Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Chủ đề: Giải tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC. Biết a=17,4;
à
à
0 0
44 30'; 64B C= =
. Tính góc A và các cạnh b,c của
tam giác đó.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết a=49,4; b=26,4;
à
0
47 20'C =
. Tính hai góc B, C và cạnh c.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết a=24; b=13; c=15. Tính các góc A, B, C
Bài 4: Đờng dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài
8km, góc tạo bởi hai đờng dây trên bằn 75
0
. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C
Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ng ời đó
nhìn thấy một tháp C. Hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng đi của tàu một góc 60
0
. Khi tàu
đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với
hớng đi của tàu một góc 45
0
. Biết rằng đoạn đờng tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km.
Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP
2
+MQ

e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;
f) Đờng trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);
g) Đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đ-
ờng thẳng
=


= +

2 3
1 4
x t
y t
.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
1
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đờng thẳng d có phơng trình
2
4 2
x t
y t
=


= +

a) Điểm M có nằm trên đờng thẳng d hay không?
b) Viết phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng d
1


cắt
cạnh nào của tam giác MNP;
d) Tính các góc hợp bởi

với mỗi trục toạ độ.
Bài 5: Cho tam giác ABC có phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA là
2 3 1 0
3 7 0
5 2 1 0
AB : x y
BC : x y
CA : x y
=
+ + =
+ =
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao kẻ từ đỉnh B.
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm B và
song song với đờng thẳng PQ.
c) Viết phơng trình tổng quát của đờng trung trực của đoạn thẳng PQ.
Bài 6: Cho đờng thẳng d có phơng trình x - y = 0 và điểm M (2;1).
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đờng thẳng d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh
BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
2
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng

đờng thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5).
Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng
2 3
:
1 2
x y +
=

. Hãy viết phơng trình đờng thẳng
a) Đi qua A và song song với

;
b) Đi qua A và vuông góc với

.
Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đờng thẳng
1
:
3 4
x y
=

Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng

trong mỗi trờng hợp sau
( )
( )
+ =
=


và
'
lần lợt là
7 2
5
x t
y t
=


=

và
1 '
2 3 '
x t
y t
= +


= +

Tìm toạ độ vectơ chỉ phơng của hai đờng thẳng và tìm góc hợp bởi hai đờng thẳng đó.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
3
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
a) Tính góc BAC
b) Tính góc (AB,AC)
Bài 17: Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là

2
lần lợt tại điểm A và B sao cho M là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 23: Cho 2 ng thng song song: 3 x + y 5 = 0 v 6x + 2y 15 = 0.
a) Tỡm qy tớch cỏc im cỏch u 2 ng thng trờn.
b) Tỡm khong cỏch gia 2 ng thng trờn. Tớnh din tớch hỡnh vuụng cú 2 cnh nm
trờn hai ng thng.
Bài 24: Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0 và x + 2y +
7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập phơng trình các cạnh còn lại.
Bài 25: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = 0.
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Đờng tròn
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đờng tròn
(C)
2 2
3 0x y x y+ + =
.
Bài 2: Tính bán kính đờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng 5x + 12y-10 = 0. Từ đó lập
phơng trình đờng tròn trên.
Bài 2: Cho đờng tròn
2 2
2 4 20 0x y x y+ + =
và điểm M(4;2)
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đờng tròn đã cho
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
4

+ 2mx 4my (m-4) = 0 (1)
a) Tìm m để (1) là phơng trình của đờng tròn (C
m
)
b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đờng tròn (C
2
)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C
0
)
+ Tại điểm A = (1;
3
)
+ Đi qua điểm B = (-2;3)
d)Tìm quỹ tích tâm của (C
m
)
Bài 6: Cho ba điểm A(4 ;6), B(-3 ;5), C(1 ;7).
a) Viết phơng trình đờng tròn (T) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính của
đờng tròn (T).
b) Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên, nằm trong hoặc nằm ngoài đờng tròn (T) : D(-
2 ;2) E(2 ;8), F(2 ;0), G(1 ;-3) ?
c) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn song song với trục toạ độ.
d) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn vuông góc với đờng thẳng OI.
e) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp
tuyến đó.
g) Viết phơng trình các tiếp tuyến của đờng tròn đi qua E(2 ;8) và tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó
Bài 7: Trong mt phng to cho ba im A(4;6), B(6;4), C(1;7).
1.Vit phng trỡnh tng quỏt, phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc(nu cú) ng cao
BH.

: 8 10 16 0
: 6 8 0
: 2 12 12 0
C x y x y
C x y x y
C x y x y
+ + =
+ + =
+ + =
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đờng tròn đó
b) Chứng tỏ ba đờng tròn đó cùng đi qua một điểm , ta gọi điểm đó là I, tìm toạ độ điểm đó.
c) Viết phơng trình đờng tròn đi qua tâm của (C
1
), (C
2
), (C
3
)
d) Gọi A, B, C lần lợt là ba giao điểm khác của các cặp đờng tròn (C
1
)và (C
2
), (C
2
)và (C
3
), (C
3
) và
(C

3x + 4y + 12 =
0.
Bài 12: Viết phơng trình đờng tròn:
a) Đi qua 3 điểm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8)
b) Đi qua 2 điểm A (0 ; -2) ; B (4 ; 0) và có tâm nằm trên đờng thẳng () : x + 2y = 0
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Elip
Bài 1: Cho ba điểm
( ) ( )
( )
1 2
5;0 ; 5;0 ; 0;3F F I
. Hãy viết phơng trình chính tắc của elíp có
tiêu điểm là F
1
, F
2
và đi qua điểm I. Khi M chạy trên elíp đó, khoảng cách MF
1
lớn nhất và nhỏ
nhất khi nào ?
Bài 2: Một đờng hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đứng của đờng hầm có dạng
nửa elip nh hình 84 của SGK. Biết rằng tâm sai của elip là e gần bằng 0,5. Hãy tìm chiều cao của
đờng hầm
Bài 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trụclớn, trục bé của mỗi elip có phơng trình sau

ữ
ữ

c. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
Bài 6: Cho elip (E) có phơng trình:
2 2
1
9 1
x y
+ =
a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng
nối hai điểm của (E) gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọ là trục tiêu của elip)
b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF
1
=2MF
2
, trong đó F
1
, F
2
lần lợt là các tiêu điểm của (E) nằm
bến trái và bên phải trục tung.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nh-
ng độ dài đoạn AB bằng a không đổi . Tìm tập hợp các điểm M thuộc AB sao cho MB=2MA.
Bài 8: Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, phơng trình
hình chữ nhật cơ sở và phơng trình đờng tròn ngoại tiếp HCN cơ sở của các Elip sau:
a)
2 2
1
169 25

h) Đi qua 2 điểm
(4; 3) (2 2;3)A B ;
Bài 9: Cho (E):
2 2
1
50 32
x y
+ =
. Viết pttt của (E) tại M(-5; 4).
Bài 9: Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Viết pttt của (E) biết tiếp tuyến.
a) Song song với đờng thẳng 2x + 3y -8 = 0 b) Vuông góc với đờng thẳng x - 5y + 3 = 0.
c) Biết tiếp tuyến đi qua M(-5; 6) d) Biết tiếp tuyến đi qua N(-7; 3)
e) Biết tiếp tuyến đi qua K(-8; 6)
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
7
Tài liệu bồi dỡng kiến thức lớp 10 Hình học 10-Ban cơ bản và nâng cao
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Chủ đề: Đờng hypebol
Bài 1: Cho hypebol (H) :
1
49

00
yx +
. Nhận xét gì về khoảng cách đó
khi
0
x
tăng dần?
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 13:
Bài 14:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Quyết
8