Trang
1
§1:
CÁC ðỊNH NGHĨA

I. LÝ THUYẾT

•
Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu :
AB

;
CD

hoặc
a

;
b


• Vect
ơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu
0


• Hai vect
ơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vect
ơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vect

ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p . G
ọ
i B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x
ứ
ng B qua O . Ch
ứ
ng minh : CBAH '=
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD . D
ự
ng
, , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = =
       
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

ữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông
Câu 3: M
ệnh ñề nào sau ñây là ñúng ?
I. Véc t
ơ
AB

là ñoạn thẳng
AB

II. Véc t
ơ
AB

là một ñoạn thẳng
AB
ñược ñịnh hướng
III. Véc t
ơ
AB

có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng
AB

IV. Véc t
ơ
AB

có giá song song với ñường thẳng
AB

III. Cùng h
ướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng
Câu 6. Ch
ọn khẳng ñịnh ñúng:
I. Hai vect
ơ có giá vuông góc thì cùng phương
II. Hai vect
ơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng
III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
IV. Hai vect
ơ cùng phương thì giá của chúng song song
Câu 7: N
ếu tứ giác ABCD có
AB CD=
 
thì nó là:
I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch
ữ nhật IV. Hình thoi
Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu:
I.
AB DC=
 
và
| | | |
AB BC
=
 
II.
,
AB CD

khác
0

và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa
AB CD
=
 

I. vô s
ố II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào
§
2.
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A: Tóm t
ắt lý thuyết
:
• ðịnh nghĩa: Cho
;
AB a BC b
= =
   
. Khi ñó
AC a b= +
  

• Tính chất : * Giao hoán :

Ví d
ụ 1: Hãy phân tích các véc tơ
AB

qua các véc tơ:
, ,
MA EM BE
  
?
Giải: Ta có ( )AB AM ME EB MA EM BE= + + = − + +
= + + = − + += + + = − + +
= + + = − + +
      

Ví d
ụ 2: Cho
1n +
++
+
ñiểm
1 2
, , , ,
n
A A A A
. Rút gọn
1 1 2 1

n n
AA A A A A
−


;
DA


theo
a

và b


Câu 2: Cho 7
ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB CD EA CB ED
+ + = +
    

b)
AD BE CF AE BF CD
+ + = + +
     

Câu 3: Cho hình ch
ữ nhật ABCD có
8 ; 6
AB cm AD cm
= =
. Tìm tậ
p h

ñ
i
ể
m M n
ằ
m trên
ñườ
ng
phân giác trong c
ủ
a góc

AOB
? Khi nào N n
ằ
m trên
ñườ
ng phân giác ngoài c
ủ
a góc

AOB
?
Câu 4
: Cho ng
ũ
giác
ñề
u
ABCDE

ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua C. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m O b
ấ
t k
ỳ
, ta
có:
' ' '
OA OB OC OA OB OC+ + = + +
     

ñườ
ng kính AD
a)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
HB HC HD+ =
  

b)

G
ọ
i H’ là
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a H qua O .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
'HA HB HC HH+ + =
   


I.
AB AC DB DC+ = +
   

II.
AB BC DB BC+ = +
   

III.
AB CB CD DA+ = +
   

IV.
0AC BD+ =
  

Bài tập hình học lớp 10
Trang
4
Câu 3: Cho I là trung
ñiểm của AB. Ta có
I.
0IA IB+ =
II.
IA IB=
 
III.
0IA IB+ =
  
IV.


AB OB OA= +
  

II.

AB AC BC= +
  

III.

OA OB BA= −
  

IV.

OA CA CO= −
  

Câu 6:
M
ệ
nh
ñề
nào sau
ñ
ay là
sai
?
I.

i c
ủ
a véc t
ơ

a b− −
 
là véc t
ơ

a b+
 

IV.
Véc t
ơ

ñố
i c
ủ
a véc t
ơ

a b−
 
là véc t
ơ

b a−
 

p r
ỗ
ng
II.
Trung
ñ
i
ể
m
ñ
o
ạ
n AB
III.

ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñườ
ng kính AB
b) T

n AB
III.

ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñ
i qua A và B
Câu 8:
Cho hình bình hành
ABCD
tâm O. Khi
ñ
ó
OA OB− =
 

I.

AB


 

I.

2a

II.

a

III.

3a

IV.
3
2
a

b)
| |
AB BC
− =
 I. 0 II. a III.
3a IV.
3
2

MA MB MC .Lúc ñó
MA
=

………

I.
BC

II.
MC MB
−
 
III. CB

IV.
MB MC
+
 

Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc
t
ơ ñối của véc tơ
MN

là:

I.
BP


2
a

Câu 16: Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây là ñúng:

I.
BA DC DA BC
+ = +
   
II. AB DC AC BD− = +
   III.
BA DC AD BC
− = +
   
III. AB CD AD BC+ = +
   

Câu 17 : Cho hai véc tơ a

và b

. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I. | | | | | |a b a b+ > +
   
II. | | | | | |a b a b+ ≥ +
   


 

1. Trung tr
ực của ñoạn thẳng AB
B. Tập hợp các ñiểm O thoả
OA OB=
 

2. T
ập hợp gồm trung ñiểm O của AB
C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA AB=
 

3. { A }
D. Tập hợp các ñiểm O thoả 0OA OB+ =
  

4. { B }
5. ∅
6. { O, O ñối xứng với B qua A}
Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể
ñược kết quả ñúng.
A.
AB

=
1.
AC



Bài tập hình học lớp 10
Trang
6 §
3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A. LÝ THUYẾT:

1)
Cho
,
k R ka∈

là 1 vectơ ñược xác ñịnh:
* Nếu
0k ≥
thì
ka

cùng hướng với
a

;
0k <
thì

=

 
  
   
 
 

3)
b

cùng phương
a

(
0a ≠
 
) khi và chỉ khi có số
k
thỏa
b ka=
 

4) ðiều kiện cần và ñủ ñể
, ,
A B C
thẳ
ng hàng là có s
ố
k sao cho

ần 1: Tự luận
Câu 1:
Cho
ABC
∆
, trên c
ạ
nh BC l
ấ
y M sao cho
3BM CM=
, trên
ñ
o
ạ
n AM l
ấ
y N sao cho
2 5
AN MN
=
.
ðặ
t
,
AB a AC b
= =
   

a) Phân tích các véc t

ầ
n l
ượ
t là G và G’. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
   
. T
ừ

ñ
ây suy ra
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
ñủ

ñể
hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng tr
ọ
ng tâm.

a)
2 0+ =
  
GH GO

b)
= + +
   
OH OA OB OC

Câu 5: Cho tam giác ABC n
ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các
ñoạn OA,OB,OC lấy A
1
, B
1
, C
1
thỏa mãn:
1 1 1
3= = =
OA OB OC
OA OB OC
.Cmr:G là trực tâm tam giác
A
1
B
1
C
1

ng cao h
ạ
t
ừ
A
xu
ố
ng BC. Ta
ñặ
t
, BH xBC CH yBC= =
   
. Tìm x và y ?
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b
1
)
G
ọ
i D là chân
ñườ
ng phân giác trong góc A.
ðặ
t
DB xDC
=
 
. Tìm x
2) G
ọ

.BK y IA=
 
. Tìm y
c) Ch
ứ
ng minh
. 0aIA bIB c IC+ + =
   

Câu 9*:
Cho tam giác ABC. G
ọ
i M,N,P l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m các c
ạ
nh AB, BC, CA. Ba
ñườ
ng th
ẳ
ng x,y,z l
ầ
n l
ượ

ể
m các c
ạ
nh AB,BC,CD,DA
1) G
ọ
i G là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a MP và NQ. Cmr
0GA GB GC GD+ + + =
    

2) G
ọ
i
1 1 1 1
, , ,A B C D
l
ầ
n l
ượ
t là tr
ọ
ng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Ch
ứ
ng minh

A B C D
n
ộ
i ti
ế
p
Phần 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai
I.
2a−

là véc tơ cùng phương với véc tơ
a


II.
5a

là một véc tơ cùng hướng với véc tơ
15a


III.
ðộ dài véc tơ
4a

bằng
2
3

II.
1
2
x =
III.
2x = −
IV.
1
2
x = −

Câu 3: Cho
M
là ñiểm nằm trên AB sao cho
2BM AB= −
 
. Khi ñó
MA xBM
=
 
với
I.
3x =
II.
1
3
x =
III.
4x =
IV.

