BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
__________________________

Nguyễn Thị Hồng Cúc DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA HÀM SỐ THÔNG QUA BÀI TOÁN
TÍNH DIỆN TÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG TÍCH HỢP MỀM
CABRI II
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán
Mã số: 60 14 10
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH


Hàm số là khái niệm quan trọng trong toán học hiện đại và trong nội dung dạy học toán phổ
thông ở Việt Nam. Hàm số qua các chương trình cải cách giáo dục được đưa vào giảng dạy cho học
sinh ở lớp 7, 9, 10, 11, 12. Cụ thể, lớp 9 học sinh học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 dạng y =
ax
2
(a

0), lớp 10 học sinh được ôn lại các hàm số đã học ở lớp 9, hàm số dạng y = ax
2
+ bx + c
(a

0) .Lớp 11, đưa vào học hàm số lượng giác. Lớp 12 học sinh được học về hàm số lũy thừa, mũ,
logarit, bậc 3, trùng phương, nhất biến, bậc 2 trên bậc nhất. Đặc biệt, ở lớp 12, nội dung này được
đưa vào giảng dạy với thời lượng khoảng 50% so với cả chương trình giải tích 12.
Mặt khác, nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trở thành câu hỏi không thể thiếu trong tất
cả các đề thi tốt nghiệp phổ thông và đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng. Liên quan với nội dung
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là câu hỏi về cực trị của hàm số. Người ta nhận thấy học sinh gặp khá
nhiều khó khăn khi bắt đầu vào học nội dung này.
Để học sinh phát triển được tính tư duy sáng tạo và một tiết dạy tập trung vào hoạt động của
học sinh, SGK cải cách 2006 đòi hỏi phải đổi mới PPDH.
Theo TS. Nguyễn Chí Thành, Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội “Hiện nay ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy học là điều tất yếu khi nói đến đổi mới phương pháp dạy học,
đặc biệt trong dạy học môn Toán…. Ứng dụng của công nghệ thông tin vào DH môn Toán cũng
không có nghĩa là chỉ sử dụng các công nghệ phần mềm DH để trình diễn, minh hoạ các kết quả
tính toán hay mô phỏng mà còn cần phải xây dựng các tình huống dạy học để tạo ra các môi trường
có tích hợp các CNTT nhằm giúp hs xây dựng vào khám phá các kiến thức mới”.
Tuy nhiên, SGK chưa có các hoạt động với phần mềm DH. Trong thực tế giảng dạy ở nhiều
trường phổ thông, các phần mềm DH bước đầu được nhiều GV quan tâm sử dụng như Cabri,
Geospace,… Song “việc sử dụng chỉ dừng ở mức độ minh hoạ tính chất và mô phỏng chuyển động

3
: Cách trình bày bài toán mô hình hóa của SGK đã ảnh hưởng như thế nào đến người học?
Q
4
: Có thể vận dụng phần mềm II Plus Cabri, để xây dựng nội dung dạy học trong các bài toán liên
quan đến mô hình hoá khái niệm hàm số như tính diện tích hay không?
2. PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU:
Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi trên, chúng tôi vận dụng lý thuyết
didactique Toán. Cụ thể, đó là một số khái niệm công cụ của lý thuyết nhân học, lý thuyết tình
huống và hợp đồng didactique.
Tại sao lại là “lý thuyết nhân học”? Bởi vì hai trong bốn câu hỏi của chúng tôi đều liên quan
đến khái niệm cơ bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế với một đối tượng tri
thức, tổ chức toán học.
Hai câu hỏi xuất phát còn lại có liên quan đến các khái niệm trong lý thuyết tình huống.
Ngoài ra, chúng tôi có nghiên cứu thêm lý thuyết về dạy học mô hình hóa để trả lời cho các
câu hỏi có liên quan đến mô hình hóa.
Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố gắng làm rõ tính thoả đáng của sự lựa
chọn phạm vi lý thuyết của mình.
Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức:
Một đối tượng một cái gì đó tồn tại, ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá
nhân X đối với một đối tượng tri thức O, kí hiệu là R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X
có đối với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O.X hiểu O như thế nào, thao tác O ra sao.
Đối tượng O trong nghiên cứu của chúng tôi là “hàm số và bài toán diện tích”
Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức:
Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lững ở đâu đó mà luôn phải ở trong ít nhất một
thể chế. Từ đó suy ra việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong thể chế I nào
đó mà có sự tồn tại của X.
Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp
các ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O.
Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng


là kỹ thuật cho phép giải quyết T,

là công nghệ giải thích cho kỹ thuật ,

là lí
thuyết giải thích cho , nghĩa là công nghệ của công nghệ .
Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức
toán học (organisation mathématique).
. Sự mô hình hoá:
Trong didactic toán, người ta có nói đến dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá.
Điều này là một trong những mối quan tâm của chúng tôi khi nghiên cứu chương trình, sách giáo
khoa và thực hành giảng dạy của giáo viên.
Chính vì vậy, trước tiên chúng tôi sẽ trình bày ở đây một cách ngắn gọn về quá trình mô hình
hoá để sử dụng công cụ toán học vào giải quyết một vấn đề của thực tiễn hay của các khoa học khác
và sau đó là vấn đề dạy học mô hình hoá và bằng mô hình hoá.
Mô hình là một đối tượng cụ thể nào đó dùng thay thế cho một nguyên bản tương xứng để
có thể giải quyết một nhiệm vụ nhất định trên cơ sở sự đồng dạng về cấu trúc và chức năng.
Mô hình toán học là một mô hình biểu diễn toán học của những mặt chủ yếu của một
nguyên bản theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn, với một độ chính xác vừa đủ và
trong dạng thích hợp cho sử dụng. Cụ thể hơn, mô hình toán học là các công thức để tính toán các
quá trình hoá học, vật lý, sinh học,… được mô phỏng từ hệ thống thực.
(Theo http://www.hcmier.edu.vn/vie/IER-DeptGeoinfo/Geoinfo-Modeling.htm)
Quá trình mô hình hoá toán học được minh hoạ bằng sơ đồ sau:

biểu
đạt
Sự
chuyển
đổi
phạm
vi và
hệ
thống
biểu
đạt
Phạm vi toán học
Tham khảo sơ đồ - quy trình mô hình hoá một hệ ngoài toán học, Coulange (1997)
Bước (1): tiến hành mô tả các vấn đề bản chất của một hệ thống, tình huống cần giải quyết (bài toán
có nội dung thực tiễn) để đưa vào một bài toán phỏng thực tiễn (BTPTT) bằng cách:
Loại bỏ những chi tiết không quan trọng làm cho bài toán có nội dung thực tiễn trở nên dễ
hiểu và dễ nắm bắt hơn. Từ đó, xác định các yếu tố, khía cạnh cốt lõi của hệ thống. Rút ra những
mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến các yếu tố cốt lõi của hệ thống.
Bước (2): Chuyển từ một BTPTT thành bài toán toán học (BTTH) bằng cách sử dụng hệ thống biểu
đạt, công cụ toán học. Như vậy, mô hình hóa toán học là trừu tượng hóa dưới dạng ngôn ngữ toán
học của hiện tượng thực tế, cần phải được xây dựng sao cho việc phân tích nó cho phép ta hiểu được
bản chất của hiện tượng. Mô hình toán học thiết lập các mối liên hệ giữa các biến số và các tham số
điều khiển hiện tượng.
Như vậy, sau hai bước đầu ta đã phát biểu được bài toán cần giải.
Bước (3): Tìm và áp dụng các công cụ toán học để giải BTTH.
Bước (4): Nhìn lại các thao tác đã làm ở bước (2) để chuyển ngược lại từ câu trả lời của bài toán
toán học sang câu trả lời cho BTPTT.
Trong bước này cần phải xác lập mức độ phù hợp với mô hình lí thuyết với vấn đề thực tế mà
nó mô tả. Để thực hiện bước này, có thể làm thực nghiệm hoặc áp dụng phương pháp phân tích
chuyên gia.

lại những câu hỏi nghiên cứu mà việc trả lời chúng là mục tiêu của đề tài này:
Q
1
: Hàm số và bài toán diện tích được trình bày như thế nào trong các thể chế I1, I2(I1: Đại số 10
nâng cao(2006), I2: Giải tích 12 nâng cao(2008)). Các tổ chức toán học nào liên quan đến hàm số và
bài toán tính diện tích trong các thể chế này?
Q
2
: Đối với thể chế dạy học I1, I2 có những tình huống và dạng bài tập nào về mô hình hoá hàm
số?
Q
3
: Cách trình bày bài toán mô hình hóa của I1, I2 đã ảnh hưởng như thế nào đến người học?
Q
4
: Vai trò của phần mềm Cabri với việc dạy học mô hình hoá hàm số trong ra sao? Có những
kiểu nhiệm vụ nào với Cabri trong việc dạy học mô hình hoá hàm số?
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu
hướng dẫn giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006.
- Mục đích:
+ Biết được cách trình bày các vấn đề về hàm số, bài toán cực trị, đặc biệt là bài toán tính diện
tích của chương trình (CT).
+ Làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu.
+ Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra.
+ Xây dựng thực nghiệm trên môi trường giấy bút truyền thống và trên phần mềm Cabri, để
biết được tác động từ môi trường trong việc dạy học mô hình hoá hàm số.
5. TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN
 Phần mở đầu
 Chương I: Quan hệ thể chế với khái niệm hàm số và bài toán diện tích.

, Q
2
, Q
3
. Chúng tôi tiến hành phân
tích CT, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn
giảng dạy trong chương trình được thực hiện từ năm 2006. Chúng tôi cố gắng chỉ rõ các tổ chức
toán học liên quan. Từ những nghiên cứu trên chúng tôi xác định được mối quan hệ của từng thể chế
với đối tượng hàm số và bài toán diện tích, đồng thời rút ra giả thuyết nghiên cứu của đề tài.
Năm học 2006 – 2007, toàn bộ khối 10 các trường phổ thông trong cả nước thực hiện chương
trình mới: chương trình phân ban. Chương trình toán 10 phân thành hai chương trình: chương trình
nâng cao – chương trình cơ bản. Đến năm học 2007 – 2008, toàn bộ khối 11 tiếp tục thực hiện
chương trình phân ban với sự phân chia ban giống như khối 10. Sau đó, đến năm học 2008 – 2009 là
thực hiện chương trình phân ban tương tự cho khối 12.
Trong Đại số-Giải tích, người ta sử dụng “đường cong - đồ thị hàm số” như một công cụ hữu
hiệu để nghiên cứu hàm số. Luận văn này chỉ tập trung nghiên cứu các vấn đề về hàm số, đồ thị kết
hợp với dạy học mô hình hoá hàm số thông qua bài toán tính diện tích. Chúng được trình bày chủ
yếu trong các SGK Đại số 10, Giải tích 12.
Chúng tôi chọn phân tích bộ SGK lớp 10, lớp 12 theo chương trình nâng cao, theo chủ đề
hàm số và bài toán diện tích. Tài liệu phân tích:
+ Sách giáo khoa Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(chủ biên), 2006, NXBGD.
+ Sách giáo viên Đại số 10, nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ
biên), 2006, NXBGD.
+ Sách bài tập Đại số 10, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2006, NXBGD.
+ Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008,
NXBGD.
+ Sách giáo viên Giải tích 12, nâng cao, Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(chủ biên), 2008, NXBGD.
+ Sách bài tập Giải tích 12, nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), 2008, NXBGD.

đồ thị. Sau đó cho HS thừa nhận kết quả tổng quát về mối quan hệ giữa các hàm số mà đồ thị của hàm số này thu được
bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số kia. Đây là sự chuẩn bị cho bài học sau, nhất là bài học về hàm số bậc hai”
.

Điều này cho thấy việc đưa vào “phép tịnh tiến đồ thị” nhằm mục đích phục vụ cho yêu cầu “vẽ đồ
thị” (một trong những yêu cầu chính của chương) và việc nghiên cứu hàm số bậc hai y=ax
2
+bx+c và
đồ thị của nó.
Để rèn luyện kĩ năng “đọc đồ thị”, ta thấy SGK luôn trình bày, song song tính chất của hàm số
và tính chất của đồ thị tương ứng. Cụ thể:
“Để hs nắm vững khái niệm hàm số, GV cần nhấn mạnh yêu cầu về tính duy nhất của số thực y ứng với mỗi giá
trị của x thuộc tập xác định. Điều đó được thể hiện qua đồ thị như sau: Nếu x
o
thuộc tập xác định thì đường thẳng song
song với trục tung và đ qua điểm (x
o
;0) bao giờ cũng cắt đồ thị của hàm số tại một điểm duy nhất (nếu x
o
không thuộc
tập xác định thì đường thẳng này không cắt đồ thị). Những hình không có tính chất, chẳng hạn đường tròn hay đường
thẳng song song với trục tung không thể là đồ thị của một hàm số nào cả ” [SGV tr.72]
Tính chất “ứng với mỗi x, luôn có duy nhất một giá trị y” của hàm số y=f(x) được đặt tương
ứng với tính chất của đồ thị “cắt các đường thẳng cùng phương với Oy tại không quá một điểm”
Qua phần trình bày trên ta nhận thấy:
- Yêu cầu “đọc đồ thị” được đặc biệt đề cao. Muốn “đọc đồ thị” thì hoặc là đề bài cho sẵn đồ
thị, hoặc là HS phải vẽ được đồ thị, do đó, vẽ đồ thị cũng đóng vai trò quan trọng. Từ đồ thị hàm số,
suy ra được sự biến thiên, lập được bảng biến thiên của hàm số và nêu được một số tính chất khác
của hàm số.
- Vấn đề tịnh tiến đồ thị chỉ là phương tiện hỗ trợ để HS hiểu tại sao có được đồ thị như vậy.

chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao.

“Trong giảng dạy, GV nên hướng dẫn HS lập bảng biến thiên hàm số, giúp các em hiểu ý nghĩa của của bảng
biến thiên và sử dụng nó để xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
(SGV GT12NC tr.20)
Tính đơn điệu của hàm số được xác định nhờ vào dấu của đạo hàm. Mang tính chất kế thừa,
tính đơn điệu của hàm số được suy ra từ tính chất đơn điệu của hàm số ở chương trình Đại số 10
nâng cao. Ngoài ra, tính đơn điệu của hàm số trong chương trình không chỉ được xét trên một
khoảng mà cả trên đoạn và trên nửa khoảng.
Định nghĩa cực trị của hàm số được đưa vào trực tiếp mà không xuất phát từ bất kỳ một động
cơ nào. Sau đó giới thiệu hai quy tắc tìm cực trị mà sách giáo viên nêu yêu cầu như sau:
“kỹ năng: rèn
luyện cho HS vận dụng thành thạo 2 quy tắc để tìm cực trị của hàm số.” (SGV GT12NC tr.30)
Ứng dụng tính đơn điệu và cực trị hàm số, vấn đề này được chương trình tiếp tục mở rộng khai
thác là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, đây là nội dung có nhiều bài toán mang
tính thực tế.
Chủ đề “hàm số và vẽ đồ thị hàm số” được thể hiện ở các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
của các hàm số đó. Dựa vào đạo hàm, các tính chất của hàm số (sự biến thiên, cực trị, GTLN –
GTNN, …) đã được xác định rất rõ, từ đó đồ thị hàm số được vẽ ra như một mô hình minh họa các
tính chất của hàm số.
Mặt khác, SGV Giải tích 12 NC tr.64 lưu ý như sau:
“ Việc tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số được thực hiện ngay từ đầu khi khảo sát sự biến
thiên của hàm số. Nhờ đó, sau khi xét dấu đạo hàm, có thể lập ngay được bảng biến thiên của hàm số.
HS dễ dàng đọc được một số tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, GTLN – GTNN , … trên bảng biến
thiên đó.”
Ngoài ra, sau mỗi đồ thị hàm số SGK yêu cầu đưa ra nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi xin phân tích một số nội dung thường gặp liên
quan đến hàm số và nội dung bài toán tính diện tích. Chúng tôi lựa chọn phân tích các nội dung xuất
hiện trong bài 1, bài 3, bài 6, bài 7, bài 8.
Qua phần trình bày về CT Giải tích 12NC chúng tôi nhận thấy:

: chứng minh tính chất của đồ thị hàm số dựa vào công thức hàm số ;
T
vt-ct
: Tìm hàm số có đồ thị (G’), trong đó (G’) có được khi tịnh tiến đồ thị (G) của một hàm số đã
cho bởi một phép tịnh tiến song song với trục tọa độ đã cho.
Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy trong phần bài tập có bài tập số 2 mang tính chất thực tế như
sau :

Từ bài tập này, xuất hiện kiểu nhiệm vụ: T
bttt
: Bài toán thực tế, với kỹ thuật giải quyết như sau :
+ Nhìn vào bảng xác định tập xác định.
+ Ứng với một giá trị của năm, ta có một giá trị sản lượng trên mỗi cột.
Bài 2: Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), vấn đề mà HS được học khá đầy đủ ở lớp dưới.
Trong bài 2 này không thấy xuất hiện kiểu nhiệm vụ T
bttt
.
Bài 3: Hàm số bậc hai
Kiểu nhiệm vụ kiểu nhiệm vụ T
ve
(2)
: Vẽ đồ thị hàm số y=ax
2
+bx+c này. Từ đồ thị hàm số, lập
được bảng biến thiên, sau đó xác định các tính chất của hàm số.
Từ đồ thị hàm số y= ax
2
+bx+c, SGK lập bảng biến thiên cho hàm số này, sau đó có 1 vd như
sau :


Bài toán bóng đá: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của
quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ
khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1,2m.
Sau đó 1 giây, nó đạt đến độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng
trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên(tính chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 38 trang 61SGK ĐS10 NC
Bài toán về cổng Ac – xơ (Arch):
Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu – i (Mĩ)ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống
dưới, đó là cổng Ac – xơ. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình 2.22 (x và y
tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10; 43).
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (
Hình vẽ 2.22) Từ những vấn đề được nêu ra trong bài 37, 38, 45, 46 chúng tôi có thêm kiểu nhịêm vụ :
T
bttt
: bài toán thực tế
(bài toán hình học cũng được xét vào kiểu nhiệm vụ này)

đoạn.
Bảng 1.1: Thống kê các kiểu nhiệm vụ:
(Trích : Bảng thống kê các kiểu nhiệm vụ liên quan đến hàm số và đồ thị CT Toán 10, luận văn thạc
sĩ, tác giả: Bùi Thị Ngát (2008), ĐHSP TP.HCM

Kiểu nhiệm vụ

SGK
SBT Tổng cộng

Vd- hđ Bt
Hàm số

quitac
hs
T

1 1 2
T
hs
tinh
3 2 5
T
hs
TXD

3 3 6
T
hs
bthien


1 1 2
Đồ thị
hàm số
T
bpt
1 2 2 5
T
đt-ct
3 1 4
Quan sát bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy:
Liên quan đến mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị hàm số có những kiểu nhiệm vụ T
ve
2
; T
vt-ct
;
T

T
btkdt
1 0 1 1 2 0 1 0 6
Liên quan đến “hàm số và bài toán tính diện tích” trong I1, Chương IV: “Bất đẳng thức và
bất phương trình”, bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức, có xuất hiện kiểu nhiệm vụ:
T
bttt
: Bài toán thực tế . Bài toán cụ thể SGK tr.112 như sau:
“Một khách hàng đến một của hàng bán hoa quả mua 2kg cam đã yêu cầu cân hai lần. Lần đầu, người bán hàng đặt
quả cân 1kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng và lần sau, đặt quả cân
1kg lên đĩa cân bên trái và đặt cam lên đĩa cân bên phải cho đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính
xác (do hai cánh tay đòn dài, ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua được đúng 2kg cam
hay không? Vì sao?”

