Đại học kinh tế quốc dân
Bộ môn Toán cơ bản

Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số
Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại sốĐề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số
Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số
Câu 1 (3 điểm)
Chứng minh rằng : Đa thức P(x) với các hệ số thuộc tập số nguyên

không có nghiệm
nguyên nếu
)0(P
và
)(kP
lẻ với
k
là một số lẻ nào đó cho trớc.

Câu 2 ( 2,5 điểm)
Tính
12222
321

++++
n
n

trong đó

0 0 . . 0
0 0 . . 0
. . . . . .
. . . . . .
0 0 0 . .
k
k
k
k Câu 4

Cho








và
B
cấp
n
tơng ứng là
1
r
và
2
r
.Hãy chứng minh
hạng của ma trận tích
BA
.
không nhỏ hơn nrr +
21
.

Câu 6
(3 điểm)
Tìm ma trận
A
vuông cấp 3 thoả mãn
0
2
=A
.

Thời gian làm bài: 120 phút