ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 33 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 3 2
2 3 1 (1)
    y x mx x mx .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8


2) Giải phương trình:
2 2
2 1 2 ( 1) 2 3 0
       
x x x x x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
 
2
0
1 sin 2


2
– 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình:
2 2
1 2
9 1 10.3
   
 
x x x x
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và
đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn
(C). Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–
1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình:
1
4 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0

      
x x x x
y .