Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu :
AB
uuur
;
CD
uuur
hoặc
a
r
;
b
r

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu
0
r
• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao
Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đó.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) bằng vectơ
AB
uuur
;

a b+
r r
=
b a+
r r
* Kết hợp (
a b+
r r
) +
c
r
=
(a b+
r r
+
c
r
)
* Tín h chất vectơ –không
a
r
+
0
r
=
a
r
• Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :
AB
uuur

=
OB
=
OC
=
OD
b)
AC
=
BD
c) 
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
d)
AC
-
AD
=
AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
a)
AB
=

CD

a) vô số b) 1 điểm
c) 2 điểm d) Không có điểm nào
Câu 5: Cho
a
và
b
khác
0
thỏa
a
=
b
. Phát biểu nào sau đây là đúng:
a)
a
và
b
cùng nàm trên 1 đường thằng b) 
a
+
b
=
a
+
b

c) 
a

BC
| =
AC
d) |
GA
+
GB
+
GC
| = 0
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=
b
r
Tính
AB
uuur
;
BC

-
AD
uuur
= 
MO
uuuur

b) 
AC
uuur
-
AD
uuur
= 
NB
uuur

Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB
uuur
+
CD
uuur
+
EA
uuur
=
CB
uuur

+
GA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
+
GF
uuur

d)
AB
uuur
-
AF
uuur
+
CD
uuur
-
CB
uuur
+
EF
uur
-
ED

+
OF
uuur
=
0
r
b)
OA
uuur
+
OC
uuur
+
OE
uuur
=
0
r
c)
AB
uuur
+
AO
uuur
+
AF
uuur
=
AD
uuur

0
r
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HD
uuur
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng
HA
uuur
+
HB
uuur
+
HC
uuur
=
HH '
uuuur
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : 
CA
uuur
+
CB
uuur

b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a
c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
d) k
a
=
0
r
⇔ k = 0 hoặc
a
=
0
r
•
b
r
cùng phương
a
r

= m
a
r
+ n
b
r
( m, n duy nhất )

B. NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
a)
AB
+
AD
=
AC
b)
OA
=
2
1
(
BA
+
CB
)
c)
OA
+

0
r
thì A,B,C thẳng hàng d)
AB
-
CD
=
DC
-
BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD .
Tìm giá trò x thỏa
AC
+
BD
uuur
= x
MN
uuuur
a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’
Đặt P =
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
. Khi đó ta có
a) P =
'GG
uuuur
b) P = 2
'GG

AC
uuur
= 3
AG
uuur
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa 
MA
+
MB
+
MC
 = 5
a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào
Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB .
Tính giá trò của |
AI BJ CK+ +
uur uuur uuur
|
a) 0 b)
3 3
2
a
c)
3
2
a
d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng
a)
GA

uuuur
+
MB
uuur
+
MC
uuur
+
MD
uuuur
theo
MO
uuuur
Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố đònh
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa 
MA
uuuur
+
MB
uuur
+
MC
uuur
+
MD
uuuur
= a ( a > 0 cho trước )
c) Tìm tập hợp điểm N thỏa 
NA
uuur

1
CA, J là điểm mà
ABACBJ
3
2
2
1
−=
.
a) Chứng minh :
ABACBI −=
4
3
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài
Bài 7 : Cho tam giác ABC .
a) Tìm điểm K sao cho
CBKBKA =+2
B) Tìm điểm M sao cho
OMCMBMA =++ 2
Bài 8: Cho tam giác ABC.
BI
=
3
1
BC
;
CJ
=
3

=
2
3

MB
+
MC

2
MB
+
MC
=2
MA
+
MB

c) Tính
IK
;
IJ
theo
AB
và
AC
Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB .
G là trọng tâm tam giác ABC
1) Chứng minh rằng
AI
+

3) D, E xác đònh bởi :
AD
= 2
AB
và
AE
=
5
2
AC
. Tính
DE
và
DG
theo
AB
và
AC
.
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác.
Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng
MD
uuuur
+
ME
uuur
+
MF


• Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
i
r
;
j
r
)
• Đối với hệ trục (O;
i
r
;
j
r
), nếu
a
r
=x
i
r
+y
j
r
thì (x;y) là toạ độ của
a
r
. Ký hiệu
a
r
= (x;y)

M
; y
M
) và N(x
N
; y
N
) ta có
P là trung điểm MN thì x
p
=
2
M N
x x+
và y
P
=
2
M N
y y+
MN
uuuur
= (x
M
– x
N
; y
M
– y
N

r
có toạ độ là
a)
m
ur
=( 10 ; 12) b)
m
ur
=( 11 ; 16) c)
m
ur
=( 12 ; 15) d)
m
ur
= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G(
1
3
; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1
Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 5 :Cho
a
r
=3
i
r

Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C(
1
3
; 0) . Ta có
AB
uuur
= x
AC
uuur
thì giá trò x là
a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4
Câu 7: Cho
a
r
=(4 ; -m) ;
b
r
=(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trò của m để 2 vectơ cùng phương
a) m=1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m=1 ∨ m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ;
1
2
−
) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;
1
2
−
) d) I = (3 ;
1

=(1 ; 4) d)
c
r
=( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
B2 :TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là trung
điểm BC,
i
cùng hướng với
OC
,
j
cùng hướng
OA
.
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O;
i

AB
uuur
= 2
BD
uuur
+
BC
uuur
c) ABCD hình bình hành
d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ của A, B
b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho
a
r
=(2; 1) ;
b
r
=( 3 ; 4) và
c
r
=(7; 2)
a) Tìm tọa độ của vectơ
u
r
= 2
a
r


BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
ACABACAB −=+
b) Vectơ
ACAB +
vuông góc với vectơ
CAAB +
Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)
DCBCAC =−

b)
DADCmDB +=
Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác đònh các điểm A’ , B’ sao cho
CAkBBBCkAA == ','
. Tìm q tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA .
Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ
MCMBMAv 2−+=
không
phụ thuộc vào vò trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho
vCD =
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối
xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :

; ký hiệu cos α = y
0

*. tang góc α là
y
x
( x

≠ 0); ký hiệu tan α =
y
x
*. cotang góc α là
x
y
( y ≠ 0); ký hiệu cot α =
x
y
• Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt
α
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
Sin α 0

0
- ∝) = sin ∝
Cos ( 180
0
-∝) = - cos ∝
Tan (180
0
-∝) = - Tan ∝ (∝ ≠ 90
0
)
Cot ( 180
0
-∝) = - Cot ∝ ( 0 <∝< 180
0
)
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính giá trò lượng giác của góc
a. 45
0
b. 120
0
Giải:
a. Sin 45
0
=
2
2
, cos 45
0
=

0
+ cos 100
0
+ cos160
0
Giải:
A = Cos 20
0
+ cos 80
0
+ (-cos 80
0
) + ( - cos 20
0
) = 0
C : BÀI TẬP
Bài 1: Tính giá trò biểu thức:
a. A=( 2sin 30
0
+ cos 135
0
– 3 tan 150
0
)( cos 180
0
-cot 60
0
)
b. B= sin
2

0
- ∝) tan ∝ cot(180
0
- ∝) . (Với 0
0
< ∝<90
0
)
Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin
2
x +cos
2
x = 1 ( 0
0
≤ x ≤ 180
0
)
b)Tính sinx khi cosx =
3
5
c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2
3
d) Chứng minh rằng 1 + tan
2
x =
2
1
cos x
( Với x ≠ 90

+2 tan135
0

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0
c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa
a)
AB
uur
và
AC
uur
b)
AB
uur
và
BC
uur
c)
AG
uuur
và
BC
uur
d)
GB
uur
và

r
;
b
r
)
Nếu
a
r
=
0
r
hoặc
b
r
=
0
r
thì góc (
a
r
;
b
r
) tùy ý
Nếu (
a
r
;
b
r

.
a
( Tính giao hoán)
a
.
b
= 0 <=>
a
⊥
b
(k
a
,
b
= k (
a
b
)
a
(
b
±
c
) =
a
b
±
a
c
(Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )

), N(x
N
, y
N
); ta có

→
a
.
→
b
= x.x' + y.y'
|
→
a
| =
22
+ yx
Cos (
→
a
,
→
b
) =
2222
'+'.+
'+'
yxyx
yyxx

→
a
,
→
b
; tìm m để |
→
a
| = |
→
b
|
Giải
a)
→
a
⊥
→
b
⇔ -1 + 2m = 0⇔ m =
2
1

b) |
→
a
| =
5=4+1
|
→

GC
;
BG
.
AG
;
GA
.
BC
Giải
AB
.
AC
= a.a cos 60
0
=
2
1
a
2
AC
.
CB
= a.a cos 120
0
= -
2
1
a
2

3
3
3
3
2
0
aaa
cos
GA
BC
=0 vì
GA
⊥
BC
Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)
a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N
b)Tính cos của góc MON
Giải
a) p ∈ ox => P( x
p,
0)
MP = NP <=> MP
2
= NP
2
<=> (x
p
+2)
2
+ 2

.
CB
uuur
a) a
2
b) 3a
2
c) a
2
3
d)
1
2
a
2
* Tính tích vô hướng
BA
uuur
.
BC
uuur
a) a
2
b) a
2
3
c) - a
2
d)
1

