BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
   ĐỖ QUYÊN

ĐỀ TÀI:

XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA
DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC
BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR
NHẤP NHÁY

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Giảng viên hướng dẫn : THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM
Chuyên ngành : Vật Lý Hạt Nhân
Khóa : 32
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2010
THƯ
VIỆN


Lĩnh vực hạt nhân từng bước khẳng định vai trò và vị trí của mình trong đời sống xã hội ngày nay.
Nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành như: công nghiệp, nông nghiệp, y học,… nhằm
giúp ích cho đời sống con người.
Trong tự nhiên chúng ta không thể nào biết có sự hiện diện của phóng xạ và không thấy được
những tác hại của chúng. Để phát hiện được các phóng xạ đó chúng ta sử dụng một dụng cụ đó là
detector. Trong bài luận văn này chúng tôi sử dụng detector nhấp nháy NaI (Tl) của trường Đại học
Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh để đo nguồn chuẩn Cs – 137. Detector nhấp nháy NaI (Tl) này
được nối với máy tính có chương trình xử lý phổ ADMCA. Dựa vào chương trình xử lý phổ
ADMCA ta thu được số liệu phổ Cs – 137 phục vụ cho việc tính toán các thông số của đỉnh phổ
dạng Gauss bao gồm: vị trí đỉnh
0
x
, độ lệch chuẩn

, biên độ đỉnh
0
y
, diện tích đỉnh
A
S
.
Trong khuôn khổ của bài luận văn này, chúng tôi xác định các thông số của đỉnh phổ gamma
dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy NaI (Tl).
Nội dung luận văn gồm ba chương:
Chương 1 : Phổ bức xạ gamma của detector nhấp nháy.
Chương 2 : Xử lý đỉnh phổ.
Chương 3 : Thực nghiệm và tính toán.
Nội dung chương 1 là trình bày một cách tóm tắt các kiến thức về tương tác của bức xạ gamma
với vật chất; hàm đáp ứng của các detector có kích thước khác nhau khi ghi nhận bức xạ; và các
hiệu ứng khác (ngoài các tương tác của bức xạ gamma với vật chất) xảy ra khi bức xạ gamma tương
CHƯƠNG 1 - PHỔ BỨC XẠ GAMMA CỦA DETECTOR NHẤP NHÁY
1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
Bức xạ gamma (viết tắt là

) là các lượng tử của sóng điện từ (các photon) có bước sóng nhỏ
hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử (
a


, với a có giá trị khoảng
8
10

cm), bức xạ này ngoài
tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên được gọi là lượng tử. Giới hạn năng lượng thấp
nhất của lượng tử

là 10 keV. Công thức liên hệ giữa năng lượng E và bước sóng

của lượng tử

có dạng:

2
c
E h




Hình 1.1. Đồ thị miêu tả các vùng năng lượng khác nhau của tia  mà các kiểu tương tác khác
nhau sẽ chiếm ưu thế.
[7]
Như đã thấy ở hình 1.1, hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế khi năng lượng tia

thấp (vài trăm
keV) và vật liệu có Z cao. Sự tạo cặp chiếm ưu thế khi năng lượng tia

cao (5 → 10 MeV) và vật
liệu có Z thấp. Tán xạ Compton chiếm ưu thế ở năng lượng tia

trung bình.
1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Lượng tử

có năng lượng thấp (vài trăm keV) khi đập vào electron của nguyên tử, truyền
toàn bộ năng lượng của mình cho electron. Electron này sẽ bị bắn ra khỏi nguyên tử (được gọi là
quang electron) và lượng tử

bị hấp thụ hoàn toàn còn nguyên tử thì bị ion hóa, đó là hiệu ứng
quang điện như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Hiệu ứng quang điện.
Toàn bộ năng lượng của lượng tử

bị mất đi do hấp thụ, quang electron nhận được động
năng
e
E

Các electron tự do (tức các electron không liên kết với nguyên tử,
0
i
W

) không thể hấp thụ
hoàn toàn một photon vì không thể đồng thời thỏa mãn các định luật bảo toàn năng lượng (
h E


