Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - I. CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1) Biểu thức của công suất
Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và dòng điện
( ) ( )
( ) ( )
o u u
o i i
u U cos
ωt φ V U 2cos ωt φ V
i I cos ωt φ A I 2cos ωt φ A

= + = +


= + = +



Công suất của mạch được cho bởi
P = U.I.cosφ
, với φ = φ
u
– φ

i t là th
ờ
i gian dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y trong m
ạ
ch,
đơ
n v
ị
giây, (s).
Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L = 1/π (H).
Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch là

 
= +
 

  

 

= +
 

 

L C
L C
R Z Z 60
Z 60Ω
π π π
Z Z
π 1
φ
tan
6 3 6
6 R
3

+ − =
=



→
 
−
 
= − = −
− = = −
 
 

 



c)
Đ
i
ệ
n n
ă
ng m
ạ
ch tiêu th
ụ
trong 1 gi
ờ
(hay 3600 s) là
W P.t 120 3.3600 432 3 kJ.
= = =

Ví dụ 2. Tính công suât tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều RLC biết
a)

 
= +
 

  

 

= +
 


πt A
2

Hướng dẫn giải:
a)
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t, ta chuy
ể
n ph
ươ
ng trình i v
ề
d
ạ
ng cosin ta
đượ
c
2
π
2
π π π
i 2sin 100
π
t A 2 cos 100
π

( )
o o
π
50 6.2 2cos
U I cosφ
π
4
i 2 2sin 100
πt A 2cos 100πt A P 50 6 W.
2 2 2
 
= + = → = = =
 
 

Bài giảng 4:
CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

II. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
1) Khái niệm hệ số công suất
Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số công suất của mạch điện xoay chiều.
2) Công thức tính hệ số công suất
a) Theo khái niệm hệ số công suất ta có
o o
P 2P
cosφ

Độ lệch pha của u và i là π/4 nên
R 1
cos
φ R Zcosφ 110. 55 2 Ω.
Z
2
= → = = =
Mặt khác, mạch chỉ có R và L nên u nhanh pha hơn i góc π/4.
Khi đó
L L
L
Z Zπ π 55 2 0,778
tan Z R.tan 55 2
Ω L (H)
4 R 4
ω 100π π
= → = = → = = =
b)
Công suất tiêu thu của mạch là
1
P UIcos
φ 220.2. 220 2 W.
2
= = =
Ví dụ 2 : Tính hệ số công suất của đoạn mạch điện xoay chiều có các thông số thỏa mãn
a)
= =
L C
1
U U 2U .

U U U U

=



 
= → = + − ⇔ = + ⇔ =

 
 


= + −



Từ đó ta được
R
R
U
15U 15
U cos
φ .
4 U 4
= → = =

b) Ta có
( )
L R

R
R
U
3 3 21
U U cos
φ .
7 U 7 7
= → = = =

O
ϕ


L
U


C
U


LC
U


R
U


U

=

 

= → = + − ⇔ = + = → = =
 

 
 

= + −


Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều RLC có U = 220 V, R = 100 Ω, L = 0,5 (H), tụ C có điện dung thay đổi
được. Dòng điện có tần số 50 Hz, tụ được điều chỉnh có giá trị C = 10
–5
(F).
a) Tính tổng trở của mạch.
b) Tính cường độ hiệu dụng của mạch
c) Tìm C để cường độ qua mạch cực đại.
d) Tính hệ số công suất trong hai trường hợp trên.
Hướng dẫn giải:
Ta có
L
C
Z
ωL 157Ω
ω 100π rad/s
1
Z 318,5

2
L C
U 220
I ,
Z
R Z Z
= =
+ −
ta thấy để I
max
thì Z
min
hay mạch có cộng hưởng điện.
Khi đó
( )
2 5
L C
2
2
1 1
Z Z 0
ω LC 1 C 2.10 (F).
ω L
100π .0,5
−
− = ⇔ = → = = =
d) Hệ số công suất của mạch điện:
 Khi
5
R 100

