Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R
Đặc điểm:
 Điện áp và dòng điện trong mạch cùng pha với nhau (tức φ
u
= φ
i
):
R oR R
o
u U cos(
ωt) U 2cos(ωt)
i I cos(ωt)

= =


=






Ví dụ 1. Mắc điện trở thuần R = 55 Ω vào mạch điện xoay chiều có điện áp u = 110cos(100πt + π/2) V.
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 10 phút.
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có
o
o o
U
110
U 110V,R 55 I 2A.
R 55
= = Ω→ = = =
Do m
ạ
ch ch
ỉ
có R nên u và i cùng pha. Khi
đ
ó
u i
π π
φ φ i 2cos 100πt A.
2 2
 
= = → = +
 
 


đ
i
ệ
n b
ằ
ng v
ớ
i pha c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp ch
ứ
không ph
ả
i luôn b
ằ
ng 0.
Ph
ươ
ng án C sai vì bi
ể
u th
ứ
c
đị
nh lu
ậ

y ch
ỉ
có
phương án A
là
đ
úng.
II. MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L
Đặc điểm:


Đ
i
ệ
n áp
nhanh pha
h
ơ
n dòng
đ
i
ệ
n góc
π
/2 (t
ứ
c
φ
u
=


Định luật Ohm cho mạch
oL oL oL
o
L
oL oL
L L
L
L
U U U
I
Z ωL 2πfL
U U
U U
I
Z ωL
2Z 2
ωL

= = =




= = = =




Giản đồ véc tơ:

U I
2
=

   

→ + =

   
 
= − =
 
   

 


Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của u
L
theo i (hoặc ngược lại) là
đường elip
Hệ quả:
Tại thời điểm t
1
điện áp và dòng điện có giá trị là u
1
; i
1
, tại thời điểm t
2

−
=
−
       
− − −
+ = = + → = ⇔ = →
       
−
       
−
=
−

Ví dụ 1. Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết
a) =
1
L (H).
π

b)
=
3
L (H).
2π

c) =
1
L (H).
2π


a)
 
= = +
 
 
1 π
L (H), i 2 3 cos 100
πt A.
2π 6

b)
 
= = −
 
 
3 π
L (H), i 2cos 100
πt A.
π 3

c)
 
= = −
 
 
2 π
L (H), i 6cos 100
πt A.
2π 4


L
u i
U I .Z 2 3.50 100 3 V
2π
u 100 3cos 100
πt V.
π π π 2π
3
φ φ
2 6 2 3

= = =

 
→ = +

 
 
= + = + =



b)
L
3 3
L (H) Z .100
π 100 3Ω.
π π
= → = =


b)
L
2 2
L (H) Z .100
π 50 2 Ω.
2
π 2π
= → = =

Từ đó ta có
L
oL o L
L
u i
U I .Z 6.50 2 50 12 100 3 V
π
u 100 3cos 100
πt V.
π π π π
4
φ φ
2 4 2 4

= = = =

 
→ = +

 
 

Do mạch điện chỉ có cuộn cảm L nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2, φ
i
= φ
u
– π/2 = –π/2 rad.
Vậy biểu thức của i là
π
i 2cos 100
π
t A.
2
 
= −
 
 

Ví dụ 4. (Đề thi Đại học 2009).
Đặt điện áp
 
= +
 
 
o
π
u U cos 100
πt V
3
vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
L (H)

i 2 3cos 100
π
t A.
6
 
= +
 
 
B.
π
i 2 2cos 100
π
t A.
6
 
= −
 
 

C.
π
i 2 2cos 100
π
t A.
6
 
= +
 
 
D.

− = → = − = − = −
Từ hệ thức liên hệ
2
2 2 2
L
o
2 2
oL o o L o o o
u
i 100 2 2 8 4
1 1 1 I 2 3A.
U I I .Z I I I
 
     
+ = ⇔ + = ⇔ + = → =
 
     
 
     
 

V
ậ
y bi
ể
u th
ứ
c c
ườ
ng

đ
o
ạ
n m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u ch
ỉ
có cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n.
Đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n m

n qua cu
ộ
n c
ả
m có giá tr
ị
l
ầ
n l
ượ
t là 117 V; 0,6
A. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2

đ
i
ệ
n áp và dòng
đ
i
ệ
n qua cu

i
1
U I
   
+ =
   
   

T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
:
2 2
1 1
o o
u i
1.
U I
   
+ =
   
   


o
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2
L
2 2 2 2 2 2
o o o o o o o 2 1 2 1
U
u i u i u u i i u u u u
Z .
U I U I U I I i i i i
       