1
( )
2
AB AD
− +
 

b)
DM
=


I.
1
( )
2
DC DA
+
 
II.
1
2
DC CB
+
 
III.
1
( )
2
DN DO

4 4
BA BC+
 

Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính ch
ất gì nếu :
a)
AM AB AC= +
  

I.
ðỉnh thứ 4 của hình bình hành
ABCM
II. Trung ñiểm cạnh
BC

III.
ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC
b)
1 4
3 3
AM BA AC
= +
  

I. Là
ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC II. M thuộc cạnh BC
III. M là trọng tâm tam giác ABC IV. B,M,C thẳng hàng
c)
| | | |

OB OA DA+ =
  

Câu 7: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai

I. N
ếu
AB AC=
 
thì
| | | |
AB AC
=
 
II.
AB CD=
 
thì
, , ,
A B C D
thẳ
ng hàng

II.

3 7 0AB AC+ =
  
thì A,B,C th
ẳ


II.

2 x =

III.

2x = −

IV.

3x = −

Bài tập hình học lớp 10
Trang
9
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên
ñườ
ng th
ẳ
ng BC l
ấ
y M sao cho
3
MB MC
=
 

a)

M

C

B

A
III
M

C

B

A
IV
M

A

B

C


1 3
2 2
a b+
 

IV.

1
( )
2
a b−
 

Câu 10:
cho tam giác ABC vuông cân và
AB AC a
= =

a) Véc t
ơ

3 4AB AC−
 

ñượ
c v
ẽ

ñ
úng

- 4

AC

B

C

A
III
3

AB

- 4

AC

B

C

AIV
3

III.

5a

IV.

7aCâu 11:
Cho
ABC
∆
và
' ' '
A B C
∆
có tr
ọ
ng tâm l
ầ
n l
ượ
t là G và G’.
ðặ
t P =
' ' 'AA BB CC+ +
  
.
Khi

Câu 12
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a, tr
ọ
ng tâm là G. Phát bi
ể
u nào là
ñ
úng

I.

AB AC=
 

II.

| | 2
AB AC a
+ =
 

III.

3
3
a


IV.
Không có
ñ
i
ể
m nào

Câu 14
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a có I,J, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m BC , CA và AB .
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
AI BJ CK
+ +
  


2GA GI
=
 

II. | | | | 0IB IC
+ =
 

III.

AB IC AI
+ =
  

IV.

2GB GC GI
+ =Bài tập hình học lớp 10
Trang
10

AB
gọi là ñộ dài ñại số của
AB




 Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục
Ox Oy⊥
. Ký hiệu Oxy hoặc
( ; , )O i j
 



 ðối với hệ trục
( ; , )O i j
 
, nếu
. .a xi y j
= +
  
thì (x;y) là toạ ñộ của
a

. Ký hiệu
( ; )a x y
=




(
a

≠
0

)
2 1
2 2
2 1
1 1
x mx
x y
y my
x y
=

⇔ = ⇔

=

. Từ ñây suy ra

1 2
1 2
x x
a b
y y
=

y
+

=



+

=





 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
x x x+ +
và y
G
=
2
A B C
y y y+ +

II. BÀI TẬP
Ph


không cùng phương
b)
ðặt (2 ) (3 )u x a y b= − + +
  
. Tìm x,y sao cho u

cùng phương với a b+
 
.
Câu 3: Cho ba
ñiểm
(2;1), ( 3; 2), ( 1;3)
A B C
− − −

a) Ch
ứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa ñộ trung ñiểm cạnh BC và tọa ñộ trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm t
ọa ñộ ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d) Tìm t
ọa ñộ chân ñường phân giác trong góc A và tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 4: Cho
(1;1), ( 2; 3), (2; 1)
M N P
− − −
là trung ñiểm ba cạnh tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các
ñỉnh của tam giác ABC.
Câu 5: Cho hình vuông ABCD có

