Ebook4Me.Net

SỞ GD- ĐT QUẢNG NINH
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2009-2010

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2 xx

b) Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
 xxxx

3 cba
.Chứng minh rằng: 134)(3
222
 abccba
2.(Thí sinh thi khối A không làm câu này)
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: 1
22
 yxyx .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

1
1
22
44



yx
yx
P

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
a)

Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường
thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.

b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
O qua (ABC).

 zyx
d

13
3
1
2
:
2
zyx
d 




Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình:

2log9)2log3(
22
 xxx

……...HẾT...........

ĐỀ CHÍNH THỨC
Ebook4Me.Net

;2


0'y

2x

21 m

1m

0,25

0,25
Câu II a)
Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2 xx

1 điểm

PT

1)1cos4(3cos2
2
xx

1)sin43(3cos2
2
 xx
0,25










7
2
7
5
2


m
x
m
x
;
Zm 

0,25

Xét khi

5
2



m
x 
(
tm 5
);
7
2
7

m
x 
(
37  lm
)
trong đó
Zltm ,,
0,25
b)
Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
 xxxx


Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
2
2
;
2
12 



x
t
x
t

Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các
nghiệm:









7
602
;
2
61

)2(
xx
x
ee
dxe
I
=

Đặt u=
3
x
e

dxedu
x
3
3 
;
22ln3;10  uxux

0,25
Ta được:



2
1
2
)2(
3

0,25 =3
2
1
)2(2
1
2ln
4
1
ln
4
1










u
uu

0,25

8


Gọi M là trung điểm BC ta thấy:





BCOA
BCAM
'
)'( AMABC 

Kẻ
,'AAMH 
(do
A
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do

A’
H
O
M
Ebook4Me.Net
AA’và BC, do đó
4
3
)BC,A'( aHMAd 
.

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM
AO
OA

'


suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH

1 điểm
Đặt
2
;134)(3),,(
222
cb
tabccbacbaf



*Trước hết ta chưng minh:
),,(),,( ttafcbaf 
:Thật vậy
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết
cba 

33  cbaa
hay a
1 ),,(),,( ttafcbaf

134)(3134)(3
2222222
 atttaabccba

= )(4)2(3
2222
tbcatcb 

2
2
)(
2
)(3
cba
cb



=
0
2
))(23(
2

 cba
do a
10,5
*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh:
0),,( ttaf
với a+2t=3
Ta có 134)(3),,(
2222
 atttattaf
= 13)23(4))23((3
2222

33)(1
21
2
22



Tõ ®ã ta cã
1
3
1
 xy
.
0,25
M¨t kh¸c xyyxyxyx  11
2222Ebook4Me.Net
nên 12
2244
xyyxyx .đăt t=xy
Vởy bài toán trở thành tìm GTLN,GTNN của

1
3
1

)2(
6
10)('
2
lt
t
t
tf 0.25
Do hàm số liên tục trên

1;
3
1

nên so sánh giá trị của
)
3
1
(

f
,
)26( f
,
)1(f
cho ra kết quả:
626)26( fMaxP

0,5
Theo bi ra:
2),(.
2
1


ABCdABS
ABC

446. t








3
4
0
t
tT ú ta cú 2 im C(-1;0) hoc C(

;
3
1
;
3
2
( H0,25
*O i xng vi O qua (ABC)

H l trung im ca OO

)
3
2
;
3
2
;
3
4
(' O

0,5
CõuVIIa
Gii phng trỡnh:
10)2)(3)((
2

0,25