Bài tập trong SBT tr.105:
“4.22. Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 50 cm. Hãy cắt đi ở bốn góc vuông những hình vuông
bằng nhau để khi gập lại theo mép cắt thì được một cái hộp (không nắp) có thể tích lớn nhất” T
đoc
6 2 8
T
nhandang
2 1 3
Công thức
vị trí tương
ứng của hai
đường cong
T

Bước 1: Những bài toán thực tế được đưa ra chỉ là những bài toán toán học hoặc phỏng
thực tế nên bước 1 không có điều kiện xuất hiện.
Bước 2: Việc chuyển từ bài toán phỏng thực tế sang bài toán toán học (hàm số bậc hai) chỉ
mang tính hình thức.
Bước 3: Việc giải bài toán toán học được chú trọng đến cả chi tiết tiến trình giải lẫn kết quả.
Trong khi chỉ cần kết quả đúng để cung cấp cho bài toán phỏng thực tế.
Bước 4: Khâu chuyển từ kết quả của bài toán toán học sang bài toán phỏng thực tế thường
chỉ mang tính hình thức: kết quả đa phần là trùng nhau. Bài toán phỏng thực tế bao giờ cũng có
nghiệm.
Bước 5: Không có điều kiện xuất hiện.
Tiểu kết
- Về định nghĩa khái niệm hàm số trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, chúng mang tính
chất nhắc lại ở lớp dưới và bổ sung thêm về khái niệm này.
- Cung cấp kỹ thuật vẽ một số đồ thị hàm số trong chương trình: hàm số cho bởi nhiều biểu
thức, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, hàm số y=ax
2
+bx+c.
- Phép tịnh tiến đồ thị cho phép giải thích một số tính chất của của đồ thị hàm số: như tên gọi,
đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số y=ax
2
+bx+c, điều kiện để 2 đường thẳng song song, trùng
nhau, cắt nhau…
- Trong chương này, từ hàm số ta suy ra một số tính chất của đồ thị hàm số như sau: tính chất
của đồ thị hàm số chẵn, lẻ, tính chất của đồ thị chứa giá trị tuyệt đối (nằm trên trục hoành). Mặt
khác, từ đồ thị hàm số ta có thể nhận biết các tính chất của hàm số: chẳng hạn nhận biết được sự
biến thiên và lập được bảng biến thiên, giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số (nếu có), dấu của
hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, nhận biết được tính chẵn lẻ.
Với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng; đồ thị được xem là phương tiện
chủ yếu để khảo sát hàm số trong chương trình Đại số 10.
Qua các tổ chức toán học đã được triển khai, liên quan đến bài toán thực tế là kiểu nhiệm vụ

Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
X a b
f’(x) +
f(x) f(b)
f(a)
.[…]
Việc tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của một hàm số còn được nói gọn là xét chiều biến thiên của
hàm số đó.
Qua định lý đã nêu, ta thấy việc xét chiều biến thiên của một hàm số có đạo hàm có thể chuyển về việc xét
dấu đạo hàm của nó.
”
Từ phần trích dẫn trên, chúng ta thấy:
(1) Tính đơn điệu của hàm số ở chương trình 12 được xây dựng dựa trên tính đơn điệu của
hàm số ở chương trình lớp 10.
(2) Bảng biến thiên của hàm số được vẽ ra dựa vào dấu đạo hàm.
(3) Đoạn văn cuối của phần trích dẫn cho thấy rằng dấu đạo hàm là căn cứ quan trọng để có
được chiều biến thiên.
Tóm lại trong phần này, định lý được nêu ra như là một quy tắc để học sinh nhớ, áp dụng giải
đúng bài tập, trong khi học sinh có thể không biết được tại sao có định lý này.
Ngoài ra, chúng tôi cũng thấy xuất hiện kiểu nhiệm vụ T
bttt
, với kiểu nhiệm vụ con sau:
“T
btkdt
: bài toán thực tế về số dân của một thị trấn”
Bài toán cụ thể như sau: “Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính
bởi công thức:


c1)
Tính đạo hàm.
Tính t vào năm 1990  f’(t): tốc độ tăng dân số 1990.
Từ đó tính t vào năm 2008  f’(t).

