SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I (2điểm). Cho hàm số
mxmxxy 32
3
1
23
+−=
(1)
, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 .
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2
1
2
2
2
2
1
2
94
94 m

3
2
33
33
yxxy
xyyx

Câu IV(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a;
hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc
cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng
(SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.
Câu V (1điểm). Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

4
9
)()()(
3
33
3
33
3
33
≥
−
−
+
−
−
+
−



2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh B.
Câu VII.a (1điểm). Cho x, y thay đổi thoả mãn x
2
-xy+y
2
=1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x
2
-
2xy+2y
2
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
2
3
. Viết phương trình đường thẳng đó.
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh




x x
 
+
 ÷
 
bằng 70 . Hãy tìm số hạng
không chứa x trong khai triển đó.
Hết
Câu 1: 1, (1,5 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành
xxxy 32
3
1
23
+−=
.TXĐ:R



=
=
⇔=+−=
3
1
0',34'
2
x
x
yxxy
Bảng biến thiên
x -






3
2
;2I
; giao với trục:(0;0),(3;0); vẽ đồ thị và n/xét
Câu 1: 2, 0,5 điểm) TXĐ: R y’= x
2
- 4mx + 3m
hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
khi và chỉ khi 4m
2
-3m > 0
( )






+∞∪∞−=∈⇔
;
4
3

1216
−
+
−
=
Với
Km
∈
thì
1216 −m
m
và
m
m 1216 −
là hai số dương, nên áp dụng BĐT Cosi ta có
2≥D
,đẳng thức xảy ra
khi và chỉ khi
5
4
=
m
Suy ra min D = 2 khi
5
4
=
m
Vậy giá trị cần tìm là
5
4


+−+⇔ xxxx






=−
=+
⇔=






−






+⇔
0
2
1
3cos
0

ππ
kx
kx
Câu 2: 2, (1,0 điểm) Điều kiện
4
≥
x
pt đã cho tương đương với pt:

2 2 2
5 24 28 20 5 2, 2 1 5 ( 4)( 2)( 5)x x x x x x x x x x
+ + = + − + + ⇔ − − = − + +

2 2
2 2
2 8 2 8
2( 2 8) 3( 5) 5 ( 2 8)( 5) 2. 5 3 0
5 5
x x x x
x x x x x x
x x
− − − −
⇔ − − + + = − − + ⇔ − + =
+ +







82
1
5
82
2
2
x
x
x
x
xx
x
xx
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của pt là : x=7,
2
613+
=x

Câu 3(1,0 điểm) ĐK: x
≥
2, y>1
pt đầu của hệ tương đương với pt:
1212
33
−+=−+ yyxx
(1)
Xét hàm số
12)(
3
−+= tttf

đối chiếu với ĐK ta được
31+=x
,
31+=y
. Vậy hệ có nghiệm
)31;31();( ++=yx
Câu 4(1,0 điểm) Ta có SA
⊥
mp(ABCD). Thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại M và N
Tính được
4
5
,
4
13
,,
4
3
,
2
a
MQ
a
MNaNP
a
AM
a
AN =====
.Diện tích đáy MNPQ là:
32

+
−
++
+
−
++
ac
acac
cb
cbcb
ba
baba
Đặt
ac
ac
x
cb
cb
x
ba
ba
x
−
+
=
−
+
=
−
+

−
+
⇒≥++
ac
ac
cb
cb
ba
ba
zyx
Có:
51
)(
)(
1
)(
)(
1
)(
)(
)4(
2
2
2
2
2
2
≥+
−
+

)(
)(
1
)(
)(
)4(
2
2
2
2
2
2
−≥−
−
+
+−
−
+
+−
−
+
⇔
ac
ac
cb
cb
ba
ba
2 2 2
1

⇔



=+
=+
1
5
011-4y3x
09-y2x
y
x
)1;5( −⇒ A
Đường thẳng BD có pt dạng: ax+by-3a-b=0 ( với a
2
+b
2
>0 và
43
ba
≠
). góc giữa ADvà AC bằng góc giữa AD
và BD,nên ta có:
)043(0
12
.1.2
4312
4.13.2
22222222
≠−=⇔


=+−
=+−
Eyxyx
yxyx
22
22
22
1
* Nếu y=0 hệ trở thành





=
=
Ex
x
2
2
1
hệ có nghiệm khi E=1
* Nếu y
≠
0, đặt x=ty, ta có hệ
E
tt
tt
Etty

+−
+−
=
2
0
0)(',
)1(
2
)(',
1
22
)(
22
2
2
2
t
t
tf
tt
tt
tf
tt
tt
tf
Bảng biến thiên của f(t)
t -
∞
0 2 +
∞

 
=

 
= =
  
− = ±

 
= =
 
 
Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi A(a;0), B(0;b) với ab
≠
0 Đường thẳng AB cần tìm có phương trình:
1
=+
b
y
a
x
AB đi qua N(2;-3) nên:
a
a
b
ba −
=⇔=
−
+
2

b
a
b
a
Vậy có hai đường thẳng cần tìm pt là: 3x+y-3=0, 3x+4y+6=0
Câu 6b:2, (1,0 điểm) pt đường thẳng BC là: 3x+4y-2=0. bán kính của đường tròn nội tiếp là
2
1
),( == BCIdr
pt AB là: 4x+3y-5=0, pt AC là: x+1=0, Toạ độ đỉnh A là A(-1;3)
Câu 7b(1,0 điểm) Ta có
16
2
2 2 2
5
5
0
1 6
.2 . .2 .
5
2
n
k
n
n
k n k k k k
n n
k
k
x C x x C x

5
k
k
− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x là:
10 10
16
1001
.2
128
C
−
=