Công suất trong mạch điện xoay chiều
I. Công suất của mạch điện xoay chiều
1. Biểu thức của công suất
Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ
- Điện áp hai đầu mạch:
- Cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

- Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:
= ,
với là độ lệch pha của u và i trong mạch.
Giá trị trung bình của công suất điện trong 1 chu kì là:
Trong đó do là hằng số không phụ thuộc vào t. Còn là một hàm tuần
hoàn của t, với chu kì bao T/2. Trong từng khoảng thời gian T/2 hoặc T, hàm cos(2ωt + φ
u
+ φ
i
) luôn có
những giá trị bằng nhau về trị tuyệt đối, nhưng trái dấu tại thời điểm t, t + T/4. Vậy công suất tiêu thụ trung bình trong một chu kỳ (hay còn gọi là công suất của mạch điện xoay chiều)
là:
P = UIcosφ
Đơn vị của công suất là oát, (W). Nếu thời gian dùng điện t >> T, thì P cũng là công suất tiêu thụ điện
trung bình của mạch trong thời gian đó (U, I không thay đổi).
2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện
- Công suất của mạch:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là:
• Mạch RC: - Hệ số công suất:
- Công suất của mạch:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là:
• Mạch RL trong đó cuộn dây có thêm r:
- Hệ số công suất:
- Công suất của mạch:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây có r là:
• Mạch RLC trong đó cuộn dây có thêm r:
- Hệ số công suất:
- Công suất của mạch:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là:
- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây là:
* Chú ý :
- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất là công suất tỏa nhiệt
khi mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần
lớn là công suất có ích, khi đó:
Mà
Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách
nâng cao hệ số công suất. Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ
< 0,85.
- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là:
III. Ví dụ điển hình
= 100V.
a. Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
b. Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A và N đối với điện áp giữa hai điểm M và B.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
Tổng trở của mạch:
Cường độ hiệu dụng của mạch:
Công suất tiêu thụ của mạch là:
b. Độ lệch pha của điện áp hai điểm AN và i thỏa mãn
Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn:

Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha giữa hai điểm AN với hai điểm MB là:

Ví dụ 4: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm
và điện trở hoạt động r = 50Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu
cuộn dây.
c. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, của cuộn dây và của đoạn mạch.
d. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải
mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất
tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta có cảm kháng của mạch:
Tổng trở của mạch
b. Viết biểu thức của i và u
d

• Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:


Đáp số: a. hoặc , b. I = 1A, c.
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Với , L có thể thay đổi
được.
a. Tính L để hệ số công suất của đọan mạch lớn nhất. Tính công suất tiêu thụ khi đó.
b. Nếu cho L tăng từ 0 thì công suất thay đổi như thế nào?
Đáp số: a. L = 0,318H, P = 200W b. P tăng từ 100W đến 200W rồi giảm
Bài 3: Ở hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có một hiệu điện thế U = 127V. Độ lệch pha giữa hiệu
điện thế và cường độ dòng điện là 60
0
, điện trở thuần bằng 50Ω. Tính công suất của dòng điện qua đoạn
mạch đó.
Đáp số : P = 80,6W
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ.
Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức:
. Cuộn cảm có độ tự cảm ; điên
trở thuần r = R = 100Ω ; tụ điện có điện dung C
o
. Hệ số công suất của mạch điện là cosφ = 0,8.
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Tính C
o
.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điên có điện dung C
1
với tụ C
o
để có bộ tụ
điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị C
1