− − − −
+ = + → = ⇔ = ⇔ =
       
− −
       

Thay s
ố
ta
đượ
c
2 2
L
L
2 2
Z117 108 45 56,25 9
Z 56,25
Ω L (H).
1 0,6 0,8 ω 100π 16π
−



Dung kháng của mạch:
C
1 1
Z
ωC 2πf.C
= = → Đồ thị của
dung kháng theo C là đường cong Hypebol (dạng
1
y
x
=
).
 Định luật Ohm
oC oC
o oC
C
C C oC oC
C
C
C
U U
I ωC.U
1
Z
ωC
U U U
ωC.U
I ωC.U

i
1
π
i I cos ωt I sin(ωt)
U I
2
=

   

→ + =

   
 
= + = −
 
   

 


Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của u
C
theo i (hoặc ngược lại) là
đường elip
Hệ quả:
Tại thời điểm t

U
u i u i u u i i u u
1
U I U I U I I i i
u u
1
ωC i i
−
=
−
       
− − −
+ = = + → = ⇔ = →
       
−
       
−
=
−

Ví dụ 1. Tính dung kháng của tụ điện trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết
a)
−
=
3
10
C (F).
π

b)

ωC
100π.
π
−
= = =
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

b)
C
4
1 1
Z 200
Ω.
10
ωC
100π.
2
π
−
= = =
c)
C
4
1 1
Z 100 3
Ω.
10

πt V.
π 3

c)
−
 
= = −
 
 
3
C
10 π
C (F), u 50 3 cos 100
πt V.
2π 6

Hướng dẫn giải:
Với mạch điện chỉ có tụ C thì ta luôn có
C C
oC
oC o C o
C
u i i u
U
U I .Z I
Z
π π
φ φ φ φ
2 2


100 2
I 1A
7π
Z
100 2
i cos 100
πt A.
12
π π π 7π
φ φ
2 12 2 12

= = =


 
→ = +

 
 

= + = + =



b)
4
C
4
2.10 1 1


 
→ = +

 
 

= + = − + =



c)
3
C
3
10 1 1
C (F) Z 20 .
10
2π ωC
100π.
2
π
−
−
= → = = = Ω

Từ đó ta có
C
oC
o

C (F)
π
−
= . Dòng điện trong mạch có biểu
thức là i = 2cos(100πt + π/3) A.
a) Tính dung kháng của mạch.
b) Tính hiệu điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện.
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch.
Hướng dẫn giải:
a) Từ biểu thức cường độ dòng điện ta có
C
4
1 1
ω 100π Z 50Ω.
2.10
ωC
100π.
π
−
= → = = =
Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

b) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
C
U I.Z 50 2V.
= =
c)

φ
i
–
π
/2 = –
π
/6 rad.

đ
i
ệ
n áp c
ự
c
đạ
i
o
U U 2 100V
= = , bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp gi
ữ

vào hai đầu một tụ điện có điện dung
4
2.10
C (F)
3π
−
=
. Ở thời điểm
điện áp giữa hai đầu tụ điện là 300 V thì cường độ dòng điện trong mạch là
2 2 A.
Viết biểu thức cường độ
dòng điện chạy qua tụ điện.
Hướng dẫn giải:
Mạch chỉ có tụ điện nên điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2, khi đó φ
u
= φ
i
– π/2
→ φ
i
= 2π/3 rad.
Dung kháng của mạch là
C oC o
4
1 1
Z 50 3
Ω U 50 3 I
2.10
ωC
100π.

Vậy cường độ dòng điện chạy qua bản tụ điện có biểu thức
2π
i 2 5cos 100
πt A.
3
 
= +
 
 

Ví dụ 5. Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Tại thời điểm t
1
điện áp và dòng điện
qua tụ điện có giá trị lần lượt là 65 V; 0,15 A. Tại thời điểm t
2
điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần
lượt là 63 V ; 0,25 A. Dung kháng của mạch có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Mạch chỉ có C nên u và i vuông pha, khi đó
2 2
C
oC o
u
i
1
U I
   
+ =
   
   

ể
m t
2
:
2 2
2 2
o o
u i
1.
U I
   
+ =
   
   

T
ừ

đ
ó ta
đượ
c
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
o
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2
C
2 2 2 2 2 2
o o o o o o o 2 1 2 1
U

u U 2cos(
ωt φ) V.
= +
Cường độ dòng điện
cực đại
của mạch được cho bởi công thức
A.
o
U
I .
2
ωL
= B.
o
U
I .
ωL
=
C.
o
U 2
I .
ωL
=
D.
o
I U 2
ωL.
=


i cos
ωt φ A.
ωL 2
 
= + −
 
 
B.
o
U
π
i sin
ωt φ A.
ωL 2
 
= + +
 
 

C.
o
U
π
i cos
ωt φ A.
ωL 2
 
= + +
 
 


= =


 
→ = + −

 
 

= − = −



Vậy A đúng.

Câu 3.
Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) có biểu
thức
π
i 2 2 cos 100
πt A.
6
 
= −
 
 
Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch này là
A.
π

u 200 2 cos 100
πt V.
2
 
= −
 
 

Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của mạch là Z
L
= 100 Ω.
Với đoạn mạch chỉ có L thì
oL o L
u i
U I Z 2 2.100 200 2 V.
π
u 200 2cos 100
πt V.
π π π π
3
φ φ
2 6 2 3

= = =

 
→ = +

 

u i
0.
U I
   
− =
   
   
D.
2 2
u i 1
.
U I 2
   
+ =
   
   

Hướng dẫn giải:
M
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n c
ả
m nên
đ
i
ệ

U 2 I 2
i I cos
ω
t
φ
I 2 sin
ω
t
φ
2

= + = +
   
   
→ + = ⇔ + =

   
   
 
   
= + − = +
   

 
 


Vậy B đúng.

Câu 5.

m t
1

đ
i
ệ
n áp và dòng
đ
i
ệ
n qua cu
ộ
n
c
ả
m có giá tr
ị
l
ầ
n l
ượ
t là 25 V; 0,3 A. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t

30
Ω
.
B.
50
Ω
.
C.
40
Ω
.
D.
100
Ω
.
Hướng dẫn giải:
M
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n c
ả
m nên
đ
i
ệ
n áp nhanh pha h
ơ

:
2 2
1 1
o o
u i
1.
U I
   
+ =
   
   

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -

Tại thời điểm t
2
:
2 2
2 2
o o
u i
1.
U I
   
+ =
   
   

c
2 2
L
2 2
25 15 400
Z 50
Ω.
0,5 0,3 0,16
−
= = =
−

Vậy B đúng.

Câu 6.
Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần. Tại thời điểm t
1
điện áp và dòng điện qua cuộn
cảm có giá trị lần lượt là u
1
; i
1
. Tại thời điểm t
2
điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là u
2
; i
2
. Chu kỳ
của cường độ dòng điện được xác định bởi hệ thức nào dưới đây?

2 2
2 1
2 2
1 2
i i
T 2
πL .
u u
−
=
−

D.

2 2
2 1
2 2
2 1
i i
T 2
πL .
u u
−
=
−

Hướng dẫn giải:
Ta có
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2

L
.L T 2
π
L .
T i i u u
u u
i i
− −
→ = ⇔ = =
− −
−
−

Vậy C đúng.

Câu 7.
M
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u ch
ỉ
có t
ụ

đ

ứ
c u = U
o
cos(
ω
t +
φ
) V. C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n
tức thời
c
ủ
a m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c là
A.
o
π
i U

π
i cos
ωt φ A.
ωC 2
 
= + +
 
 

Hướng dẫn giải:
Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì
o o
o o
C
o
i u
U U
I U ωC
1
Z
π
i U
ωCcos ωt φ A.
ωC
2
π π
φ φ φ
2 2

= = =

π
i 2cos 100
πt A.
3
 
= +
 
 

B.
π
i 2cos 100
πt A.
2
 
= +
 
 

C.
π
i 2cos 100
πt A.
3
 
= +
 
 

D.

3
π π π π
φ φ
2 6 2 3

= = =


 
→ = +

 
 

= + = − + =



Vậy A đúng.

Câu 9.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Tại thời điểm t
1
điện áp và dòng điện qua tụ
điện có giá trị lần lượt là 40 V; 1 A. Tại thời điểm t
2
điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 50 V ; 0,6
A. Dung kháng của mạch có giá trị là
A.
30 Ω.

c
2 2
C
2 2
40 50 900
Z 37,5
Ω.
0,6 1 0,64
− −
= = =
− −

Vậy D đúng.

Câu 10.
Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung
4
10
C (F).
π
−
= Đặt điện áp xoay chiều có tần số
50 Hz vào hai đầu đoạn mạch. Tại thời điểm mà điện áp hai đầu mạch có giá trị
100 10 V
thì cường độ dòng điện
trong mạch là
2 A.
Điện áp
hiệu dụng
hai đầu tụ điện có giá trị là

+ = ⇔ + = ⇔ + =
       
   
       
   
       

oC
o oC C
2 2
o o
U
10 2 200 3
1 I 2 3 A U 200 3 V U 100 6 V.
I I
2 2
⇔ + = ⇔ = → = ⇔ = = =

Vậy B đúng.
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn