Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
1

Hệ thống số thường sử dụng là hệ thống số có vị trí. Trong một hệ thống như
vậy một số biểu diễn bằng một chuỗi các ký tự số (digit); Ở đó mỗi vị trí của ký
tự số sẽ có một trọng số nhất định.
Trọng số ở đây chính là cơ lũy thừa vị trí của ký tự số trong chuỗi.
Cơ số chính là số ký tự số được dùng để biểu diễn trong một hệ thống.
Các hệ thống số thường gặp là hệ thống số thập phân (Decimal system), hệ
thống số nhị phân (Binary system), hệ thống số bát phân (Octal system), hệ
thống số thập lục phân (Hexa-decimal) v.v…Giá trị thập phân của một số được
tính theo công thức sau :
Trong đó :
- G : là giá trị.
- t : vị trí của ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân (0, 1, 2, 3, …).
- n : số ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân của số trừ đi 1.
- C : cơ số.
- A : ký tự số.
- t’ : vị trí của ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân ( -1, -2, -3, …).
- m : số ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân.
Trong các hệ thống số người ta thường quan tâm đến số có ý nghĩa cao nhất
(số có trọng số lớn nhất) ký hiệu là MSB ( ) và số có ý
nghĩa thấp nhất (số có trọng số nhỏ nhất) ký hiệu là LSB ( )
Ví d :

001

• Cơ số :
Ví d : Vị trí

3 2 1 0

[10]
= .10
3

+ .10
2
+ .10
1
+ .10
0

= 1000 + 900 + 90 + 9
0 -1 -2
[10]
10
0
+ 10
-1
+ 10
-2
= 1,00 + 0,2 + 0,05

• Ký tự số :
• Cơ số :
Mỗi con số trong số nhị phân (0 hoặc 1) đưực gọi là một (viết tắt của

1 0 -1 -2 -3
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
3

[2]
2
1
+ 2
0
+ 2
-1
+ 2
-2
+ 2
-3
= 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 3,625
[10]

(Số nhị phân trên có 5 bit)
Nhận xét : - Nếu bit cuối cùng là 0 ⇒ số nhị phân đó là số chẳn.
- Nếu bit cuối cùng là 1 ⇒ số nhị phân đó là số lẻ. • Ký tự số :
• Cơ số :
Ví d : Vị trí

1 0

0
= 46
[10]

3 2 1 0 -1

[16]
= .16
3
+ .16
2
+ .16
1
+ .16
0
+ .16
-1

= 0 + 256 + 32 + 12 + 0,0625
= 300,0625
[10]

: Nếu số haxa-decimal bắt đầu bằng chữ thì khi viết phải thêm số 0 vào
trước (Vd : EF → 0EF).

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
4


0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ ba s (ba bit); nhóm cuối cùng nếu thiếu
thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm ba bit thành các mã thập lục
phân tương ứng. Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
6

Ví d :
Ví d :

(H)
=
[2] 0010 1111 1110

Chia làm hai phần : phần nguyên (phần N) và phần thập phân (phần L).
* Phần nguyên :
- Lấy N chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
0
, số dư là n
0
.
- Lấy N
0
chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
1
, số dư là n
1
.
- Lấy N
1
chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
2
, số dư là n
2
.

2
16

2 8 2
8 2 4 2
4 2 2 2
2 2 1 2
1 2

= =
[2]

Ví du ï2 :

[10]
16
[16] [10]
16
=
[16]

124

16 26 16

16 16


2
, phần thập phân
là L
2
.
- Lấy phần L
2
nhân cơ số thành là L
2
’ có phần nguyên là d
3
, phần thập phân
là L
3
.
. . . . . .
N
[2]
= ni ni
-1
… n
2
n
1
n
0

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang

= 1; L
3
= 0.50
_ 0.50 x 2 = 1.0 (L
3
’) ⇒ d
4
= 1; L
4
= 0
⇒
⇒⇒
⇒
Ví d 2 : L
[10]
= 0.6875 ⇒ L
[8]

_ 0.6875 x 8 = 5.5 (L’) ⇒ d
1
= 5; L
1
= 0.5
_ 0.5 x 8 = 4.0(L
1
’) ⇒ d
2
= 4; L
2
= 0


+ 001+ 1000101+ 1010010

1001111001101110011100L
[2]
= d
1
d
2
d
3
d
4
… dk
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Ví d :

1 0 1 01 0 0 0 1

x 1 0 1x 1 0 0 0

1 0 1 01 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
11010

1

0

0

-

1

1



0

0

-

1

1

0

0

1

Trang
10

- 1100 11
Thông thường để tính toán không bị nhằm lẫn ta có thể chuyển sang số thập
phân tính toán ,sau đó chuyển kết quả sang số nhị phân.Tuy nhiên trong kỹ
thuật điện tử cũng như trong máy tính việc tính toán này hoàn toàn được thực
hiện rất đơn giản ta không cần phải chuyển đổi.
Ví dụ:1000
[2]
(8) – 0011
[2]
(3) = 0101
[2]
(5)
Mã nhị phân là một mã sử dụng hệ thống nhị phân và được sắp xếp theo một
cấu trúc nào đó.
Trong các máy tính hoặc các mạch số luôn làm việc ở hệ thống nhị phân; Các
thiết bị xuất hay nhập ( hiển thị) thường làm việc ở hệ thống thập phân .Vì thế
các giá trị thập phân phải được mã hóa bằng các giá trị nhị phân.

Mã số BCD là số thập phân mã hóa theo nhị phân. Mã số này dùng nhóm bốn
bit để biểu thị số thập phân từ 0 đến 9.

3
B
2
B
1
B
0
, mã Gray tương ứng là G
3
G
2
G
1
G
0
thì có thể tính
theo công thức sau : Để đơn giản khi đổi từ nhị phân sang Gray ,ta căn cứ từ số nhị phân theo qui
luật sau : Bit đầu tiên không đổi.Các bit khác theo nguyên tắt sau bit 0 thì giữ
nguyên, sau bit 1 thì đổi 1 thành 0 và 0 thành 1
d :
Là mã biểu diễn các ký tự (vd: ký tự bàn phím).
Mã ASCII : là mã mà hầu hết các máy tính đều dùng (Mã chuẩn của Mỹ
American Standard Code for Information Interchange). Mỗi ký tự (chữ cái, chữ
số , dấu, ký hiệu đặt biệt …) tương ứng với một mã 8 bit (là dãy liên tiếp các
chữ số 0 và 1)
10000101*  →
(Quaù3)

2 00110010 Y 01011001
3 00110011 Z 01011010
4 00110100 . . . . . . . . . .
5 00110101 a 01100001
6 00110100 b 01100010
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ mã ASCII có 128 ký hiệu được mã hóa :
- 26 chữ cái Latin in hoa : A
→
Z.
- 26 chữ cái Latin in thường : a
→
z.
- 10 chữ số thập phân.
- Các ký tự toán học thông thường : +, -, *, / =, >, <, …
- Các dấu chính tả : ?, ., “, :, …
- Một số ký tự điều khiển.
Bảng mã ASCII mở rộng có 256 ký tự được mã hóa. Mỗi nước có một bảng mã
riêng, gồm 128 ký tự đầu giống bảng mã ASCII, từ mã thứ 128 trở đi được cài các
ký tự đặt biệt của nước mình.
mã ASCII của GOTO 25 như sau:
G 1000111
O 1001111
T 1010100
O 1001111
Khoảng trắng 0100000
2 0110010
5 0110101
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

n
-1 – N (với r là
cơ số).
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
14

Cho số N = 1010 (r = 2; n = 4) r
n
= 2
4
= 10000.

r
n
– 1 - N = 10000 – 1 – 1010 = 1111 – 1010 = 0101.

Lưu ý : Ta có thể tìm bù 1 của một số nhị phân đơn giản bằng cách thay 0


1; 1

0.

Cho số N = 234 (r = 8; n = 3) r
n
= 8
3
= 512=1000

– N (với r là cơ
số). Từ định nghĩa trên ta có số bù 2 chính là số bù 1 cộng 1.
Ví d :
8475015249
(
 →
Buø9)
18645
(
 →
Buø15)
355234
(
 →
Buø7)
0101
1010
(
 →
Buø1)
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
151.Chuyển đổi từ số Binary sang Decimal
a.10110 b.10001101 c.100100001001
d.1111010111 e.10111111 f.101010101010
2. Chuyển đổi từ số Decimal sang Binary

∀
A,B €X thì:
A+B € X và A.B € X.
b) i- Đối với phép cộng sẽ có phần tử trung hòa 0 (đồng nhất) : x + 0 =
x.
ii- Đối với phép toán nhân sẽ có phần tử trung hòa 1 ( đồng nhất) : x *
1 = x.
c) Giao hoán :
i- x + y = y + x.
ii- x . y = y . x.
d) Phân bố và kết hợp :
i- a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
ii- a + (b . c) = (a + b) .(a + c)
e) Luôn luôn tồn tại một phần tử nghịch (bù) sao cho :
i- x +
x
= 1
ii- x.
x
= 0
a) Phép cộng

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
17

0
0
1

a) Quan hệ giữa các hằng số :
Những quan hệ dưới đây giữa hai hằng số ( 0, 1) làm tiên đề của đại số
Boole. Đó là các quy tắc phép toán cơ bản đối với tư duy logic.
Công thức 1-1: 0 . 0= 0
Công thức 1-2 1 + 1= 1
Công thức 2-1: 0 . 1= 0
Công thức 2-2: 1+ 0 = 1
Công thức 3-1: 0+ 0= 0
Công thức 3-2: 1. 1= 1
Công thức 4-1:
0
= 1
Công thức 4-2:
1
= 0
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
18

b) Quan hệ giữa biến số và hằng số :

Công thức 5-1: x . 1= x
Công thức 5-2: x + 0 = x
Công thức 6-1: x . 0 = 0
Công thức 6-2: x + 1= 1
Công thức 7-1:
0
.
=

Công thức 13-1:
yxyx .=+

Công thức 13-2:
yxyx +=.

h) Định lý hấp thu :
Công thức 14-1: x + x.y = x
Công thức 14-2: x . (x+y) = x
Công thức 15: x+
x
.y=x+y
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
19

Trong cấu trúc đại số Boole ,một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với mệnh đề
khác nếu ta thay thế 0 thành 1 và 1 thành 0,dấu cộng (+) thành dấu nhân(.) và
ngược lại.
Khi đã chứng minh một mệnh đề là đúng thì mệnh đề đối ngẫu của nó cũng
đúng.
VD: 2 mệnh đề A+1=1 và
A.0 = 0 là 2 mệnh đề đối ngẫu.
Phương pháp chứng minh các công thức trên là lập bảng tất cả các giá trị có
thể có của các biến và tính tương ứng với vế phải, vế trái riêng rẽ. Nếu đẳng
thức tồn tại với tất cả các giá trị thì công thức đúng. Sau đây sẽ là ví dụ :
Ví d 1 : Chứng minh công thức 10-2 x + y . z = (x + y) . (x + z).
(Vế trái) (Vế phải)
0 0 0 0 0 0

y

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
20

0 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 0 0 0 1
1 1 1 0 0

* Cơng thức 13-2 :
x y x + y

yx +

x

y

yx.

0 0 0 1 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 0

Lý luận như ví dụ 1 suy ra định lý De_Morgan đã được chứng minh.
Tương tự như vậy ta có thể chứng minh tất cả các cơng thức trên bằng phương

C . B) (A F
1
nguyên nLuật hoà
+= →
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
21

Ví

Khi tìm đảo của một hàm số, những gạch ngang nào (biểu thị phép toán đảo)
ở trên nhiều biến thì vẫn giữ nguyên.

Ví d 2 :
Chú ý thứ tự ưu tiên như sau : dấu móc “( , )”; dấu nhân “.” ; dấu cộng
“+”. Hàm Z và Z’ được gọi là đối ngẫu khi các dấu cộng “+” và dấu “.” ; các
giá trị “0” và “1” đổi chỗ cho nhau một cách tương ứng.

Ví d :
C . B . A Z' C B A Z*
0) (C . A B . A Z' 1) . C (A . B) (A
2
ngaãu) (Ñoái
2
1
ngaãu) (Ñoái

Biểu thức hàm số dạng đại số logic dùng các phép toán nhân (AND), cộng
(OR), bù (NOT) biểu thị quan hệ giữa các biến trong hàm.
Có hai dạng để biểu diễn hàm số, đó là dạng chuẩn 1 (tổng các tích hay tích
chuẩn - Minterm) ký hiệu là m và dạng chuẩn 2 (tích các tổng chuẩn hay tổng
chuẩn – Maxterm) ký hiệu là M
Ví d :
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
23(Dạng chuẩn 1) (Dạng chuẩn 2)
Bìa Karnaugh là phương pháp hình vẽ biểu thị hàm logic (sẽ nói kỹ ở phần
sau).

Ví d :

z 00 01 11 10
0
1 Sơ đồ logic có được khi ta dùng các ký hiệu logic (ký hiệu các cổng logic)

có 2
n
mintern.
• Nếu biến có giá trị “1” ta sử dụng dạng nguyên biến số, ngược
lại, nếu biến có giá trị “0” ta sử dụng dạng bù biến số.
• Ký hiệu của mintern là mi ; với i là giá trị thập phân của tổ hợp
các biến.

Dạng chuẩn 1 là biểu thức đại số dùng phép toán cộng (OR) để cộng tất cả các
minterm làm cho hàm số logic bằng “1”.

0 0 0
zyx
= m
0

0 0
0 0 1
zyx
= m
1

1 1
0 1 0
zyx
= m
2

1 0
0 1 1

_ Các biến x, y, z có dấu bù hoặc không bù là tùy thuộc vào giá
trị “0” hoặc “1”.
_ Giá trị của F
1
hoặc F
2
là giá trị tự cho và ta có thể chọn giá trị
khác.
Căn cứ vào bảng trên ta có dạng chuẩn 1 (cả ba cách viết đều được) của hai
hàm F
1
và F
2
.

F
1
=
zyx
+
zyx
+
yzx

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
25

= m

n
tổ hợp biến
⇒
có 2
n
maxtern.
• Nếu biến có giá trị “1” ta sử dụng dạng bù biến số, ngược lại,
nếu biến có giá trị “0” ta sử dụng dạng nguyên biến số.
• Ký hiệu của maxtern là Mi ; với i là giá trị thập phân của tổ hợp
các biến.
:
Dạng chuẩn 2 là biểu thức đại số dùng phép toán nhân (AND) để nhân tất cả các
maxterm làm cho hàm số logic bằng “0”. 0 0 0 x+y+z = M
0
0 0
0 0 1
x + y +
z
= M
1

1 1
0 1 0
x+
y
+z = M
2

6

0 0
1 1 1
x
+
y
+
z
= M
7

0 1

_ Các biến x, y, z có dấu bù hoặc không bù là tùy thuộc vào giá trị “1” hoặc
“0”.