Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 14 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có tung độ bằng 5.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )C
và hai trục toạ độ.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2
0.5 2
log ( 5) 2 log ( 5) 0x x+ + + =
2) Tính tích phân:

5 36 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình :
3 1 3
2 1 1
x y z+ + -
= =
và mặt phẳng (P):
2 5 0x y z+ - + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau :
2
2
2
4 .log 4
log 2 4
y
y
x
x
-
-
ì
ï
=
ï

x
-
Â
= < " ẻ
-
Hm s luụn NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
- Ơ + Ơđ đ
= = =ị
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = + Ơ =ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â
+ +
y
2

( ) 3
(2 1)
f x
-
Â
= = -
-
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm:
5 3( 2) 3 11y x y x- = - - = - +
Din tớch cn tỡm:
0 0 0
1 1 1
2 2 2
2 1 2 1 3
2
1 1 1
x x
S dx dx dx
x x x
- - -
ổ ử
+ +
ữ
ỗ
ữ
= = = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

ù
+ > > -
ớ
ù
+ >
ù
ù
ợ
Khi ú,
1
2 2
0.5 2 2
2
log ( 5) 2 log ( 5) 0 log ( 5) 2 log ( 5) 0x x x x
-
+ + + = + + + =
(nhan)
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)
( 5) 5 10 25 5 10 20 2
x x x x
x x x x x x x
- + + + = + = +
+ = + + + = + = - = -
Vy, phng trỡnh cú nghim duy nht:
2x = -

1

ỗ
ữ
= - = - - = - = - =
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ ũ
Hm s
2 2
( 2) ( 4 4)
x x
y e x e x x= - = - +
liờn tc trờn on
[1;3]

2 2 2 2
( ) ( 4 4) ( 4 4) ( 4 4) (2 4) ( 2 )
x x x x x
y e x x e x x e x x e x e x x
  Â
= - + + - + = - + + - = -

(loai)
(nhan)
2 2
0 [1;3]
0 ( 2 ) 0 2 0
2 [1;3]

min 0 2 , max 3y x y e x= = = =
Cõu III

( )
( )
( )
BC SA SA B
BC SA B
BC A B SA B
ỡ
ù
^ è
ù
^ị
ớ
ù
^ è
ù
ợ
(do SA ct BC)
M
( )BC SBCè
nờn
( ) ( )SBC SA B^

Ta cú,
ã
0
. t an . t an 60 3SB BC SCB a a= = =


(3; 4;1)A C =
uuur
ị
vtpt ca mp(ABC):
0 2 2 6 6 0
[ , ] ; ; (8; 12;24)
4 1 1 3 3 4
n A B A C
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
PTTQ ca mp(ABC):
8( 1) 12( 1) 24( 1) 0x y z+ - - + - =
8 12 24 4 0 2 3 6 1 0x y z x y z- + - = - + - =
Thay to im D vo phng trỡnh mp(ABC) ta c:
2.0 3( 3) 6.1 1 0 14 0- - + - = =

( )S
nờn
2 2 2
2.0 3.( 3) 6.1
( ,( )) 2
2 ( 3) 6
D
d I P R
Â
- - + +
= =
+ - +
(loai)
nhan
15 14 1
15 14
15 14 29( )
D D
D
D D
ộ ộ
 Â
+ = = -
ờ ờ
Â
+ =
ờ ờ
 Â
+ = - = -
ờ ờ

= -
ê
ê ê
ë ë
ë
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
3; 2z z i= ± = ±
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình:
3 1 3
2 1 1
x y z+ + -
= =
và mặt phẳng (P):
2 5 0x y z+ - + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Câu IVb:
 Thay ptts của d:
3 2
1
3
x t
y t
z t
ì
ï

ç
÷
ç
= = = -
÷
ç
÷
ç
- -
÷
÷
ç
è ø
r r r

D
là hình chiếu vuông góc của d lên (P), chính là giao tuyến của (P) và (Q), nên có vtcp
2 1 1 1 1 2
[ , ] ; ; (9;0; 9)
3 3 3 3 3 3
P Q
u n n
D
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = =

ï
ï
ï
= Î
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
¡
Câu Vb:
2 2
2
2 2
4 .log 4 4 .log 4 4
4
log 2 4 4 log 4
y y
y y
x x uv
u v
x x
- -
- -
ì ì
ì
ï ï
ï

2
1
4
4 2
log 2
2
1
log 2
2 4
2
y
x
y
x
y
x
-
ì
ì
ï
ï
=
ì
ï
ï
ï
=
- = =
ï
ï