HӐC VIӊN CÔNG NGHӊ BѬU CHÍNH VIӈN THÔNG
NGUYӈN BÁ THӎNH

NGHIÊN CӬU VÀ XÂY DӴNG
Hӊ THӔNG XÁC THӴC CHӲ KÝ VIӂT TAY
Chuyên ngành:
Truy
Ӆn dӳ liӋu v
à M
ҥng máy tính
Mã s
ӕ:
60.48.15
Ph
ҧn biӋn 1:
PGS.TS. Ngô Qu
ӕc Tҥo
Ph
ҧn biӋn 2
: TS. Tr
ҫn Nguy
ên Ng
ӑc
Lu
ұn văn sӁ ÿ
ѭ
ӧc bҧo vӋ tr
ѭ
ӟc Hӝi ÿӗng chҩm luұn văn thҥc sƭ tҥi Hӑc viӋn Công nghӋ Bѭu chính
Vi
Ӊn thông
MӢ ĈҪU

Ngày nay có rҩt nhiӅu cách ÿӇ xác ÿӏnh danh tính cӫa mӝt ngѭӡi và viӋc xác
ÿӏnh danh tính cӫa mӝt ng
ѭ
ӡi là rҩt quan trӑng và cҫn thiӃt. Chúng ta có thӇ xác ÿӏnh
danh tính cӫa mӝt ngѭӡi thông qua dҩu vân tay, chӭng minh thѭ, chӳ ký, tên và m
ұt
kh
ҭu, ÿһc ÿiӇm nhұn dҥng«

Trong các giao dӏch thѭѫng mҥi, các hӧp ÿӗng kinh doanh, các giao kèo, công
cө chính ÿӇ xác minh ng
ѭ
ӡi có trách nhiӋm trong các biên bҧn giao dӏch chính là chӳ
ký cӫa ngѭӡi ÿó. CNJng nhѭ trong giao dӏch tҥi các ÿiӇm giao dӏch cӫa ViӉn thông H
à
Nӝi, ÿӇ uӹ quyӅn cho ngѭӡi khác th
ì ch
ӳ ký cNJng có ý nghƭa rҩt quan trӑng. Chӳ ký sӁ
xác minh, xác thӵc ÿѭӧc ngѭӡi ký l
à ai và
hӑ có quyӅn hay không.
V
ӟi tҫm quan trӑng cӫa chӳ ký nhѭ vұy, nên viӋc giҧ mҥo chӳ ký ngày mӝt trӣ
nên nhiӅu hѫn, viӋc xác thӵc chӳ ký bҵng mҳt thѭӡng sӁ có rҩt nhiӅu sai sót ÿӕi vӟi

: T
ӘNG QUAN Vӄ CHӲ KÝ V
À S
Ӵ GIҦ MҤO Ӣ chѭѫng này luұn văn sӁ ÿi tìm hiӇu vӅ khái niӋm chӳ ký và sӵ giҧ mҥo chӳ
ký vi
Ӄt tay. Ch˱˯ng 2
: Hӊ THӔNG XÁC THӴC CHӲ KÝ VIӂT TAY Ӣ chѭѫng này luұn văn sӁ tìm hiӇu và nghiên cӭu hӋ thӕng xác thӵc chӳ ký
viӃt tay, phân tích quá trình xây dӵng hӋ thӕng xác thӕng chӳ ký vi
Ӄt tay.

Ch˱˯ng 3
: THӰ NGHIӊM CHѬѪNG TRÌNH XÁC THӴC CHӲ KÝ VIӂT
TAY Trong chѭѫng này sӁ giӟi thiӋu mӝt sӕ hӋ thӕng xác thӵc chӳ ký viӃt tay và áp
dөng lý thuyӃt ÿã tìm hiӇu ӣ các chѭѫng trѭӟc ÿӇ xây dӵng hӋ thӕng xác thӵc chӳ ký
viӃt tay. KӂT LUҰN VÀ KI
Ch˱˯ng 1.

T
ӘNG QUAN Vӄ CHӲ KÝ V
À S
Ӵ GIҦ MҤO

1.1.

