SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Mụn thi : Toán Khối 12
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số


3 2
y x 2x 2m 1 x 2m
     ( m là tham số )
a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0.
b. T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Câu 2 ( 2 điểm )
a. Giải phương tŕnh :
 
2
2 2
x 1
x x 1 x
4 2 2 1

 
  

b. Giải bất phương tŕnh :

A(2;3) . T́m điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
2. Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh
SA a 3
 và SA vuông góc với
đáy ABCD , M là trung điểm của BC
a. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
b. Lấy N trên CD sao cho
3a
DN
4

. Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt
phẳng (SMN).
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :

3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c a b b c c a 9
2abc c ab a bc b ca 2
    
   
   Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi

x 1 x x 2m 0
    
có 3 nghiệm p/b
1
0 m
8
  Câu 2 ( 2 điểm )
a. PT
2 2 2 2
2x 2x 1 x 2x 2x 1 x
2 2 2 .2 1
   
   2
2
2x 2x
1 x
2 1
2 1








KL tập nghiệm
Cõu 3 ( 1 điểm )
+ ĐK :
 
x k k Z
2

   
+
2
1 cos x
1 cosx
2
PT tan x 0
2 2

 
 
 

 
  

+
     
x l2
2
1 sin x 1 cosx cosx sin x 0 x m2 l,m,n Z
x n

0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)
2.
a. +Chỉ ra đường cao và tính đường cao
+Tính diện tích bằng
2
7
a
2

+Gọi H là trung điểm của AD
AM / /CH


AM / / SHC d(AM,SC) d(M,(SHC))
  

SCMH
SCH
3V
a 3
d(AM,SC)
S 4
  

b. CM tam giác AMN vuông tại M



      
     
  
     

≥2+2+2-
3 9
2 2


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm