Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương

Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 06PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số:
( )
( )
3 2 2
2 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x
= + + + + + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.

2 2
1 2 4 3 0 6 5 0 5 1
m m m m m m
′
∆ = + − + + > ⇔ + + < ⇔ − < < −

Theo định lí Vi-ét, ta có
(
)
1 2
1
x x m
+ = − +
,
( )
2
1 2
1
. 4 3
2
x x m m
= + +

Suy ra
( )
( )
2 2
1 1
4 3 2 1 8 7
2 2

x x
x x
x
+
+ + =

Đáp án:
Điều kiện: sin2x ≠ 0.
Phương trình
(
)
2 4 2
2
2 1
2 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0
2
sin
x x x
x
⇔ + − = ⇔ + − =

( )
2
2
2
sin 2 2
sin 2 1 cos 2 0
4 4
sin 2 1
x

2
4 5
t x x
= − +
. Từ
[
]
2; 2 3 1; 2
x t
 
∈ + ⇒ ∈
 
. Bất phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
2
2
5
5 2 0
2
t
t m t m g t
t
−
− + + ≥ ⇔ ≥ =
+
(do
2 0
t
+ >
)


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-Câu III. 1.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2
AD a
=
, CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và
( )
3 2 0
SA a a
= >
. Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng
minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính
thể tích khối chóp SBCK theo a.
Đáp án:
1. Gọi H là giao của AC và BK thì
BH =
2
3
BK
2 3
3
a
=

a
a a
⋅ =
(đvtt)
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O
1
A
1
B
1
với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và
O
1
(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA
1
sao cho đường thẳng MN song song với
mặt phẳng (α):
2 5 0
x y z
+ + − =
và độ dài MN =
5
.
Đáp án:

Có A
1
(2; 0; 4) ⇒
(

⇒ phương trình AB:
( )
2 2
4 2 2 ; 4 ; 0
0
x m
y m N m m
z
= −


= ⇒ −


=


Vậy
(
)
2 2 2; 4 ; 4
MN n m m m
= + − −


Từ
( )
( )
( )
( )

M A


=


= − + + = ⇔ ⇒


=
≡



Câu IV. 1. Tính tổng:
2 2 2 2
0 1 2

1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
       
= + + + +
   
   
+
   

= ⋅ = ⋅ = ∀ =
+ + +
− + + −

Vậy:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3 1
1 1 1 1
2
1

1
n
n n n n
S C C C C
n
+
+ + + +
 
= + + + +
 
+

Từ
( ) ( ) ( )
1 1 2 2
1 . 1 1
n n n

Vậy:
( )
1
2 2
2
1
1
n
n
C
S
n
+
+
−
=
+Khóa h
ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương

Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3

2 1 0
x y x y
x y

+ + − + =


+ − =



Giải hệ tìm ra hai điểm A
1
(-1; 1) và A
2
(
21
5
−
;
13
5
)
Do
1 2
18
20
5
A M A M
= < = nên

( )
( )
(
)
2
ln5 2 2 2
2
2
ln2 1 1 1
1
2 3 5
1 1 1 1 1
2 ln ln
3 3 3 3 3 3 2
9
9
10 1
x x
dx tdt dt t
I dt
t t t
t
t t
e e
−
= = = = − − = − =
− + +
−
−
− −



Đáp án:
Điều kiện: x ≠ 0
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1 2
5 2 2 2 1 0 2 1
x
x xy x xy x xy y
x
−
   ⇔ + − + + = ⇔ + = ⇔ =
   

Thay vào (4) nhận được:
2
2 2
1 1 2
2
2 2
2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
2 2
x x
x x
x x x

t
f t t
là hàm đồng biến với mọi t.
Từ đó suy ra
(
)
2
2 2
1 2 1 3
2
4
x x
x y
x x
 
− − −
= ⇔ = ⇒ =
 
 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
3
2
4
x y
−
= ⇒ =
.
Câu Vb. 1.
Tính tích phân:

ọ
c
LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương

Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-Từ đó:
4
4
4
2 2
0
0
0
1 1 1
tan
2 4 2 4 2
2cos cos
x dx
I x
x x
π
π

x x x
 
⇔ − + + =
 

Xét
2
2
ln
ln 2
log 2
2 2
x
x x
x x
x
= ⇔ = ⇔ =
(7)
Đặt:
( ) ( )
ln 1 ln
x x
f x f x
x x
−
′
= ⇒ =
;
(
)

4 2 1
8 7 2 3 6 9 1
7 7 7
t t t
t t
⇔ = + ⇔ + + =
có nghiệm duy nhất t = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4.

Nguồn:
Hocmai.vn