S GD&T VNH PHC
TRNG THPT NGễ GIA T

THI KHO ST LN 6 LP 12 NM HC 2012 - 2013
Mụn: TON; Khi: D v B
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (2 im). Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
b. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca
(C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu 2 (1 im). Gii phng trỡnh:
x
xx
xx
2
32
2

e
x
I dx
x x



.
Cõu 5 (1 im). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
.
Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng
(BDMN) v tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu 6 (1 im). Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món iu kin
1
a b c

. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc .
PHN RIấNG (3,0 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Dnh cho khi D
Cõu 7a (1 im). Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng
trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh



1
z i i z
. Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh:.;S bỏo danh:.
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI B, D năm 2013
Câu

Ý Nội dung Điểm

I 1 1
2
PT hoành độ giao điểm x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1

x(x
2
+ 3x + m) = 0


4
4
9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1
4 9 1 0
m m
m m
x x x x x x m x x x x m x x m
m m


 
 
 
 
 
 
         
  


0.25
Giải ra ta có ĐS: m =
9 65
8


0.25
II 1
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về
2 2 2

1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y


  


   


 
   



  



0.25
Đặt
2

1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
 
  
      

  
  

  
     

  
.

0.25
+) Với
5, 9
v u
  
ta có hệ:
2 2 2
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5

e e e
x
x
x xdx
I dx dx
x
x x x x x
 
 
 
  
  
  

0.25
Đặt
2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
       . Đổi cận …
0.25
Suy ra
 
 
2
2 2

9ln 2 3 27ln 2
t t
 
  
 
 

0.25
IV Chứng tỏ AC’

BD 0.25
C/m AC’

PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’

(BDMN) 0.25
Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể 0.25
tích thì phải chỉ ra cách tính.
Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là:
3
3
16
a
.
0.25 V
Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )

2
(1 ) 7 1 1 1 7
(2 )
4 27 4 3 3 27
a
f a a
 

 
    
 
 
 
 
 
với mọi a


0;1

0,25
Vậy
7
2
27
ab bc ca abc    . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
0.25
VIa.

1.

x y
C
x y
  

 
 

 
  
 


0.5
Täa ®é cña B =
19 4
;
3 3
 

 
 

0.5
2.
Ta có:
(2; 2; 2), (0; 2;2).
AB AC  
 
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của

 
 
    
 
. Suy ra tâm đường tròn là
(0; 2;1).
I
0.25
Bán kính là
2 2 2
( 1 0) (0 2) (1 1) 5.
R IA        
0.25
VII
a

Đặt






+iy x;y R 3 4 3 4
z x z i x y y i
       

0.25

Ta có

2
= 25. 0.25
2.
Ta có
(2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)
AB AC n
         
  
là 1 vtpt của (ABC)
0.25
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC

…. 0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25
VII
b

Gọi
2 2 2 2 2
; 2
z x iy z x y z x y xyi
       
0.25
Theo bài ra ta có hệ
2 2
2 2
2
0
x y

0.25

A
B
D
P
M
N
Q