Đề số 5: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian : 150 phút

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 2 0x x m− + + =
.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau:
4 5.2 4 0
x x
+ =
−
.
Câu 3 (2 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 9 0x x
− + =
2/ Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdx
I
π
+
=

3
−+−= xxy
của hàm số.
2đ
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→x
ylim
và
−∞=
+∞→x
ylim
ii) Bảng biến thiên:
•
33'
2
+−= xy

10330'
2
±=⇔=+−⇔= xxy
x
∞−

1−
1
∞+
y’

0)2)(1(0230
23
x
x
xxxxxy
• Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.5
3
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình

= t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :
1 đ
t
2
– 5t + 4 = 0
1
4
1 2 1 0
4 2 4 2
x
x
t
t
t x
t x
=

⇔

=

= ⇔ = ⇔ =
= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
Caâu
3
1
Giải phương trình
094
2

0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình
chóp tứ giác đều nên ta suy ra được:
ABSMABOM ⊥⊥ ;
.
Nn AB vuơng góc với Mp( SMO )
b/ Do đó:
·
SMO
= 60
0
• Xét tam giác vuông SOM ta có:
3
2
60tan.
0
a
OMSO ==
• Vậy thể tích khối chóp là:
6
3
3
23
1
.
3
1
3
2

= − +


= +

( 1’)
2đ
Thay vào phương trình ( 2 ) ta có :
2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0
< = > t =
7
9
. Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm :
23
1 2
9
2
1
9
23
1 2
9
x t
y t
z t

= + =