KHÁI NIӊM CHӲ KÝ

Mӝt sӕ loҥi chӳ ký nhѭ: chӳ ký viӃt tay, chӳ ký ÿiӋn tӱ, chӳ ký sӕ.
9

Chӳ ký viӃt tay (handwritten signature): là chӳ ký ÿѭӧc ký bҵng bút ӣ tr
ên
giҩy.
9

Chӳ ký sӕ (digital signature): là thông tin ÿã ÿѭӧc mã hoá ÿi kèm theo dӳ liӋu
(văn bҧn, hình ҧnh, video«) nhҵm mөc ÿích xác ÿӏnh ng
ѭ
ӡi chӫ cӫa dӳ liӋu
ÿó.
9

Chӳ ký ÿiӋn tӱ: là thông tin ÿi kèm theo dӳ liӋu (văn bҧn, hình ҧnh, video«)
nhҵm mөc ÿích xác ÿӏnh ngѭӡi chӫ cӫa dӳ liӋu.

ên
nhѭ là lӡi hӭa cӫa ngѭӡi ký, m
à h
ӑ không thӇ phӫ nhұn nhӳng g
ì
ÿ
ã ký.

Chӳ ký viӃt tay có rҩt nhiӅu hình dҥng và kích thѭӟc khác nhau. Sӵ thay ÿәi ӣ
trong chúng cNJng rҩt nhiӅu, nó trӣ nên khó khăn cho ngѭӡi muӕn phân biӋt chӳ ký
ÿúng và chӳ ký giҧ mҥo khi quan sát bҵng mҳt thѭ
ӡng. Chúng ta có thӇ chia chӳ ký viӃt tay nhѭ là: chӳ ký ÿѫn giҧn, chӳ ký ҭu và chӳ ký
ÿӗ hoҥ (h
ình 1.1):

-

Chӳ ký ÿѫn giҧn (simple): l
à ch
ӳ ký mà
ӣ ÿó ng

ӳ ký viӃt
tay tr
ӣ nên ÿáng tin c
ұy v
à có hiӋu quҧ cao h
ѫn.Xác th
ӵc chӳ ký là mӝt mҧng nghi
ên c
ӭu quan trӑng trong viӋc xác thӵc thông tin
cá nhân, vӟi rҩt nhiӅu các ӭng dөng khác nhau nhѭ: kiӇm tra séc, truy cұp ATM, truy
cұp máy tính«vӅ cѫ bҧn có thӇ chia x
ác th
ӵc chӳ ký thành 2 phҫn chính:
-

Online: chӳ ký ÿѭӧc nhұn vào hӋ thӕng bҵng thiӃt bӏ ngay trong quá trình vi
Ӄt
vì vұy dӳ liӋu ÿ
ѭ
ӧc xӱ lý ÿӝng.
-Offline: chӳ ký ÿ
ѭ
ӧc nhұn vào hӋ thӕng sau khi viӋc ký ÿã hoàn tҩt v
à d

ѭ
ӡng.

-

Giҧ mҥo không tұp luyӋn (Unskilled signature): ngѭӡi ký bҳt
chѭ
ӟc chӳ ký
cӫa ngѭӡi khác không cùng bҩt cӭ mӝt sӵ hiӇu nào, hӑ chӍ ÿѭӧc quan sát qua
chӳ ký cӫa ng
ѭ
ӡi ÿó sau mӝt ít thӡi gian mà thôi. KiӇu giҧ mҥo này cNJng
không khó phát hi
Ӌn.

-

Giҧ mҥo có tұp luyӋn (Skilled signature): ÿây là kiӇu giҧ mҥo khó phát hiӋ
n
nhҩt bӣi viӋc ký ÿѭӧc thӵc hiӋn bӣi nhӳng ngѭӡi có kinh nghiӋm trong viӋc
sao chép, giҧ mҥo chӳ ký, nói cách khác chúng ÿѭӧc ký bӣi các chuyên gia
trong vi
Ӌc giҧ mҥo.Hình 1.2: M
ӝt sӕ kiӇu chӳ ký giҧ mҥo.

Off
-
Line Signature Recognition and Verification Using Neural Network).

Luұn văn sӁ nghi
ên c
ӭu hӋ thӕng tӵ ÿӝng xác thӵc và phát hiӋn sӵ giҧ mҥo chӳ
ký
viӃt tay Offline dӵa trên mô hình mӡ. HӋ thӕng này sӱ dөng mô hình Takagi-sugeno
kӃt hӧp cùng vӟi cҩu trúc tham sӕ ÿӇ tính toán sӵ thay ÿәi ӣ trong nhӳng nét ÿһc tr
ѭng
cӫa chӳ ký viӃt tay.
Ӣ giai ÿoҥn khӣi tҥo chӳ ký cҫn xác thӵc
ÿѭ
ӧc tiӅn xӱ lý bҵng cách: chuҭn hoá
kích thѭӟc, biӃn ÿәi nhӏ phân (màu thành ÿen trҳng) và ÿѭӧc làm mҧnh tr
ѭ
ӟc khi trích
chӑn ÿһc trѭng tӯ ҧnh chӳ ký ÿó. Các ÿһc trѭng này tҥo ra kiӃn thӭc cѫ sӣ, dùng làm
căn cӭ ÿӇ chӳ ký cҫn
xác th
ӵc
so sánh v
ӟi nó.

TiӃp ÿó là chúng ta thӵc hiӋn viӋc xác thӵc, chúng ta sӁ so sánh các ÿһc trѭng cӫa
chӳ ký cӫa chӳ ký vӯa ÿ
ѭ
ӧc trích chӑn này vӟi các ÿһc trѭng cӫa chӳ ký gӕc cҫn so
sánh. Vì không có hai chӳ ký nào giӕng nhau hoàn toàn, nên chúng ta sӱ dөng logic


-

Trích chӑn các ÿһc trѭng
.

-

Xác thӵc chӳ ký.
2.1. THU NHҰN DӲ LIӊU Ch
ӳ ký cҫn kiӇm tra ÿ
ѭ
ӧc ký bҵng tay, bҵng bút ÿen trên giҩy trҳng, sau ÿó ÿ
ѭ
ӧc
quét vӟi ÿӝ phân giҧi 200 dpi (hình 2.1). Chӳ ký sau khi ÿѭӧc quét gӑi là chӳ ký ban
ÿҫu sӁ trҧi qua các thao tác tiӅn xӱ lý: chuҭn lҥi kích th
ѭ
ӟc, nhӏ phân ҧnh, và làm
mҧnh trѭӟc khi các ÿһc ÿiӇm cӫa nó ÿ
ѭ
ӧc trích xuҩt. Các ÿһc ÿiӇm này tҥo nên cѫ s
ӣ
tri thӭc ÿӇ sau n
ày s
ӱ dөng trong viӋc xác thӵc v
à


Vi
Ӌc xӱ lý dӳ liӋu ÿҫu vào rҩt quan trӑng trѭӟc khi trích xuҩt các ÿһc ÿiӇm chӳ ký
sau khi quét vào. Trong hӋ thӕng n
ày các
ҧnh ÿѭӧc quét vào ÿ
ѭ
ӧc chӍnh lҥi kích thӭѫc
vӅ 120 x 60 ÿiӇm ҧnh, sau ÿó ÿ
ѭ
ӧc nhӏ phân hóa và làm mҧnh. Các ÿһc ÿiӇm sӁ ÿ
ѭ
ӧc
trích xuҩt tӯ ҧnh sau khi xӱ lý n
ày.

2.3. TRÍCH CHӐN ĈҺC TR
ѬNG Ҧnh tiӅn xӱ lý ÿѭӧc chia làm 8 phҫn sӱ dөng phѭѫng pháp cân bҵng mұt ÿӝ
ngang. Ӣ phѭѫng pháp này ҧnh ÿã nhӏ phân hoá (ҧnh ÿen trҳng) ÿѭӧc quét theo chiӅu
ngang tӯ trái sang phҧi, sau ÿó là tӯ phҧi sang trái và tәng sӕ ÿiӇm ҧnh màu ÿen trên
toàn bӝ ҧnh (ÿiӇm tӕi) ÿѭӧc nhұn biӃt hӃt. Các ÿiӇm ҧnh ÿó ÿѭӧc chia làm 8 vùng sao
cho sӕ l
ѭ
ӧng ÿiӇm ҧnh tӕi phân bӕ tr
ên m
ӛi vùng xҩp xӍ bҵng nhau.
Vi

Các bѭӟc trích chӑn ÿһc tr
ѭng:

Bѭ
ӟc 1: Tính tәng sӕ ÿiӇm ҧnh màu ÿen có trên ҧnh ÿã ÿѭӧc tiӅn xӱ lý gӑi sӕ ÿó là S. Ta
muӕn chia ҧnh làm 8 vùng nên ta tính sӕ l
ѭ
ӧng ÿiӇm ҧnh tr
ên m
ӛi vùng = S/8 (tәng sӕ
ÿiӇm ҧnh tӕi trên toàn bӝ ҧnh chia cho sӕ vùng cҫn chia).
Ví dө: có 800 ÿiӇm ҧnh chia cho 8 vùng => sӕ ÿiӇm ҧnh trên mӛi vùng xҩp xӍ là 100
ÿi
Ӈm.Bѭ
ӟc 2:

cuӕi cùng).
-

Lҩy trung bình 2 cӝt cӫa các phҫn tѭѫng ӭng ӣ hai chiӅu quét tӯ trái sang
phҧi và tӯ phҧi sang trái, ta ÿ
ѭ
ӧc cӝt mӕc cho tӯng phҫn ta lҩy xҩp xӍ trên c
ӫa
trung bình ÿó. Gӑi xҩp xӍ ÿó lҫn lѭӧt là: tb1, tb2,«, tb8.
tb1 = (t1 +p1)/2,
tb2 = (t2 +p2)/2,

«««««««

tb8 = ( t8 +p8)/2. Bѭ
ӟc 3:

-

V
ӟi mӛi mӝt vùng trong 8 vùng vӯa tính ÿѭӧc ӣ trên (phân ranh gi
ӟi
vùng bҵng các tb1,tb2,«,tb8), ta gӑi các vùng này là v1, v2,«, v8 ta ÿi
Ӆu

ӝt phҫn con cӫa chӳ ký
Giҧ sӱ có 30 ÿiӇm ҧnh tӕi (màu ÿen) trong phҫn này. Ta xét các ÿiӇm ҧnh lҫn l
ѭ
ӧt
tӯ trái sang phҧi, tӯ trên xuӕng dѭӟi cӫa phҫn, ÿiӇm nào màu ÿen thì ta tính góc, màu
trҳng bӓ qua.
Giҧ sӱ có ÿiӇm (2,3) màu ÿen, tӑa ÿӝ 2 tính theo chiӅu ngang (chiӅu x), tӑa ÿӝ 3
tính theo chiӅu dӑc (chiӅu y), khi ÿó góc cӫa ÿiӇm này ÿѭӧc tính dӵa v
ào c
ông th
ӭc:

Tan(goc2
,
3) = cҥnh ÿӕi/ cҥnh kӅ
;

Tan(goc2
,
3) = (chi
Ӆ
u cao phҫn - toҥ ÿӝ y)/toҥ ÿӝ x
.

tính goc2
,
3 này theo công thӭc

Bѭ
ӟc 4: Sau khi ta thu ÿѭӧc trung bình cӝng cӫa 96 góc cӫa chӳ ký ta lѭu lҥi chúng v
ào
trong mҧng 2 chiӅu: chiӅu ngang là 96 lѭu trung bình cӝng góc cӫa 96 phҫn cho mӝt
chӳ ký, chiӅu dӑc tѭѫng ӭng l
à s
ӕ lѭ
ӧng các c
hӳ ký thu ÿ
ѭ
ӧc.

Bҧng 2.1: Các ÿһc trѭng góc cӫa chӳ ký. 2.4. XÁC THӴC
Chúng ta sӁ sӱ dөng mô hình mӡ cӫa các ÿһc trѭng góc cho viӋc xác thӵc chӳ
ký và phát hiӋn sӵ giҧ mҥo chӳ ký. Chúng ta có thӇ dӵa vào mô hình mӡ cӫa Takagi-

is A
k

THEN y
k
= c
k0

+ c
k1
x
k

(1)

Mӛi chӳ ký có mӝt quy luұt riêng, do vұy chúng ta có sӕ l
ѭ
ӧng luұt bҵng vӟi sӕ lѭ
ӧng
các ÿ
һc tr
ѭng (96 lu
ұt).T
ұp mӡ A
k

ÿѭӧc diӉn tҧ bӣi hàm liên thuӝc dѭӟi dҥng h

ành:Trong ÿó L là sӕ lѭӧng luұt (96 luұt)
Chúng ta ÿӏnh nghƭa hàm ÿánh giá hi
Ӌu suҩt nh
ѭ sau:

V
ӟi Y và Y
r
lҫn lѭӧt biӇu diӉn giá trӏ ÿҫu ra cӫa hӋ thӕng thӵc và giá trӏ ÿҫu ra cӫa mô
hình mӡ ÿang xây dӵng. NӃu Y
r

không xác ÿ
ӏnh nó sӁ ÿ
ѭӧc quy vӅ mӝt giá trӏ ÿѫn v
ӏ.

