1
MỤC LỤC
A – MỞ ĐẦU 2
II/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 2
III/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 2
B – KIẾN THỨC CƠ BẢN 3
I/ Kiến thức Toán học 3
II/ Kiến thức Vật lý 3
-
Lực hấp dẫn: với G = 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
3
- Lực đàn hồi: 3
- Lực ma sát: 3
C – BÀI TOÁN CƠ BẢN 3 2
A – MỞ ĐẦU

Mỗi môn học trong chương trình Vật lý đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình
thành và phát triển tư duy của học sinh.

Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm
được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ
học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến
thức mới theo xu thế phát triển của thời đại.


3
B – KIẾN THỨC CƠ BẢN

I/ Kiến thức Toán học
Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:

Hàm\Góc
30
0

45
0

60
0

90
0

120
0

sin
2
1

2
2


3II/ Kiến thức Vật lý
1. Kiến thức động học

231213
VVV 

tavv
t
.
0



tv
vv
a
t
.

0



tvatS
0
2
2

21
r
mm
GF
với G = 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
- Lực đàn hồi:
lkF
đh
 .

- Lực ma sát:
NF
tmst

.
- Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật
II. Bài tập
Bài 1 : Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi một lực
F

hợp
với phương nằm ngang một góc
0
30


.Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k = 0,1 .
a) Biết độ lớn của F =20N .tính quãng đường vật đi được trong 4s
b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m .Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tóm tắt bài toán :
Cho m = 20kg ,lực
F

hợp với phương ngang
0
30



k= 0.1
a) F=20N.Tính s= ? trong 4s.
b) F=? sau khi đi 2s được s= 5m. Lấy g = 10m/s

+ Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b. khi vật chuyển đọnh trên mặt bàn nằm ngang.
3. Giải bài toán :
Các lực tác dụng lên vật m : : trọng lực
P

, phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực kéo (hình vẽ)
Trong đó :
F

=
F

1
+
F

2
với
F

1
song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động),
F

2

theo phương vuông góc với mặt phẳng ngang (theo phuơng phản lực
N

)

os ( sin )Fc k mg F
m


(4)
thay số ta được a = 0.832 m/s
2

y
N
F

ms
,
F


x
O


P


1
F


các lực tác dụng lên vật là điểm O.
- Mở rộng :
Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s .Tính quãng đường tổng cộng vật đi được đến khi
có dừng lại.
Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b.
Bài 2 .
Hai vật A và B khối lượng m
1
= 2kg, m
2
=3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc được
treo vào 1 lực kế L như hình vẽ.
a) Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng,
b) Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế.
d) Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ).
Lấy g = 10m/s
2

1. Tóm tắt bài toán
Hai vật : m
1
= 2 kg, m
2
= 3 kg treo vào lực kế L.
a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi vật
b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L
2. Hướng dẫn giải :
- Phân tích bài toán :
Hệ gồm 2 vật có khối lượng m
1

,nghĩa là viết được hai phương trìng vô hướng xác định gia tốc của hai vật đó.
Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát và khối lượng
ròng rọc nên gia tốc của hai vật là bằng nhau a
1
= a
2
.Ta có được 2 phương trình vô hướng.Từ 2 phương
trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật.
Để tính lực căng của dây nối T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trình chuyển động của
hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật.
Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập các mối quan hệ thích
hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm.
- Giải bài toán :
a) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m
2
(như hình vẽ)
- Vật m
1
chịu tác dụng của trọng lực
1
P
và lực căng
1
T

Vật m
2
chịu tác dụng của trọng lực
2
P

2
P

1
P

m
2
m
1
1
T

'
1
T

'
2
T

2
T

+
6
- Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m
1
, m
2

m m m m




Thay số ta có : a = 2 m/s
2

b) Từ phương trình (3) ta có :
11
( ) 24( )T m a g N  

Suy ra lực căng của dây nối
12
24( )T T N

Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng yên nên lực kế
chỉ
12
48( )T T N

4. Biện luận và mở rộng:
- Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật. Có thể xét riêng rẽ chuyển động của từng vật theo
phương pháp động lực học như đã xét ở trên. Vì hai vật có cùng gia tốc nên có thể tìm gia tốc băng cách
sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = m
1
+ m
2
= 5kg. Ngoại lực tác dụng lên hệ ( không xét
đến lực căng là nội lực) là các trọng lực

đi xuống, m
1
đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là
:
2
2
ngoai
F
m
a
ms

.
Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật. Trong tất cả các bài
toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn có
12
TT
ở mỗi dây nối. Khi
xét riêng lẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của vật đó theo định luật II Newton và dữ
liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán
- Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng tương tự.
Bài 3 :
Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao
10m.
a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không?
Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc?
b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu?
Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó
trở lại chân dốc?
Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1. Lấy g = 10 m/s

. Do vật chịu
tác dụng của lực
ms
F
và một thành phần của trọng
lực
P
(
1
sinP mg


) hướng ngược chiều chuyển
h
l
N

P

ms
F



y
x
O
7
động nên chuyển động của vật là chậm dần. Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận
tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ. Do đó vật có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không.

Trong đó :
sin
h
l


và
2
os 1 sinc



Từ (2) ta có :
sinP kN ma

  
, mà theo (3) :
osN Pc



Do đó
sin os sin os
(sin os
P kc mg kmgc
a g kc
mm
   

   

v v 2
2
aS S
a

   
(5) với v = 0 ;
0
2( / )v m s

Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là :
22
0 20
100,25( )
2.( 1.995)
Sm




Ta thấy
Sl
nên vật sẽ đi hết dốc.
* Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v
1
được tính theo công thức :
22
10
v v 2aS
, trong đó

2
1
0 15
56,4( )
2.( 1,995)
Sm




Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m . sau đó, do tác dụng của
trọng lực ( Psin

) lại trượt xuống dốc.
Lập luận tương tự như ở phần 1 , ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc :
1
(sin cosa g k g

  
(6)
Thay số ta được :
22
1
10(0,1 0,1 1 0,2 ) 0,005( / )a m s   

8
Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ
A xuống chân dốc là :
1
1

ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau.
Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên :
(sin osa g kc

   
và luôn có
0a 

Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của
vật.
Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát
- Mở rộng :
+ Thêm một lực
F
tác dụng vào vật có phương trùng với phương của mặt phẳng nghiêng
+ Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực
F
hợp với phương ngang một góc


2. Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )
- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất.
- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho.
- Biết
hl
F
có thể xác định được các lực tác dụng vào vật.
Bài tập
Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h. Tính áp lực của ô
tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên.
Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi. Do vậy về độ lớn
ta luôn có N = Q
+ Giải bài toán:
a) Trường hợp cầu nằm ngang:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực
P
, Phản lực
Q
.
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có
Q0P
. Do
0a 
.
Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N)
b) Trường hợp cầu vồng lên:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực
P
, Phản lực
Q
.
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có
QP ma
(1)
Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có:
2
Q
ht
mv

R
   

2
Q 60000( )
mv
PN
R
   
. Áp lực lên cầu : N = Q = 60000(N)
3. Biện luận và mở rộng :
- Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ cần áp
dụng định luật II Newton . Chọn chiều dương của trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục , gia tốc
hướng tâm có giá trị dương. Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi cầu vồng
lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống. Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn
trọng lượng của xe.
- Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe họp với phương thẳng đứng một góc


Bài 2 :
Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
Tính lực kéo của động cơ khi:
a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
trên đường nằm ngang
b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%.
1. Tóm tắt bài toán:
Cho : m = 2 tấn, k = 0,1 , g = 9,8 m/s

O
O’
R
10
a) Chọn hệ quy chiếu:
- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái
- Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên.
Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực
P
, phản lực pháp tuyến
N
của mặt đường, lực ma sát
ms
F
của
mặt đường, lực kéo
k
F
của động cơ ô tô.
Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô:
ms k
P N F F ma   
(1). Chiếu phương trình (1)
lên trục Ox:
k ms x
F F ma ma  
(2). Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thẳng
đứng Oy thì
0, 0
yy

N P ma N P mgc

     
(5). Từ (4) và (5) ta có
sin cos (sin cos )
k
F mg kmg mg k
   
   
. Thay số ta có
3
2,47.10 ( )
k
FN

3. Củng cố và mở rộng :
- Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng
nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong
trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức
ms
F kN kP kmg  
. Công thức này chỉ đúng
trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng
thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực
mgcosα do đó lực ma sát được xác định là F
ms
= kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt
phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật
chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới
- Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng

m/s
2
, S = 50 m. Tính :
a) F
k
= ?
b) F
h

= ?
2. Hướng dẫn giải:
+ Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không có lực kéo do
tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng
k
F

1
P

1
N

1ms
F

T

2
P


1
) và rơ moóc (m
2
). Các lực tác dụng vào hệ vật :
1 1 1 2 2 2
; ; ; ; ; ; ; ';
ms ms k
P N F P N F T T F
. Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ moóc có dạng :
1 1 1 2 2 2 1 2
' ( )
k ms ms
F P N F P N F T T m m a         
(1)
Trong đó
k
F
là lực kéo của động cơ xe tải.
12
,PP
là trọng lực của xe tải và xe rơ moóc.
12
,NN
là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe
tải và xe rơ moóc.
12
,
ms ms
FF
là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục

17,7.10 ( )
k
FN

b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc
giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công
thức
2
22
0
0 1 1
2
2
t
v
V v a S a
S

   
. Thay số :
2
1
2
20
4
2.50
m
a
s


( ).( )
h
F m m a kg  
. Thay số :
33
(10 5)10 .( 4 0,1.9,8) 45,3.10 ( )
h
FN     
.
12
Trị số
0
h
F 
có nghĩa là lực hãm
h
F
hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe rơ moóc
3. Củng cố và mở rộng :
- Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình cảu hệ vật chuyển động
thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác định được các lực (gồm có điểm
đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực
k
F
và
h
F
. giá trị
h
F