Ý NGHĨA CỦA NGHIỆM THỜI GIAN ÂM
TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ

Thông thường khi tìm thời gian trong bài toán Vật lý, ta hay loại bỏ nghiệm âm (t < 0) vì một lẽ
đơn giản là thời gian phải dương. Thực ra, nghiệm âm có ý nghĩa của nó bởi chưng nó phản ánh và
biểu hiện trong một quá trình vật lý nào đó của bài toán. Nay thử đưa ra đây ba bài toán Vật lý cùng
chung motif để nhấn mạnh nghiệm âm của thời gian, ngỏ hầu phần nào giúp hiểu thêm các quá trình
vật lý diễn ra trong toàn bài toán.

1. BÀI TOÁN 1
 Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc ban đầu là 4 (m/s) từ độ cao 5 (m).
Hãy xác định thời gian từ lúc ném vật đến khi nó rơi xuống tới độ cao 3 (m)? Bỏ qua mọi ma sát.

Chọn hệ quy chiếu như hình:
O
A
M
B
0
v

g

(+)
(v
M
= 0)
h
0
h
2

t 0,41
g 9,8
  
(s)
Theo tính thuận nghịch (đối xứng) của chuyển động, thời gian vật xuống nhanh dần đều từ M đến
A cũng bằng t
AM
và vận tốc vật xuống tại A có độ lớn là 4 (m/s) (chiều ngược lại).
Vậy thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B là:
t’ = t
1
– 2t
AM
= 1,17 – 2.0,41 = 0,35 (s).
0,35 (s) nói lên điều gì?
Đến đây, chắc ta có thể hiểu được nghiệm âm t
2
mang ý nghĩa gì rồi.
Kết luận:
Giá trị thực của t
2
, tức
2
t
chính là thời gian vật chuyển động từ A (lần xuống) đến B vậy.

2. BÀI TOÁN 2
 Một đĩa mài có gia tốc không đổi là 0,4 (rad/s
2
). Nó bắt đầu quay chậm dần đều với vận

  

         
 
(rad).
Có:
2
0 0
2 2
t
t
2
18,8 63,01 7,1t 0,2t 0, 2t 7,1t 44,21 0

     
       

Giải phương trình trên được: t
1
= 40,9 (s); t
2
= - 5,4 (s). Chọn nghiệm dương t
1
cho bài tốn.
Tương tự như BÀI TỐN 1, thấy rằng 5,4 (s) chính là thời gian quay trong lần nhanh dần đều từ
lúc đĩa đạt vận tốc góc là 7,1 (rad/s) đến khi nó được góc quay là 18,8 (rad).
Kiểm nghiệm:
Thời gian đĩa quay chậm dần đều:
0
cdd

(m/s) từ vị trí cách bản dương 6 (cm). Hạt có
gia tốc có giá trị là 2.10
14
(m/s
2
). Hãy xác định thời gian từ lúc hạt bắt đầu chuyển động đến khi nó
cách bản dương 2 (cm)?

Chọn hệ quy chiếu như hình:
+
_
B A
-
M
(v
M
= 0)
0
v

a

e
_
2
t
(t = 0)
O
6
8
0
AM
14
v
5.10
t 2,5.10
a 2.10

  
(s).
Thời gian từ lúc hạt đổi chiều chuyển động nhanh dần đều đến khi nó đạt vận tốc 5.10
6
(m/s) cũng
bằng t
AM
.
Do đó, thời gian trong lần nhanh dần đều từ lúc hạt có vận tốc 5.10
6
(m/s) đến khi nó cách bản
dương 2 (cm) là:
t’ = t
1
– 2t
AM
= 5,7.10
-8
– 2.2,5.10
-8