= (3 ; -7). Khi đó góc giữa
a
r
và
b
r
là
a) 45
0
b) 30
0
c) 135
0
d) 120
0
Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1
Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì
a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều
Câu 7: Cho
AB
uuur
=(2x - 5 ; 2) ;
AC
uuur
=(3 – x; -2). Đònh x để A , B , C thẳng hàng
a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1
Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Phát biểu nào đúng

a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15
C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC:
a) I(2;5) b) I(
2
3
; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4)
Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là :
a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5)
Câu 12: Phát biểu nào là sai
a) Nếu
AB
=
AC
thì |
AB
| =|
AC
| b) Nếu
a
b
=
a
.
c
thì
b
=
c
c)
AB

AG
.
BC
= 0
Câu 14 : Cho hình vuông ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng
a)
AB
.
AC
= a
2
b)
AB
.
AD
= a
2
c)
AC
.
BD
= 2a
2
d)
AB
.
CD
= 0
Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96
a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81

2
3
b) -
2
2
a
c)
2
2
a
d) a
2
Câu 18:Cho
AB
.
CD
= AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng:
a)
AB
ngược hướng
CD
b) A, B, C, D thằng hàng
c)
AB
cùng hướng
CD
d)
AB
=
CD

r
=(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (
a
r
,
b
r
) là :
a) 30
0
b) 45
0
c) 60
0
d) Kết quả khác
Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm:
*. Phương tích của G với đường tròn đường kính BC
a) -
2
a
6
b)
2
a
4
c) -
2
a
3
d) -

a
2
b)
2
a
4
c) a
2
d) 2a
2
B.Tư luận
Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).
a) Chứng minh rằng tam giác vuông
b) Xác đònh tâm đương tròn ngoại tiếp
c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M
b) Tìm N ∈ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N
c) Xác đònh H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm
d) Xác đònh C thỏa 3
AC
uuur
- 4
BC
uuur
= 2
AB
uuur
e) Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG
f) Xác đònh I ∈ x’Ox để |

r
vuông góc
b
r
c) |
a
r
| = |
b
r
|
Bài 5: Cho
a
r
=(-2; 3) ;
b
r
=( 4 ; 1)
a) Tính cosin góc hợp bởi
a
r
và
b
r
;
a
r
và
i
r

r
c) Tìm
d
r
biết
a
r
.
d
r
= 4 và
b
r
.
d
r
= -2
Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2).
a) Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác
b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Tính G, H , I và CMR
GH
uuur
+2
GI
uur
=
0
r
Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2)

AD
+
CA
BE
+
AB
CF
=0
Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác
của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)
a) Hãy biểu thò
AD
qua
AB
,
AC
b) Tính độ dài đoạn AD
5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AM
∩
BN =I
a) Chứng minh:
AM
AI
=
AB
AI
BN
BI
=
BA

c.
IH.IC=FI.IE

d. P
M/(ICD)
+ P
I/(MCH)
= IM
2
( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: ∆ : ICD, MCH)
Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng
thuộc một đường tròn khi và chỉ khi
MD.MC=MB.MA
Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho
→→→
j 5-i
2
1
=u
và
→→→
ik= j4-v
Tìm các giá trò của k để :
a.
→→
⊥ vu
b.
→→
v=u
Bài 15:. Cho

b
b. Tìm các số k và l sao cho
→
c
= k
→
a
+ l
→
b
Vuông góc với
→
a
+
→
b

c. Tìm vectơ
d
biết
.a d 4
b.d 2
=
= −





r r

) là đường tròn tâm
B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả
P
N/(C
1
) +
P
N/(C
2
) = 15
Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD
Cho IA = 12, tính IB
Cho CD = 1; tính IC ; ID
Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID
a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32
b) IA =12 ; IB = 18 ;
3
8
IC
ID
=
Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5
a) Tính MT ; MA ; MB
b) Đường tròn ngoại tiếp ∆AOB cắt MO tại E. Tính OE
Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng
IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF
Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H
CMR :
. 'HA HA
=

3
2
R
. Từ M vẽ tiếp tuyến MT
a) Tính MT theo R
b) Gọi TH là đường cao trong ∆TMO. Chứng minh rằng :
.MH MO
=
.MA MB
c) Tính ℘
H/(O)
d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp
e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR :
.AN AD
+
.BN BC
= 4R
2

Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ℘
M/(A)
+℘
M/(B)
= 15
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM
và AN cắt (O) tại M
1
và N
1
.

=
.CI CD
c) CMR : Điểm D cố đònh. Suy ra tập hợp H
Bài 34 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O)
tại D và E
a) Tính AO , AE , AD
b) Qua A vẽ AH ⊥BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M ∈ (O). Gọi BM∩AH = I ; CM∩AH = J
Chứng minh rằng
.IF IK
=
.IH IJ
Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I
và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M
a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’
b) CMR: IA
2
= IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’
c) CMR : IM
2
= IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’
§3 : HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
• Các ký hiệu trong ∆ ABC
Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c
m
a
, m
b
, m
c