)
và xung lượng (
/
e
h c mv


). Như vậy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra với các electron liên
kết với nguyên tử, sự giật lùi của nguyên tử góp phần hấp thụ xung lượng của photon tới. Nếu điều
kiện năng lượng được thỏa mãn, với electron liên kết càng chặt thì khả năng xảy ra hiệu ứng quang
điện càng lớn hay nói cách khác electron liên kết càng yếu, xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện
càng nhỏ.
Trong hiệu ứng quang điện, tiết diện hấp thụ


f
E

phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử


Ví dụ: Đối với Al
18 2
6.10
f
cm



ở E = 1 keV

25 2
6.10
f
cm



ở E = 0.1 MeV
Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai trò của nó trở nên
không đáng kể ở vùng năng lượng cao.
Trường hợp hấp thụ quang điện là 1 tương tác lý tưởng của tia gamma. Quang electron mang
phần lớn năng lượng của tia gamma tới và sau đó tia X đặc trưng và electron Auger sẽ mang phần
động năng còn lại. Nếu các electron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng
với năng lượng tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnh phổ duy
nhất có dạng hàm delta như hình 1.3. Hình 1.3. Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện.
[1]
1.1.2. Tán xạ Compton

e
E
là động năng của electron bắn ra.

b
E
là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử (Hình 1.4).

Hình 1.4. Giản đồ biểu diễn tán xạ Compton.
Năng lượng
'
h

của tia

tán xạ ở góc

được cho bởi (1.3):

 
2
0
'
1 1 cos
h
h
h
m c



e
h
m c
E h h h
h
m c


  



 

 
 
  
 
 
 
 



1.5

Hai trường hợp đặc biệt là:
1.
0


   
   
   
   E 0
e


. Electron tán xạ nhận rất ít năng lượng từ tia gamma.
2.
 

(va chạm trực diện). Trong trường hợp này năng lượng electron nhận được là cực đại.

 
 
2 2
0 0
'
2
1 1 cos 1
h h
h
h h
m c m c
 
  
 




   
  
 
 
2 2
0 0
2 2
0 0
2
1 1
2
1 1 1 1
e
h h
m c m c
E h h
h h
m c m c
 
   
 

 


0 0
2
2 2
2
1 1 2
C
e
h h
h
hv
m c m c m c
E h E h h
h h
m c m c
 

    
 

 
     
 

Do đó:
2
0
2
1
C
h


1.9

Trong trường hợp xét đến năng lượng liên kết nhỏ của electron với nguyên tử, đỉnh nhọn ở
năng lượng cực đại của electron trở thành đỉnh tròn và cạnh Compton sẽ có một độ dốc nhất định.
1.1.3. Sự tạo cặp
Khi năng lượng của lượng tử

lớn hơn năng lượng nghĩ của cặp
e e
 




2
0
2 1,02
h m c MeV

 
thì quá trình tương tác chính của lượng tử

lên vật chất là sự tạo cặp như
trong hình 1.6. Kết quả của sự tạo cặp là tạo ra một cặp electron – positron có năng lượng tổng cộng
là:

2
0
2

năng lượng 0,511 MeV. Tùy theo
trường hợp cả hai lượng tử này bị hấp thụ hoặc một hoặc cả hai lượng tử này bay ra khỏi detector
mà ta thấy xuất hiện các đỉnh sau đây:
- Cả hai lượng tử

hủy cặp đều bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích nhạy của detector: ta được
đỉnh hấp thụ toàn phần
E

.
- Một trong hai lượng tử

hủy cặp thoát khỏi vùng nhạy của detector: ta được đỉnh thoát đơn
:
0,511
E MeV


.
- Cả hai lượng tử

hủy cặp thoát khỏi detector: ta được đỉnh thoát đôi ứng với năng lượng
1,022
E MeV


.
Electron và positron di chuyển cỡ vài milimet trước khi mất hết năng lượng. Trong phổ năng
lượng của electron hình 1.6 xuất hiện đỉnh phổ dạng hàm delta cách năng lượng
h

tự do trung bình của các tia

thứ cấp tạo ra trong tương tác của

ban đầu với vật chất detector. Vì
quãng đường tự do trung bình của các tia

này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích
thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ. Trong phần này, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện
(electron quang điện, electron Compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể
tích detector.
Hình 1.8. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có
kích thước nhỏ. [6]
Hình 1.8 mô tả các hiện tượng xảy ra trong detector và phổ năng lượng electron tương ứng với
trường hợp năng lượng của tia

nhỏ hơn giới hạn tạo cặp và lớn hơn giới hạn tạo cặp. Nếu năng
lượng tia


nhỏ hơn giới hạn tạo cặp, trong phổ chỉ xuất hiện một miền liên tục tương ứng với tán
xạ Compton gọi là miền liên tục Compton, và một đỉnh phổ hẹp tương ứng với hiệu ứng quang điện
gọi là đỉnh quang điện. Đối với detector nhỏ, chỉ xảy ra tương tác một lần do vậy tỷ số diện tích
đỉnh quang điện và miền liên tục Compton bằng tỷ số tiết diện quang điện và tán xạ Compton.
Khi năng lượng gamma lớn hơn giới hạn tạo cặp, hiệu ứng tạo cặp sẽ ảnh hưởng đến phổ. Vì
kích thước detector nhỏ nên chỉ có electron tạo cặp và positron bị hấp thụ, các gamma hủy cặp thoát
ra khỏi thể tích detector. Theo như phần trên, sự hấp thụ năng lượng của electron và positron tạo ra

tán xạ sẽ lại tham gia tán xạ Compton ở một vị trí nào đó trong detector tạo ra tia

tán xạ thứ hai
có năng lượng thấp hơn. Quá trình tiếp diễn cho đến khi năng lượng của tia

tán xạ đủ nhỏ và bị
hấp thụ thông qua hiệu ứng quang điện tạo ra electron quang điện. Như vậy sau một chuỗi quá trình,
năng lượng tia

ban đầu được chuyển hoàn toàn cho các electron. Vì tia

di chuyển với vận tốc
ánh sáng nên khối nhấp nháy kích cỡ 10cm, thời gian của toàn bộ quá trình sẽ nhỏ hơn 1ns. Thời
gian này nhỏ hơn thời gian đáp ứng của hầu hết các detector gamma, vì vậy xung điện cho bởi
detector là tổng các xung điện ứng với các electron tạo ra trong mỗi tương tác. Nếu detector đáp ứng
tuyến tính theo năng lượng của electron thì xung điện tạo ra sẽ tỷ lệ với năng lượng tia

ban đầu,

bất kể các hiệu ứng trung gian diễn ra sau tương tác ban đầu. Như vậy, các tia

năng lượng bằng
nhau sẽ tạo ra các xung điện bằng nhau cho dù các hiệu ứng tương tác cụ thể của chúng với detector
khác nhau. Do đó, trên phổ gamma xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất gọi là đỉnh năng lượng toàn
phần, nằm tại năng lượng của tia

như biểu diễn ở hình 1.9. [1]
1.2.3. Detector kích thước trung bình
Các detector thực tế không thuộc hai loại detector đã đề cập ở trên, thậm chí với các detector
kích thước rất lớn nhưng với hình học đo trong đó tia

0
2
2
1

  


 
 
 
 
 

 
 

Do vậy trên phổ xuất hiện một miền liên tục nằm giữa cạnh Compton và đỉnh quang điện.
Hình 1.10. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector kích thước
trung bình. [6]
Nếu năng lượng tia

