S GIO DC V O TO K LK
TRNG THPT NGUYN HU
THI TH I HC
MễN TON NM 2012 - 2013
Thi gian lm bi: 180 phỳt.
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s : y =
3
1
x
3
-
2
1
mx
2
+ (m
2
- 3)x vi m l tham s
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i ti x
C
,cc tiu ti x
CT
ng thi x
C
; x
CT
l
di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng
2

1) Tớnh din tớch hỡnh phng (H)
2) Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phng (H) quanh Ox.
Cõu IV (1im) Hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = 3a;AD = 6a.
Cỏc mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD).Bit gúc gia hai mt phng
(SCD) v (ABCD) bng 60
0
. Tớnh th tớch khi chúp v khong cỏch gia hai ng thng CD v SA.
Cõu V (1 im) Cho a,b,c dng . CMR :
129
222
333

++
++
+
++
cba
cabcab
abc
cba
II Phần riêng (3điểm)
1. Theo chng trỡnh Chun :
Cõu VIa (2 im) 1)Trong mt phng vi h ta
Oxy
cho im M(5; - 6);ng trũn (C) c ú phng trỡnh
: x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 20 = 0. T

66
.
Cõu VIIa(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
0z z+ =
.
Khi ú hóy tớnh tng cỏc ly tha bc tỏm ca cỏc nghim.
2. Theo chng trỡnh nõng cao:
Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong mt phng vi h trc ta Oxy; cho tam giỏc ABC cú nh
( )
2;6A
, chõn
ng phõn giỏc trong k t nh A l im
3
2;
2
D


ữ

v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l im
1
;1
2
I


ữ


+ + (-1)
k
C
2k
4n
+ + C
4n
4n
= 4096.
Tìm phần thực của số phức A =
nn
zz
21
+
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
H v tờn thớ sinh : .S bỏo danh:
ĐÁP ÁN
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . HS tự làm 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m 1
y' = x
2
- mx + m
2
- 3
Hàm số có CĐ,CT & x
CĐ

10
<=> x
2
CĐ
+ x
2
CT
=
2
5
<=> (x
CĐ
+ x
CT
)
2
- 2x
CĐ
.x
CT
=
2
5
0.25
Theo định lí viet ta có : m
2
- 2(m
2
- 3) =
2

=−−−⇔=+−⇔=+ xxxxxx

Zmmxx ∈+=⇔=⇔ ,2
2
1sin
π
π
(thoả mãn điều kiện)
0.25
2) Giải bất phương trình:
3 2
2 1 2 3
2 1
x x x
x
≤ + −
+

Đk x ∈( -
2
1
; + ∞ ) \ {0} bpt <=>
3
2
321
12
2
x
xx
x

0.25
Lập bảng xét dấu VT
Vậy nghiệm của bpt ban đầu : 0 < x
1 5
4
+
≤
hoặc x = 1 -
2
0.25
0.25
CâuIII
1) Từ gt => h ình phẳng (H) giới hạn bởi đths : x = y
2
+ 1 ; x = 0 & hai đthẳng y = 0;y = 2
nên có S =
∫
+
2
0
2
)1( dyy
=
3
14
(đvdt)
2) V = π [
( )
∫ ∫
−−

3
1
SO.S
ABCD
=
2
69
3
a
(đvtt)
0.25
Vì CD ⊥ (SAC) nên kẻ CH ⊥ SA thì CH là đường vuông góc chung của CD & SA
0.25
Trong ∆SAO có SA = a
14
mà :SO.AC = CH.SA =>CH =
3 42
7
a
hay d(SA;CD)=
3 42
7
a
0.25
Từ a
3
+ b
3
+ c
3

2
+ c
2
- ab - bc - ca)
0.25
Mà
cabcabcabcab ++
≥






++
9111

nên






+++
cabcab
111
3
(a
2

≥
++
++
+
++
++
cba
cabcab
cabcab
cba
luôn đúng theo côsi.
0.25
1) Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R=5; MI = 10.
Gọi H là giao điểm của AB và MI ta có IH.MI=AI
2
Suy ra IH=5/2.
0.25
Vì MA và MB là các tiếp tuyến nên H phải nằm
giữa M và I, do đó
1 1
;0
4 2
IH IM H
 
= ⇒
 ÷
 
uuur uuur
0.25
Mặt

25
2 2
4
x y− + + =
0.25
2) Ta có (P) có vtpt
( )
1;1;1
P
n =
uur
,
∆
có vtcp
( )
1;3; 1u
∆
= −
uur
,
( )
1;0;0M ∈∆
.
Do
( )
( )
; 4;2;2
d P
d P
d

Q d
n u u
∆
 
= = −
 
uur uur uur
suy ra (Q) có dạng
4 7 0x y z d+ + + =
.
0,25
Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
4
; ; ;
66
d
d d d P d M P
+
∆ = ∆ = =
. Từ đó kết hợp với giả thiết ta được:
4
8
4 8 4; 12
66 66
d
d d d

= =
− −
+) Nếu
( )
12 : 4 7 12 0d Q x y z
= − ⇒ + + − =
. Chọn điểm
( ) ( ) ( )
1;1;1N P Q d
∈ =
I
suy ra
phương trình
1 1 1
:
2 1 1
x y z
d
− − −
= =
− −
0,25
Câu
VIIa
Giả sử z=x+iy Phương trình
2
( ) ( ) 0x iy x iy⇔ + + − =
2 2
0
2 0

1) Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có
phương trình đường thẳng AD:
2 0x
− =
. Do E thuộc đường thẳng AD nên
( )
2;E t
. Mặt
khác do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
0,5

( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 1
1 2 2 5 1 5 6; 4
2 2
IA IE t t t t

= + = + + = = =
ữ ữ

. Do o ta c
( )
2; 4E
Do AD l phõn giỏc nờn E l im chớnh gia cung BC suy ra IE vuụng gúc vi BC hay
BC nhn
( )
5

2
+ GC
2
0,25
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
nh nht
MG
nh nht
M
l hỡnh chiu ca G trờn (P).
0,25
Tỡm c ta
4 2
1; ;
3 3
G

ữ

0,25
Tỡm c
22 61 17
; ;
3 3 3
M

1n4
n4
1k2
n4
k3
n4
1
n4
n4
n4
k2
n4
26
n4
4
n4
2
n4
0
n4
+
++++++++=
Mặt khác
( )
)nsinin(cos2
4
sini
4
cos2i1
n2

n4
0,25
Theo bài ra ta có
4096ncos2
n2
=
, do
1ncos1ncos
==
nên n là số chẵn
khi đó
6n22
12n2
==
(thỏa mãn)
0,25
A =
6
6
6
666
i
2
3
2
1
4i
2
3
2

6
6
+++=







+

+







+

=
=
8192. Vậy phần thực của A là 8192
0,25