2.4.1.2. H͕c các tham s͙
2.4.1.3.
C
̵p nh̵p các tham s͙
2.4.1.4. Áp dͭng bài toán Ta xây d
ӵng mӝt tұp chӳ ký mүu vӟi mӛi chӳ ký sӁ ÿ
ѭ

ӡi.V
ӟi mӛi ng
ѭ
ӡi ta có I lҫn ký (I = 10) và mӛi chӳ ký có j ÿһc trѭng (j=96). Trong
tұp 10 giá trӏ hàm liên thuӝc thӭ j (MF
i,j

(i=1,2, ,10)) ta xác ÿӏnh giá trӏ MF
j
max ,
MF
j
min tѭѫng ӭng là các giá trӏ lӟn nhҩt và nhӓ nhҩt cӫa hàm liên thuӝc. Nhѭ vұy ta
có 96 cһp min, max ÿ
ѭ
ӧc xác ÿӏnh.
Ĉ
ӕi vӟi mӛi chӳ ký cҫn xác thӵc, ta kiӇm tra ӭng vӟi mӛi giá trӏ hàm liên thuӝc
nҵm trong khoҧng min, max tѭѫng ӭng thì ta tính là true, ngѭӧc lҥi l
à false.


3.2.1. Giӟi thiӋu chѭѫng trình xác thӵc chӳ ký viӃt tay
Dӵa trên mô hình mӡ Takagi-sugeno kӃt hӧp vӟi cҩu trúc tham sӕ chúng ta ÿi
xây dӵng chѭѫng trình xác thӵc chӳ ký.
Mөc ÿích chính xây dӵng chѭѫng trình ÿӇ tiӃn hành viӋc hӑc và xác thӵc chӳ
ký. ĈӇ hӑc ÿѭӧc chúng ta cҫn rút trích ra ÿһc trѭng cӫa chӳ ký và lѭu vào cѫ sӣ dӳ
liӋu, chúng ta sӁ dùng nhӳng thông tin này ÿӇ xác thӵc mӝt chӳ ký xem chӳ ký ÿó có
ÿúng là chӳ ký cӫa mӝt ngѭӡi nào ÿó trong cѫ sӣ dӳ liӋu hay không.
Chѭѫng tr
ình s
ӱ dөng c
ѫ s
ӣ dӳ liӋu Access. Dӳ liӋu gӗm có hai bҧng:
-

Bҧng tblMinMaxMean: bҧng này lѭu sӕ min, max, mean, ondinh cӫa 96 phҫn
cӫa chӳ ký cӫa mӝt ngѭ
ӡi

-

Bҧng tblsignature: bҧng này lѭu thông tin các ÿһc trѭng góc cӫa 96 phҫn c
ӫa
tӯng chӳ ký.



Nhұp chӳ ký: nhұp chӳ ký vào ÿӇ hӑc hoһc xác thӵc.
-

Sang ÿiӇm ҧnh: chuҭn hóa kích thѭӟc, nhӏ phân hóa ҧnh, làm m
ҧnh ҧnh.

-

Trích chӑn các ÿ
һc tr
ѭng: rút ra ÿ
һc tr
ѭng c
ӫa ҧnh.
-

Hӑc: lѭu thông tin các ÿ
һc tr
ѭng cӫa ҧnh.
-

Xác thӵc:
xác th
ӵc
ch
ӳ ký ng
ѭ
ӡi dùng. Chѭѫng trình có giao di
Ӌn nh
ѭ sau:

Hình 3.7: Giao di
Ӌn chínhChúng ta sӱ dөng 30 chӳ ký cӫa ba ngѭӡi, mӛi ngѭӡi ký 10 lҫn. Chӳ ký ÿ
ѭ
ӧc
ký và sau ÿó ÿѭӧc quét vӟi ÿӝ phân giҧi 200dpi. Sau ÿó chúng ta chӍnh lҥi kích th
ѭ
ӟc
cӫa chӳ ký vӅ kích thѭӟc 120 x 60 pixels.
Khi chҥy chѭѫng trình, mӝt giao diӋn nhѭ hình 3.7 ÿѭӧc hiӋn ra vӟi mӝt biӇu
ÿӗ ÿѭӧc tҥo sҹn.
Chúng ta cҫn ÿăng nhұp ÿӇ tiӃn hành viӋc hӑc và xác thӵc mӝt chӳ ký, thông
tin ÿăng nh
ұp sӁ ÿ
ѭӧc lѭu vào cѫ sӣ dӳ liӋu, ÿӇ phөc vө cho viӋc hӑc và xác thӵc.


Chúng ta ҩn nút ³Sang ÿiӇm ҧnh´ ÿӇ
th
ӵc hiӋn viӋc nhӏ phân hoá chӳ ký ÿó
(hình 3.10)

Hình 3.10Sau nhӳng b
ѭ
ӟc trên chúng ta sӁ ÿ
ѭ
ӧc ҧnh cӫa chӳ ký ÿã ÿѭӧc nhӏ phân hoá
vӟi kích th
ѭ
ӟc 120 x 60 pixels. Chúng ta tiӃn hành viӋc trích chӑn các ÿһc tr
ѭng.
Chúng ta chia ҧnh này ra làm 8 phҫn theo phѭѫng pháp cân bҵng mұt ÿӝ ngang nh
ѭ
trên. Khi ÿó ta ÿѭӧc 8 vùng cӫa mӝt chӳ ký, chúng ta lҥi chӍnh lҥi kích thѭӟc cӫa mӛi
vùng ÿó ÿѭa chúng vӅ kích th
ѭ
ӟc 39 x 60 pixels. Mӛi vùng trong 8 vùng ÿó chúng ta
lҥi chia chúng thành 4 hàng và 3 cӝt, chúng ta sӁ ÿѭӧc 12 phҫn trong mӛi vùng nhѭ
vұy chúng ta có 96 phҫn cho mӝt chӳ ký. Chúng ta sӁ tính góc cӫa tҩt cҧ các ÿiӇm ҧnh
(pixel tӕi) trong mӛi phҫn rӗi ta lҩy trung bình cӝng cӫa tҩt cҧ các góc ÿó ÿӇ làm ÿ
ҥi
lѭӧng ÿһc trѭng góc cho ph
ҫn ÿó.
K
ӂT LUҰN V
À KI
ӂN NGHӎ

Sau mӝt thӡi gian làm viӋc, vӟi sӵ nӛ lӵc cӫa bҧn thân và sӵ tұn tình chӍ bҧo
cӫa thҫy giáo PGS.TS.Trӏnh Nhұt TiӃn tôi ÿã hoàn thành luұn văn cӫa mình. Luұn văn
ÿã nghiên cӭu mô hình xác thӵc chӳ ký viӃt tay và phát hiӋn sӵ giҧ mҥo dӵa trên mô
hình mӡ cӫa Takagi - sugeno có sӱ dөng các tham sӕ cҩu trúc trong hàm mNJ li
ên
thuӝc.
Luұn văn gӗm 2 kӃt quҧ chính:
1/ Nghiên cӭu vӅ chӳ ký vi
Ӄt tay
và hӋ thӕng xác thӵc chӳ ký viӃt tay.
2/ Thӱ nghiӋm chѭѫng trình xác th
ӵc
và phát hiӋn sӵ giҧ mҥo chӳ ký vi
Ӄt tay
.
Ĉӝ tin cұy (hay sӵ chính xác) cӫa quá trình xác thӵc các chӳ ký tӕi thiӇu bҵng
hoһc xҩp xӍ vӟi các chuyên gia phân tích chӳ ký giҧ mҥo, có khҧ năng xác thӵc mӝt sӕ
lѭӧng lӟn các chӳ ký trong thӡi gian ngҳn, hӋ thӕng có thӇ triӇn khai và hoҥt ÿӝng tӕt
trong ViӉn Thông Hà Nӝi và trong mӑi ÿѫn vӏ có nhu cҫu, giúp giҧm thiӇu ÿáng kӇ
nhӳng sai sót do quá trình xác thӵc chӳ ký thӫ công gây ra. HӋ thӕng xác thӵc n