đủ lớn để hiệu ứng tạo cặp trở nên quan trọng, hàm đáp ứng sẽ phức tạp
hơn do tương tác của các tia


hủy trong thể tích detector. Các tia này có thể thoát khỏi môi trường

tỷ số bề mặt trên thể tích tăng lên. [1]
1.3.2. Sự tạo tia X trong tấm chắn bảo vệ detector
Tương tự với sự thoát tia X do iod từ bề mặt của detector NaI do hiện tượng quang điện, hiện
tượng quang điện xảy ra ở bề mặt của lớp che chắn detector có thể dẫn đến việc tạo ra tia X đặc
trưng của chì (Pb). Tia X đặc trưng phát ra từ tương tác quang điện của tia

với tấm chắn bảo vệ
xung quanh detector tạo ra một đỉnh phổ nằm ở năng lượng của tia X. Đối với các vật liệu xung
quanh detector có nguyên tử Z lớn, tia X mang năng lượng cao do đó khả năng thoát ra khỏi bề mặt
vật liệu để đi đến detector càng cao. Vì vậy cần tránh bố trí các vật liệu này xung quanh detector.
Mặt khác, vật liệu Z cao như chì (Pb) rất hiệu quả trong che chắn phông, do đó cấu hình buồng che
chắn phù hợp bao gồm các lớp vật liệu nhẹ đặt bên trong lớp che chắn chính làm từ vật liệu Z cao.
Lớp vật liệu nhẹ sẽ hấp thụ các tia X phát ra từ lớp che chắn chính đồng thời chỉ tạo ra tia X năng
lượng thấp dễ dàng bị hấp thụ, hoặc tạo ra các đỉnh phổ trong miền năng lượng rất thấp do đó không
ảnh hưởng đến các đỉnh phổ quan tâm. [1]
Để minh họa cho việc đặt vật liệu nhẹ Cd bên trong lớp che chắn chính là chì (Pb), hình 1.10
là các kết quả của minh họa này. Phổ thu được trong các lớp che chắn Pb 6 inch x 6 inch (6” x 6”)
cho thấy bằng chứng rõ ràng về sự tồn tại của tia X ở lớp K của Pb ở năng lượng 0.072 MeV.
Đường cong thứ 2 (cho bởi đường cong liên tục trong dãy năng lượng liên tục) cho thấy sự hiện
diện của lớp Cd dày 0.030 inch (0.030”) được lót trong lớp che chắn Pb. Lớp Cd mỏng này rất hữu
dụng trong việc giảm cường độ của các tia X . Cuối cùng, đường thấp nhất là phổ của tia X với lớp
che chắn Pb lót Cd dày 0.030 inch (0.030”). [8] Hình 1.11. Hình phổ biểu diễn ảnh hưởng của tia X do hiệu ứng quang điện phát ra từ tấm
chắn bảo vệ bằng Pb khi lót Cd dày 0,030 inch. [8]
1.3.3. Bức xạ hủy
Trong phép đo của các nguồn phát tia

mà năng lượng vượt ngưỡng của quá trình tạo cặp thì

hấp thụ electron làm từ vật liệu nhẹ như beryllium.
[1]
1.3.5. Phổ tán xạ ngược
Trên phổ bức xạ thông thường quan sát thấy một đỉnh phổ nằm quanh vùng 0.2 MeV – 0.25
MeV gọi là đỉnh tán xạ ngược. Nguyên nhân của hiện tượng này là do sự tán xạ Compton của tia


phát ra từ nguồn lên vật liệu xung quanh detector.
Để biết được hình dạng của phổ tán xạ ngược chúng ta xem mối liên hệ giữa năng lượng của
các photon tán xạ và góc tán xạ được cho bởi công thức (1.4):
 
2
0
'
1 1 cos
h
h
h
m c





 

Đồ thị của mối liên hệ này được chỉ ra trong hình 1.12 đối với các photon năng lượng
0.25MeV, 0.51MeV, 1.0MeV và 2.0 MeV. Hình 1.12 biểu diễn sự phụ thuộc năng lượng của photon
tán xạ vào góc tán xạ. Như vậy, ở các góc tán xạ lớn hơn 120
0
Hình 1.12. Sự phụ thuộc của năng lượng tia  tán xạ vào góc tán xạ. [8]CHƯƠNG 2 - XỬ LÝ ĐỈNH PHỔ
2.1. Vị trí đỉnh
Đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần chứa đựng những thông tin quan trọng nhất khi phân tích
phổ gamma. Vị trí của đỉnh tỉ lệ với năng lượng của chuyển dời gamma còn diện tích của nó tỉ lệ
với cường độ chuyển dời. Chính vì vậy, công việc đầu tiên khi tiến hành phân tích phổ gamma là
tìm xem trong phổ này có bao nhiêu đỉnh và trọng tâm của những đỉnh này nằm tại kênh nào. Khi
phân tích phổ gamma dành cho mục đích nghiên cứu thì công việc này được thực hiện bằng cách
quan sát thật kĩ phổ gamma đo được và cố gắng phát hiện tối đa số đỉnh hiện diện trong phổ. Kết
quả của công đoạn này phụ thuộc vào độ phức tạp của phổ, tỉ số đỉnh/phông tại các vùng đỉnh, nhạy
cảm vật lý và kinh nghiệm của chính bản thân người phân tích.
Thông thường phổ của phổ kế gamma có hình dạng hết sức phức tạp và việc xác định vị trí
tương ứng với các đỉnh phổ do đó cũng trở nên rất khó khăn. Sự phức tạp đó xảy ra trong trường
hợp các mức năng lượng rất gần nhau tới mức bé hơn khả năng phân giải năng lượng mà phổ kế có
được. Sự phức tạp đó cũng xảy ra trong trường hợp cường độ của hai mức năng lượng gamma đứng
cạnh nhau có giá trị rất khác nhau khiến cho cho người ta có thể nhầm tưởng rằng đỉnh phổ được tạo
nên bởi hai mức năng lượng nói trên chỉ do một mức năng lượng tạo ra. Sự phức tạp cũng gặp phải
khi đỉnh thực khá yếu được đặt trên phông khá mạnh.
Những giải thuật khác nhau cho phép giải quyết hiệu quả một số trường hợp cụ thể nhưng
không phải có giải thuật nào có hiệu quả vạn năng. Nguyên tắc chung của mọi giải thuật định vị tự
động các đỉnh phổ là thực hiện một phép biến đổi nào đó để nhận được một phổ mới có khả năng
phân tách các đỉnh cao hơn mà không làm thay đổi vị trí ban đầu các đỉnh phổ.
Việc xác định chính xác các đỉnh có trong phổ bức xạ hạt nhân là bước đầu tiên nhưng rất
quan trọng trong quá trình xử lý phổ bức xạ hạt nhân. Vì việc xác định chính xác số đỉnh có trong
phổ cũng như vị trí của chúng làm cho quá trình xử lý tiếp theo không bỏ sót các thông tin về phổ
cũng như cho phép việc khớp khổ để thu được các số liệu cần thiết về phổ đảm bảo độ chính xác.

2

là phương sai của hàm Gauss


là trọng tâm của hàm Gauss
Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm


G x
theo x:

 
 








x
x
G x e
2
2
2
3
'




2.3

Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm phổ (2.3), do đạo hàm bậc nhất của phông hằng số bị triêt
tiêu, ta được:

   
 







 
x
x
f x G x e
2
2
2
3
' '
2



Hình 2.1. Biểu diễn đỉnh có dạng Gauss và biến thiên của đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng đỉnh.
Do tính chất rời rạc của phổ ghi nhận được bằng phổ kế, phổ vùng đỉnh ghi nhận được có thể
viết dưới dạng:





k
y i Ag i B
 



2.6

trong đó:

 
 
i k
k
g i e
2
2
2



cho các kênh i = 1, 2,…, r


2.7

y i k h
2
'
  
cho các kênh i = 1, 2…, l
Trong trường hợp này có thể xem là có một đỉnh tại kênh thứ i. Các tham số
h
1
và
h
2
là các số
dương và được lựa chọn từ kinh nghiệm, l là kênh ở chân đỉnh phía trái và r là kênh ở chân đỉnh
phía phải. [3] Hình 2.2. Biến thiên đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh. [3]
Trong trường hợp này, đạo hàm bậc nhất vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua tâm của
mỗi đỉnh.
Để có thể ghi nhận được các đỉnh mà không để ý dến thăng giáng thống kê, các kênh biên l và
r phải được chọn tùy thuộc vào độ rộng nửa chiều cao của đỉnh phổ, có nghĩa là phụ thuộc vào khả
năng phân giải năng lượng của hệ phổ kế sử dụng.