Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang
MT S BI TP HèNH HC 10 HAY V KHể

Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng:
4
AD BD AC BC MN



Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả mãn: ADACABAM3
Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho:
0MC3MB
,
NC3AN
,
0PBPA

Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng.
a. CMR: véctơ MC2MB5MA3v không đổi.
b. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
MCMBMC2MB2MA3

Bài 5. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao
cho:
a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c.
22
OB
1
OA
1

aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM
Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).
a) Tớnh
AB AC
.

. Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A.
b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
c) Tỡm to trc tõm H v trng tõm G ca tam giỏc ABC.
d) Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC.
e) Tỡm to im M trờn Oy B, M, A thng hng.
f) Tỡm to im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N.
g) Tỡm to im D ABDC l hỡnh ch nht.
h) Tỡm to im K trờn Ox AOKB l hỡnh thang ỏy AO.
i) Tỡm to im T tho
TA TB TC
2 3 0




k) Tỡm to im E i xng vi A qua B.
l) Tỡm to im I sao cho IA +IB nh nht
Bài 12. Hóy tỡm trong tam giỏc ABC mt im M sao cho tớch cỏc khong cỏch t M n ba cnh cú giỏ tr ln
nht.
Bài 13.Cho tam giỏc nhn ABC ni tip (O) v ba s
, ,

sao cho
0


.
Tỡm di nh nht ca
DM

.
Bi 19. Cho 3 im A, B, C v ng thng d. Tỡm im M thuc d biu thc sau t giỏ tr nh nht:
T =
. 2. .
MA MB MB MC



Bi 20. Cho
ABC

cú

0
60
A
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
3
T MA MB MC

.
Bi 21. Cho
ABC

trng tõm G ni tip ng trũn


MAB MBC MCD MDA


. Chng minh ng thc sau:
2 2 2 2
cot
2 . .sin
AB BC CD DA
AC BD



,
trong ú

l s o gúc gia hai ng thng AC v BD.
Bi 24. Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I .
Cỏc ng thng AI, BI, CI ln lt ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti cỏc im

7 5 13 5
1; 5 , ; , ;
2 2 2 2
M N P




(M, N, P khụng trựng vi cỏc nh ca tam giỏc ABC). Tỡm ta cỏc nh
A, B, C bit rng ng thng AB i qua im

S MA S MB S MC


.
Bi 28. Tam giỏc ABC cú 3 cnh a; b; c tha món: c
4
2(a
2
+ b
2
)c
2
+ a
4
+ b
4
+ a
2
b
2
=0.Tớnh gúc C ca
ABC


Bi 29. Cho hỡnh vuụng ABCD; E, F l cỏc im xỏc nh bi
BCBE
3
1

,


. Tỡm h thc liờn h gia b v c AM v CN vuụng gúc vi nhau.
c) Cho tam giỏc ABC. Trờn cỏc cnh BC, CA v AB ca tam giỏc ú, ln lt ly cỏc im
',
A

'
B
v
'.
C
Gi
,
a
S

,
b
S

c
S
v S tng ng l din tớch ca cỏc tam giỏc
' ',
AB C

' ',
BC A

' '