số bậc hai theo hệ tọa độ mới là
 
2
at 0h bt c a   
và biết được tọa độ 3 điểm mà đồ thị hàm số đi qua, học sinh sẽ lập
được hệ 3 phương trình theo a, b, c. Xác định được a, b, c ta sẽ có được đồ thị của hàm số
bậc hai của h theo t.
+ Từ đây việc giải quyết câu b và c trở nên đơn giản.
Học sinh sẽ chuyển từ giải quyết bài toán thực tế về bài toán với hàm số bậc hai đơn giản.
Chẳng hạn như việc tìm độ cao lớn nhât của quả bóng trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm
số, còn ở câu c đưa về việc giải phương trình
2
0at bt c  
.
IV. Những khả năng bậc cao.
Những khả năng bậc cao là một trong bốn mức độ của nhận thức của Bloom. Những khả
năng bậc cao của học sinh được thể hiện qua các thao tác phân tích, tổng hợp và đánh giá.
Qua chương Hàm số bậc nhất và bậc hai, Đại số 10, ứng với mức độ nhận thức bậc cao thì

bài toán hay một chứng minh.
 Học sinh có nhiều hướng suy nghĩ sáng tạo trong quá trình giải toán, chẳng hạn như
tìm những cách giải ngắn gọn hơn hay giải bài toán theo nhiều cách khác nhau.
Một số bài tập có thể sử dụng để đánh giá mức độ nhận thức bậc cao của học sinh sau khi
học xong chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai:
Bài 1: Cho parabol (P):
 
2
ax 0y bx c a   
. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng
song song với trục hoành, cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đoạn
thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P).
Giải:
Ta có trục đối xứng của (P):
 
2
ax 0y bx c a   
là đường thẳng
2
b
x
a

.
Giả sử (d) là đường thẳng song song với trục hoành và thõa mãn điều kiện bài toán. Khi đó
(d) có phương trình là y = m, với m là hằng số.
Theo bài ra (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nên suy ra phương trình
 
2
ax 1bx c m  

x
a

.
Vậy C thuộc trục đối xứng của parabol (P).
Ở bài này, học sinh tách riêng phần các kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất và bậc hai ra
để phân tích bài toán; xác định được phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số; các kiến
thức liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng; định lí Viet về nghiệm của phương trình bậc
2. Sau đó tổng hợp lại kiến thức để đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số
2
56y x x   
. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
5 6 0x x m    
(1).
Sau khi vẽ xong đồ thị hàm số. Thay vì biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai
đã cho, học sinh sẽ dựa vào đồ thị của hàm số đã cho để biện luận theo m số giao điểm của
parabol
2
56y x x   
và đường thẳng y = m. Cụ thể:
Do parabol hướng bề lõm xuống dưới và có đỉnh tại điểm
51
;12
24



nên:
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần
Văn Vuông, Đại số 10 ( Nâng cao) , 2006.
2. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đoàn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài,
Đại số 10 ( Cơ bản), 2006.
3. Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu
Xuân Tình, Bài tập đại số 10 ( Nâng cao) , 2008.
4. Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu đánh giá trong giáo dục toán , 2010.