http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
3x 4
y
x 2



. Tìm điểm thuộc (C) cách đều
2 đường tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3

 
 
 
.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos

sin x 2cosx 3

 
 


2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong
qua đỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d
2
) : x + 2y – 5 = 0
2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
 
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t



  


 

trình đường thẳng BC là :
3
x – y -
3
= 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường
tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
2).Cho đường thẳng (d) :
x t
y 1
z t



 


 

và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có
đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
Ht
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
trờng thpt hậu

lộc 2
Khảo sát và vẽ ĐTHS
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x x
Lim y Lim y 3nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận
ngang của đồ thị hàm số
+)
x 2 x 2
Lim y ; Lim y
. Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =

2
2
2
x


< 0 ,
Gọi M(x;y)

(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x 2 | = | y 3 |
3x 4 x
x 2 2 x 2
x 2 x 2


x 1
x
x 2
x 4
x 2






0.5
2
Xét phơng trình : sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x ) (2)

y
y
x





-




-
2

x 0;
3


thì


t 0;1
. Khi đó (1) trở thành :
2m =
3t 4
t 2


với


t 0;1

Nhận xét : với mỗi


t 0;1
ta có :
sin 2x t
sin 2x t
sin 2x t

7
1 2m
5


Vậy các giá trị cần tìm của m là :
1 7
;
2 10






0,25
0,5
II

thì sinx > 0 nên :
(1)
2

cos2x =
2
cos 2x
4
x
16 2


k

Do


x 0;

nên
9
x hay x
16 16


x
16 2


k

Do


x ;2

nên
21 29
x hay x
16 16

0,5


2
u v 1
u v 1
uv 12
u v 3uv 37










u 3
v 4
u 4
v 3



III
1.0đ
1đ
a)Ta có : AB =
2 5
,
Gọi M là trung điểm của BC ,
ta có : DM = 1
SD =
2 2
SA AD 30
,
SC =
2 2
SA AC 29

N
M
D
S
A
B
C
K

Ta có : DN // BC


DN AC 1

Và




SA ABC SA DN 2

Từ (1) và (2) suy ra : DN

( SAC)


DN KC 3

Do cách dựng và (3) ta có : CK

(SND) hay CK là khoảng cách từ C
đến mp(SND)
Mặt khác : ANH = CNK nên AH = CK
Mà trong tam giác vuông SAN lại có :
2 2 2
1 1 1 1 5
1 AH
AH SA AN 25
26



cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx


sinx) + C

= (A 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C
1
A
5
A 2B 1
3
2A B 1 B
5
3A C 1
8
C
5










I =

3 8
ln 4 ln 5 J
10 5 5


Tính J =
2
0
dx
sin x 2cosx 3



.
Đặt t = tan
x
2
2
2
1 x 2tdt
dt tan 1 dx
2 2 t 1



Lại đặt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan
2
u + 1)du
Đổi cận khi t = 1 thì u =
4

0,25

0,25

2 tan u 1 du
J u
4
4 tan u 1










Do đó : I =
3 3 5 8
ln
10 5 4 5


0.5
2a
0.5đ
G/s số phức z có dạng : z = x + iy với x,y



0,5 0.5
2b
0.5
G/s số phức z có dạng

: z = x + iy với x,y


hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
)

Va
3đ 1

+) PT cạnh BC đi qua B(2 ; -1) và nhận VTCP


1
u 4;3


của (d
2
) làm
VTPT
(BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0
+) Tọa độ điểm C là nghiệm của HPT :

4x 3y 5 0 x 1
C 1;3
x 2y 5 0 y 3

+) Gọi B là điểm đối xứng với B qua (d
2
) thì B thuộc AC và H là trung
điểm của BB nên :

B' H B
B' H B
x 2x x 4
B' 4;3
y 2y y 3







+) Đờng thẳng AC đi qua C( -1 ; 3) và B(4 ; 3) nên có PT : y - 3 = 0
+) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT :

y 3 0 x 5
A ( 5;3)
3x 4y 27 0 y 3




0,5 0,25
2a
Đờng thẳng (d
1
) đi qua M
1
( 1; -4; 3) và có VTCP


1
u 0;2;1



Đờng thẳng (d
2
) đi qua M
2
( 0; 3;-2) và có VTCP


. Vậy (d
1
) và (d
2
) chéo nhau

0.5
2b
Lấy A( 1;
-
4 + 2t; 3 + t) thuộc (d
1
) và B(
-
3u; 3 + 2u;
-
2) thuộc (d
2
) .T
a có
:


AB 3u 1;7 2u 2t; 5 t







AB = 7
Trung điểm I của AB có tọa độ là : ( 2; -
1
2
; 1)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I và bán kính là AB/2 và có PT :


2
2 2
1 49
x 2 y z 1
2 4



3x y 3 0
B 1;0
y 0
y 0










Ta nhận thấy đờng thẳng BC có hệ số góc
k =
3
, nên
0
ABC 60
. Suy ra
đờng phân giác trong góc B của
ABC có hệ số góc k =
3
3

nên có PT :

. ; 0)
Do AC vuông góc với Ox nên có PT : x = 3 + 2
3
.
Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (3 + 2
3
; 6 + 2
3
)
Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là :
4 4 3 6 2 3
;
3 3 .
+ Nếu I=(
1 2 3
; 2 ) thì m = -1 - 2
3
.
Suy ra : () : y = - x -1 - 2
3
. Khi đó () cắt Ox ở A(-1 - 2
3
. ; 0)
Do AC vuông góc với Ox nên có PT : x = -1 - 2O

y

x A

B

C

60Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (-1 - 2
3
; -6 - 2
3
)
Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là :
1 4 3 6 2 3
;
3 3



0,25
2a
+ Đờng thẳng (d) đi qua M(0; -1; 0) và có VTCP


d
u 1;0; 1



+ Mp (P) có VTPT :


P
n 1;2;2



Mp (R) chứa (d) và vuông góc với (P) có VTPT :


R d P
n u ;n 2; 3;2



0,25

2b
Lấy I(t; -1; -t) thuộc (d) , ta có :
d
1
= d(I, (P)) =
1 t
3

; d
2
= d(I, (Q)) =
5 t
3


Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P0 và (Q) nên : R = d
1
= d
2


| 1 - t | = | 5 - t |

t = 3
Suy ra : R = 2/3 và I = ( 3; -1; -3 ) . Do đó mặt cầu cần tìm có PT là :


đó có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ là :
52
2598960
=
13
649740 0.5 0.5