(0; )
2
−
III.
1
(0; )
2
IV. Kết quả khác
Câu 4: Cho
( 2;3)a = −

véc tơ nào sau ñây cùng phương với
a


I.
(2;3)b =

II.
(3; 2)b = −

III.
1 3
( ; )
2 4
b = −

IV.
(6; 4)b = −


3 2x a b= +
  
là
I. (10;4) II. (5;6) III. (6;5) IV. (5;5)
b)
Câu 7: Trong m
ặt phẳng cho ba véc tơ
(2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −
  
. Xác ñịnh tọa ñộ của
véc t
ơ
2 3 5x a b c= + −
   

. ( 30;21) . (0;0) ( 30;11)
. (30;21)
x x x x= − = = − =
I II III. IV
   

Bài tập hình học lớp 10
Trang
12
Câu 8: Trong m
ặt phẳng cho ba véc tơ (2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −
  
. Xác ñịnh tọa ñộ của
véc tơ
24 14x a b c= + +

II.
(3;3)
III.
(3; 3)−
IV.
( 3;3)−

b) T
ọa ñộ trung ñiểm BC là
I.
5 3
( ; )
2 2
−
−
II.
5 3
( ; )
2 2
−
III.
1 3
( ; )
2 2
−
IV.
5 1
( ; )
2 2
−

I.
(10;11)
II.
( 10; 7)− −
III.
( 8; 7)− −
IV.
( 8;11)−

e) N
ếu C là trọng tâm của tam giác ABD thì tọa ñộ của D là
I.
(8; 7)−
II.
(10; 7)−
III.
(10; 5)−
IV.
(8; 5)−

Câu 11: Cho b
ốn ñiểm
( 2;0), (0;4), (6;2), (1; 4)
A B C D
− −

a)
ðiểm
7 2
( ; )

2 3
−
IV.
5 1
( ; )
4 2

c) G
ọi I, J là trung ñiểm của BC, AD. Tọa ñộ trung ñiểm của IJ là
I.
( 1;2)−
II.
7
( ; 1)
2
−
III.
5 1
( ; )
4 2
IV.
5 1
( ; )
4 2
− −

Câu 13: Cho
( 1;2), (2;5 2 ), ( 3;4)
A m B m C m
− − −

(3; )
2

Câu 15: Trong m
ặt phẳng, cho
(1;2), (3;5), ( 1; 1)
A B C
− −
.Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B và
N là
ñiểm ñối xứng của M qua C. Hãy xác ñịnh N.
I.
(14; 7)
M
−
II.
(7;14)
M
III.
( 7;14)
M
−
IV. Một ñáp số khác
Bài tập hình học lớp 10
Trang
13
K
H
B
A


C©u 3. Nếu tam giác ABC thoả mãn
AB AC AC AB
+ = −
   
thì tam giác ABC :
I. Cân t
ại ñỉnh
A
II. Vuông tại ñỉnh
A
III. ðều IV. Cân tại ñỉnh B.
C©u 4. Cho
a b=
 
bằng nhau. Dựng các vectơ: ;OA a AB b= =
   
. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I. A là trung
ñiểm của OB II. O B≡ III. A B≡ IV. O là trung ñiểm của AB.
C©u 5. Cho ABC là tam giác ñều, có O là tâm ñường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I.
OA OB OC= =
  
II. AB BC CA= =
  
III.
0
OA OB OC+ + =
   

IV. 2AB AD AO+ =
  

C©u 9. Vectơ ñối của vectơ 2 3u a b= −
  
là :
I. 2 5a b− −
 
II. 2 3a b+
 
III. 2 5a b− +
 
; IV. 3 2a b−
 

C©u 10. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AB sao cho 5AB AM= . Và k là số thực thoả mãn
MA kMB
=
 
.
Giá tr
ị của k là:
I.
1
5
II.
1
4
III.
1

= +
  
.
Hãy cho bi
ết giá trị của cặp số
( )
;
m n :
I.
1 1
;
3 3
 
 
 
II.
1 1
;
3 3
 
−
 
 
III.
2 1
;
3 3
 
 
 

1
1;
2
 
 
 
.
Bài tập hình học lớp 10
Trang
14
x
-2
5
O
C A
1

C©u 14. Với các ñiểm A,B,C ở Câu 13. Toạ ñộ của vectơ
AB

là:
I.
( )
1; 3−
II.
( )
1;3−
III.
( )
3; 1−

ứng minh rằng A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi có hai số thực x, y có tổng bằng 1 sao cho:
. .
MA x MB y MC
= +
  
với mọi ñiểm M.
b) Xác
ñịnh ñiểm I sao cho:
2 3 0IA IB IC+ + =
   
. I có duy nhất không ?
c) Tìm qu
ỹ tích ñiểm N thỏa mãn
| 2 3 | 3NA NB NC+ + =
  
.
Bài 2: Ch
ứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi với mọi ñiểm M ta luôn
có:
MA MC MB MD
+ = +
   
.
Bài 3*: Cho tam giác ABC có tr
ọng tâm G, M là một ñiểm tùy ý. Gọi
1 1 1
, ,A B C
lần lượt là các
ñiểm ñối xứng với M qua các trung ñiểm I, J, K cảu các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng
a) Các

2 2 2
A B C
.
Ch
ứng minh rằng
1 2
, ,G G G
thẳng hàng và tính
1
2
GG
GG
.
Bài 5: Cho
,
ABC D BC
∆ ∈
sao cho
3
5
BD BC=
 
. E là
ñ
i
ể
m th
ỏ
a mãn
4 2 3 0EA EB EC+ + =

B, E, F th
ẳ
ng hàng
d)

Tìm
ñ
i
ể
m I và
x R∈
sao cho:
2 3 .
MA MB MC k MI M
+ − = ∀
   
. Bài tập hình học lớp 10
Trang
15

§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0
0
ðẾN 180
0

là x
0
. Ký hiệu
0
cos x
α
=



 tang góc
α
là tỉ số
0
0
y
x
(
0
0x ≠
). Ký hiệu
0
0
sin
tan
cos
y
x
α
α


 Tính chất : Với
0 0
0 180
α
≤ ≤
ta luôn có
0
0
0 0
0 0 0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan ( 90 )
cot(180 ) cot ( 0 , 180 )
α α
α α
α α α


2
2

2
3

1
cos α
1
2
3

2
2

2
1

0
tan α
0
3
3

1
3


cot α


0 0
0 ( , ) 180a b≤ ≤
 




0
( , ) 0a b a= ⇔
  
và b

cùng hướng



0
( , ) 180a b a= ⇔
  
và b

ngược hướng



0
( , ) 0a b =
 
ta nói a

2cos 45 3sin 45 tan 135 5cot 60
P
= − + −

3)
0 0 0 0
cos125 cos130 cos55 cos50
P
= + + +

4)
0 0 0 0 0 0
cos1 cos2 cos3 cos87 cos88 cos89
P
= + + + + + +

Bài 2: Ch
ứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có:
1)
sin( ) sin
A B C
+ =
2)
tan( ) tan
A B C
+ = −

3)
cos sin
2 2

1 tan
cos
α
α
+ = 6) tan .cot 1
α α
=
Bài 4: Cho
1
cos
3
α
= . Tính
2 2 2
3sin 7cos 2tan
P
α α α
= − +
Bài 5: Cho tam giác
ñều ABC ; G là trọng tâm tam giác. Tính ( , )AB AC
 
; ( , )BC CA
 
;
( , )GA GB
 
; ( , )CG GB
 
; ( , )BA GA
 

III.
2
3
IV. 2
Câu 3:Trong các ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức nào ñúng?
I.
0
3
sin150
2
= − II.
0
3
cos150
2
= III.
0
1
tan150
3
= − IV.
0
cot150 3=

Câu 4: Cho
α
và
β
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các ñẳng thức sau ñây ñẳng thức
nào

ñ
úng?
I.

0
sin(180 ) sin
α α
− = −

II.
0
cos(180 ) cos
α α
− =

III.

0
tan(180 ) tan
α α
− =

IV.

0
cot(180 ) cot
α α
− = −

Câu 6:

sin60 cos60 1+ =

Câu 7:
Cho góc
α
tù.
ð
i
ề
u kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
ñ
úng?
I.

sin 0
α
<

II. cos 0
α
>

III.



III.
0 0
cos30 sin120=

IV.
0 0
sin60 cos120= −

Câu 9:
Cho hai góc nh
ọ
n
α
và
β
(
)
α β
<
. Kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
sai
?
I.

sai
?
I.
1
cos
3
B =

II.

3
sin
2
C =

III.

1
cos
2
C =

IV.

1
sin
2
B =

Câu 11:

tan tan(180 )
α α
= −

IV.

0
cot cot(180 )
α α
= −

Câu 12:
Tìm kh
ẳ
ng
ñị
nh
sai
trong các kh
ẳ
ng
ñị
nh sau:
I.

0 0
cos75 cos50>

II.


II.
0 0
cos95 cos100>

III.
0 0
tan85 tan125<

IV.
0 0
cos145 cos125>

Câu 14:
Hai góc nh
ọ
n
α
và
β
ph
ụ
nhau, h
ệ
th
ứ
c nào sau
ñ
ây là
sai
?

ng:
( , ) ( , ) ( , )
AB BC BC CA CA AB
+ +
     

I.

0
180

II.

0
120

III.

0
270

IV.
0
360

Câu 16:
Cho
ABC
∆
. Tìm

i A có góc
ở

ñ
áy b
ằ
ng
0
75
. Tính
( , ) ( , )
AB CA BC BA
+
   

I.

0
105

II.

0
225

III.
0
255

IV.

IV.

3 3
2
−

Câu 20:
Cho tam giác
ñề
u ABC. Tính:
cos( , ) cos( , ) cos( , )
AB BC BA CA CA AB
+ +
     

I.

3 3
2

II.

3
2
−

III.

3
2

là một số
th
ực ñược xác ñịnh bởi: . | || |.cos( , )a b a b a b=
     
.
* N
ếu 0a
=
 
hoặc 0b
=
 
thì ta quy ước . 0ab
=
 

* N
ếu hai véc tơ a

và b

khác 0

thì . 0a b ab
⊥ ⇔ =
   

*
2
2

≥ = ⇔ =
± = ± +
+ − = −
   
      
     
   
     
     

3.Bi
ểu thức tọa ñộ của tích vô hướng
* Cho
1 1 2 2
( ; ), ( ; )a x y b x y= =
 
. Khi ñó:
1 2 1 2
.a b x x y y= +
 
. Từ ñây ta suy ra ñược
Bài tập hình học lớp 10
Trang
19
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
| || |


Bài 2: Cho tam giác ñều ABC cạnh a. H là trực tâm . Tính các tích vô hướng sau
.AB AC
 
; .( )HA BH CH+
  
; .( 2 )CH AC AB−
  
.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính : .AC OB
 
; .BD BA
 

Bài 4: Cho
ñường tròn
( ; )O R
, P là một ñiểm bất kì
a) M
ột ñường thẳng ñi qua P cắt (O) tại A và B. Chứng minh:
2 2
.
MAMB OM R
= −
 

b) Cho
5, 2, 3R OM MA= = =
. Tính MB
Bài 5:

: . 1, . 3y y a y b= = −
    

Bài 6:
Cho tam giác ABC có
( 1; 2), (2;1), (3; 1)
A B C
− − −

a)

Tính chu vi tam giác ABC
b)

Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m M thu
ộ
c Ox sao cho
AMB∆
vuông t
ạ
i M. Tính
AMB

ế
t
ABC
∆
nh
ọ
n hay tù?
e)

Tìm t
ọ
a
ñộ
tr
ự
c tâm H và tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p I c
ủ
a tam giác ABC
Bài 7:
Cho tam giác ABC, tr
ọ
ng tâm G.
a)


Tìm M sao cho
2 2 2
MA MB MC
+ +
nh
ỏ
nh
ấ
t
Bài 8:
Cho tam giác ABC, M là m
ộ
t
ñ
i
ể
m n
ằ
m trên c
ạ
nh BC.
a)

Ch
ứ
ng minh:
CM BM
AM AB AC
BC BC
= +

.
a) Tính
.AB AC
 

I.

.b c

II.

.b c−

III.

0

IV.

2
2
ab

b) Tính
.BABC
 

I.

2

2 2
b c
+

III.

2
b
−

IV.

2
c

Câu 2:
Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a, tr
ọ
ng tâm G
a) Tính
. . .AB BC BC CA CA AB
+ +
     

I.


     

I.

2
9
8
a

II.

2
3
8
a

III.

2
3
8
a

IV.

2
3
4
a


Câu 3:
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
ñ
i
ể
m
(1;2)
A
và
(4;6)B

I.
5
AB
=
II.
4AB =
III.
3
AB
=
IV.
6
AB
=


Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, cho
(1;3), (4; 3), (7;0)
A B C
−
. Tam giác ABC là tam giác gì ?
I
.
ABC
∆
cân t
ạ
i A
II
.
ABC
∆
cân t
ạ
i B
III
.
ABC
∆
vuông cân t
ạ
i A

II
.
∆
ABC cân t
ạ
i B
III
.
∆
ABC vuông cân t
ạ
i A
IV
.
∆
ABC vuông cân t
ạ
i B
Câu 7:
Cho ba véc t
ơ

(1;2), (3;4), ( 2; 3)a b c= = = − −
  
. Tìm
ñộ
dài c
ủ
a véc t
ơ

ộ
t
ñ
áp án khác
Câu 9:
Cho
2
(1;3), ( 1; 2 3) (| | | |)a b m m m a b= = + − + ≠
   
.
ðị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a m
ñể

, a b
 

vuông góc v
ớ
i nhau
I. 1 II. 1 III. 2 m m m= = − =
IV
.
K
ế
t qu

.
2n =

III
.
3n =

IV
.
3n = −

V
. M
ộ
t s
ố

ñ
áp s
ố
khác
Câu 11:
Trong các véc t
ơ
sau, véc t
ơ
nào vuông góc v
ớ
i
(1;2)a =

ọ
a
ñộ
c
ủ
a véc t
ơ

x

th
ỏ
a mãn
. 8
. 9
x a
x b

= −


=


 
 

. ( 3; 2) . (2; 3) . ( 2; 3) . ( 2;3)x x x x= − − = − = − − = −
I II III IV
   

c tâm c
ủ
a tam giác ABC có t
ọ
a
ñộ
là :

. (4;0) . ( 4;0)
. (0; 2) . (0;2
)− −
I II III IV

Câu 15
: Cho tam giác ABC có
( 3;6), (9; 10), ( 5;4)
A B C
− − −
thì tâm I c
ủ
a
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC có t
ọ
a

ị

cos( , )a b
 
là :

I
.
4
5
−

II
. 0
III
.
3
5

IV
.
1−

Câu 18:
Tìm
ñ
i
ể
m M trên Ox
ñể

( 2;0)
M
−

IV
.
(3;1)
M

Câu 19:
Cho hai
ñ
i
ể
m
(2;2), (5; 2)
A B
−
. Tìm M trên Ox sao cho :

0
90
AMB
=
.
. (0;1) . (6;0)
. (1;6)
M M M
I II III


13
IV. 12
Câu 22: Phát biểu nào sau ñây là sai
I.

cos( , ) 0a b < ⇔
 
hai véc tơ
a

và
b

ñối nhau
Bài tập hình học lớp 10
Trang
22
II.

. | |.| | cos( , )a b a b b a=
     

III.
. | |.| |a b a b= − ⇔
   
hai véc tơ
a

và
b

ABC
∆
. Chứng minh:
2 2 2
2 . .cosBC AB AC AB AC A= + −

Ta có:
2
2 2 2
( ) 2 BC BC AB AB AB= = − = − +
  2 2
2 . .cosAB AC AB AC A= + −
§ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. LÝ THUY
ẾT
1.
ðịnh lí hàm số côsin

2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2

= = =

3.Công thức trung tuyến

2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2( ) 2( )
; ;
4 4 4
a b c
b c a c a b a b c
m m m
+ − + − + −
= = =
4. Công th
ức diện tích:

1 1 1
. . .
2 2 2
1 1 1
= sin sin sin
2 2 2

4

( )( )( )
a b c
S a h b h c h
ab C bc A ca B

c) Tính
ñộ dài các ñường trung tuyến của tam giác ABC
d) Tính
ñộ dài các ñường cao và bán kính ñường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC
1)
5, 6, 7a b c= = =
. Tính
, , , , ,
a b c
S h h h R r

2)
2 3a = ; 2 2b = ; 6 2c = − . Tính 3 góc
3)
8, 5b c= = ;

0
60
A
= . Tính s , R , r
,
m
a

4) a=21; b= 17;c =10. Tính S, R , r , h
a
, m
a


Bài 3:
a)
Chứng minh rằng sin ,sin ,sin
A B C
là ñộ dài ba cạnh tam giác
b)
Dùng máy tính cầm tay hay chứng minh cos ,cos ,cos
A B C
không phải luôn là ñộ dài ba
c
ạnh tam giác với Α,B,C là ba góc của tam giác nhọn ABC.
Bài 4: Chứng minh các ñẳng thức sau
1 1 1 1
)
a b c
a
h h h r
+ + =

2 2 2 2 2 2
3
) ( )
4
a b c
b m m m a b c+ + = + +

c)
cos cosa b C c B= +
d)
2

A B C
S
+ +
+ + =
Bài tập hình học lớp 10
Trang
24
c*)
2
3 3
p
S ≤
≤≤
≤
d*)
1
cos cos cos
8
A B C ≤
≤≤
≤

Bài 8: Xuất phát từ ñẳng thức
BC AC AB= −
= −= −
= −
  
bình phương hai vế ta có ñược ñịnh lí hàm số
côsin.
ðây là một ý tưởng chứng minh rất hay. Vậy chúng ta áp dụng ý tưởng ñó vào một số

v
ớ
i M b
ấ
t kì. Sau khi bình ph
ươ
ng ta thu
ñượ
c
m
ộ
t
ñẳ
ng th
ứ
c. Vì M b
ấ
t kì nên ta cho M trùng v
ớ
i m
ộ
t s
ố

ñ
i
ể
m
ñặ
c bi

ứ
c
này và bi
ế
n
ñổ
i ta thu
ñượ
c nh
ữ
ng
ñẳ
ng th
ứ
c nào?
3) Cho hình bình hành ABCD. Ta có:
AC AB AD= +
= += +
= +
  
r
ồ
i áp d
ụ
ng cho
ñườ
ng chéo BD ta có
ñượ
c m
ộ

ñó số ñó góc A là
I. 60
0
II. 45
0
III. 120
0
IV. 30
0

b) Khi
ñó số ñó góc B là
I. 60
0
II. 45
0
III. 90
0
IV. 30
0

c) Bán kính
ñường tròn ngoại tiếp R là :

I. 2 cm II.
3 cm III.
2
cm IV. 3 cm
d) Chi
ều cao h

Câu 3 : Cho tam giác ABC có 2; 3 ; 19 b c a= = = thì giá trị góc A là :

I. 45
0
II. 60
0
III. 90
0
IV.120
0Câu 4:
Cho tam giác ABC có
0
8 ; 3; 60a c B= = = . ðộ dài cạnh b là bao nhiêu

I. b = 49 II. b=
61
III. b = 7 IV. b=
97

Bài tập hình học lớp 10
Trang
25
Câu 5: Cho tam giác ABC có
3; 7; 8a b c= = =
. Góc B bằ
ng bao nhiêu


I.
2 cm
II.
1 cm
III.

2
cm
IV.
3 cm

Câu 7:
Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ;
ñườ
ng trung tuy
ế
n AM có
ñộ

dài
I.
4 cm
II.
5 cm
III.
6cm
IV.
7 cm

Câu 8:

Câu 9:
Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 60
0
.
a) C
ạ
nh BC là
I.
14cm
II.
7cm
III.
12cm
IV.
10cm
b) Di
ệ
n tích tam giác :
I.
S = 10
2

II.
S = 5
2

III.
S = 10
3


d) Chi
ề
u cao h
a
là :
I.
h
a
=
20 3
7

II.
h
a
=
20 3
3

III.
h
a
=
10 3
7

IV.
h
a
=

4

IV.

4
25
−
−−
−

Câu 11:
Tam giác ABC có
ñộ
dài ba c
ạ
nh là 3, 8, 9. Sin c
ủ
a góc l
ớ
n nh
ấ
t là:
I.
15
8

II.

7
8

2
2

II.
1
2
III.

2

IV. Kết quả khác
Câu 13: Tam giác ABC có


0 0
30 , 45 , 3
B C AB
= = =
= = == = =
= = = . Tính cạnh
AC