c1)
Đạo hàm là hàm số, khái niệm hàm số.

c2)
Tính f’(t) = 0,125  t  năm.

c2)
Đạo hàm, khái niệm hàm số.
Nhận xét:
Qua phần trình bày trên, chúng tôi nhận thấy trong bài học đầu tiên của thể chế I2 có xuất
hiện bài toán phỏng thực tế. Bài toán phỏng thực tế đưa vào học sinh giải không cần chọn biến, hàm
số đã được biểu thị bằng công thức, chỉ việc ứng dụng khái niệm hàm số, định lí đạo hàm về tính
đơn điệu là chúng ta có được kết quả về số dân và tốc độ tăng dân số của thị trấn. Từ đó ta thấy năm
bước của quá trình mô hình một bài toán phỏng thực tế chưa được thể hiện đầy đủ.
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Đầu tiên SGK GT12NC tr.17 nhận định:
“ Nhiều bài toán dẫn đến việc tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của hàm số trên một tập hợp số
thực cho trước. Trong bài này ta sẽ ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số để tìm GTLN – GTNN của hàm số.”
Sau đó, đưa ra định nghĩa về GTLN – GTNN của hàm số một cách trực tiếp và có kết luận như sau:
“ Phương pháp thường được sử dụng để tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một tập hợp là lập bảng biến thiên của
hàm số trên tập hợp đó” (
SGK GT12NC tr.19 )
Từ đó, chúng tôi nhận thấy rằng: bảng biến thiên là công cụ hữu hiệu để tìm GTLN – GTNN
của hàm số. SGV GT12NC tr39. Có nêu mục tiêu về kỹ năng như sau:

m
), f(a) và f(b).
3. So sánh các giá trị tìm được.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn [a,b], số nhỏ nhất trong các giá trị là
giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn [a, b].”
Trở lại ví dụ 3 về bài toán phỏng thực tế, đây là dạng toán mà chúng tôi quan tâm.

Ngay trong phần bài học thì việc dạy học mô hình hoá hàm số đã được I2 quan tâm. Ngoài
các kiểu nhiệm vụ T
LN-NN
: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, còn xuất hiện khá nhiều
bài tập thuộc vào kiểu nhiệm vụ T
bttt
.
Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T
LN-NN
chủ yếu dựa vào bảng biến thiên hoặc là quy tắc để
giải một cách trực tiếp, do đó chúng tôi xin phép không trình bày. Kiểu nhiệm vụ T
bttt
, chúng tôi xác
định 2 kiểu nhiệm vụ con: T
btdt
: bài toán thực tế liên quan đến tính diện tích và T
btkdt
: bài toán thực
tế không liên quan đến diện tích.
Các bài tập liên quan được SGK GT12 NC trình bày từ trang 20 đến 24, được tổng kết trong
bảng sau:
Bảng 1.3
KIỂU NHIỆM VỤ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

(30-x)
Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng
miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm
nhiều nhất và tính độ giảm đó.
BT 25 trang 23 (SGK).Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một
khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của
cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức: E(v) = cv
3
t,
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá
khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
BT 26 trang 25 (SGK).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người
nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t)
= 45t
2
– t
3
, t = 0, 1, 2, …, 25.
Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f’(t) được xem là tốc độ
truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5.
b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó.
c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600.
Xác định chiều biến thiên cua hàm số f trên đoạn [0;25].
Ngoài ra, trong Sách bài tập GT12NC, có 8/10 (80 %) bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T
bttt
, dạng
toán này chiếm tỷ lệ cao trong tất cả các bài tập của bài 3. Ở đây, chúng tôi xin nói thêm, những