π
φ cosφ 0 P 0
2
= −
⇒
= → =

Mạch RL Mạch RC Mạch LC
Đặc điểm :
2 2
L
2
2 2
L
L
Z R Z
R
cos
φ P I R
R Z
Z
tanφ
R


= +



= → =

= → =

+



= −



Đặc điểm :
L C
Z Z Z
P 0
π
φ
2
 = −

→ =

= ±



Mạch RL
(cuộn dây có thêm r ≠
≠≠
≠ 0)
Mạch RLC (cuộn dây có thêm r ≠

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

2
2 2
L
U
P I (R r), I
(R r) Z
= + =
+ +


Công su
ấ
t t
ỏ
a nhi
ệ
t trên R là
2
R
2 2
L
U
P I R, I
(R r) Z
= =
+ +

- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất P = I
2
R là công suất tỏa nhiệt khi
mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất
có ích, khi đó
2
= + ⇔ = +
có ích hao phí có ích
P P P UI cos
φ P I R

Mà
2
 
= → =
 
 
hao phí
P P
I P R
U cosφ U cosφ

Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ
số công suất. Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ < 0,85.
- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là
100
=
có ích
P
H . %

I 2 A
Z
50 2
= = =
Công suất tiêu thụ của mạch là P = I
2
R = 2.50 = 100 W.
b)
Độ lệch pha của u
AN
và i thỏa mãn
AN
L
AN AN u i
Z
50
π π
tanφ 1 φ φ φ
R 50 4 4
= = = → = ⇔ − =

Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn
MB
L C
AN MB u i
Z Z
50
π π
tanφ φ φ φ
0 0 2 2

d) Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối
tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của
đoạn mạch điện lúc đó.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có cảm kháng của mạch Z
L
= ωL = 100 Ω.
Tổng trở của mạch
( )
2
2 2 2
L
Z R r Z 100 100 100 2 .
= + + = + = Ω

b)
Viết biểu thức của i và u
d
 Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = I
0
cos(100πt + φ
i
) A.
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Ta có
o


 Tổng trở của cuộn dây
2 2 2 2
d L
Z r Z 50 100 50 5 .
= + = + = Ω

Đ
i
ệ
n áp c
ự
c
đạ
i hai
đầ
u cu
ộ
n dây là
0d 0 d
U I .Z 1.50 5 50 5V.
= = =

Độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a c
ủ

I
P I R R 25W.
2
= = =
 Trên cuộn dây có điện trở r :
2
2
o
d
I
P I r r 25W.
2
= = =
 Trên toàn mạch :
( ) ( )
2
2
o
I
P I R r R r 50W.
2
= + = + =
d) Khi mắc thêm vào mạch một tụ có điện dung C thì độ lệch pha của u và i thỏa mãn
L C
Z Z
tanφ
R r
−
=
+

i
ệ
n và c
ườ
ng
độ
hi
ệ
u d
ụ
ng c
ủ
a dòng
đ
i
ệ
n
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i nên công su
ấ
t
t
ỏ
a nhi


Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có
−
= =
4
10
R 100 3
Ω, C (F),
2π
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây khi
a) hệ số công suất của mạch cosφ = 1.
b) hệ số công suất của mạch =
3
cos
φ .
2

Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta có Z
C
= 200 Ω.
Ta có công thức tính hệ số công suất
2 2
L C
R R
cosφ
Z
R (Z Z )
= =

suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R
1
lần lượt là U
C1
, U
R1
và cosφ
1
; khi biến trở có giá trị R
2
thì các giá
trị tương ứng nói trên là U
C2
, U
R2
và cosφ
2
. Biết U
C1
= 2U
C2
, U
R2
= 2U
R1
. Giá trị của cosφ
1
và cosφ
2
là


Do điện áp hai đầu mạch không thay đổi trong hai trường hợp của R nên ta có
C C R R
1
1 2 1 1
1 1 2 2 1 1 1
2
U 2U ,U 2U
C
2 2 2 2 2 2 2 2
R C R C R C R C1 R1
U
U U U U U U U 4U U 2U
4
= =
= + = + ←→ + = + ⇔ =

1
1 1 1
2 1
R
1
1
2 2
R C R
R R
2
U
R 1
cosφ