TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối A-A
1
-B
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262
3
++−= xxy có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm
m
để đường thẳng
622:
+
−
=
mmxyd c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi

x
xxx
xx
2
432
2
sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+

Câu 3 (1 điểm)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình



−=−−−++
=++−
12216244
02)2(
222
xyxx

aBC
2
=
. Bi
ế
t
chân
đườ
ng cao
H
h
ạ
t
ừ

đỉ
nh
S
xu
ố
ng
đ
áy
ABCD
trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể

SBC
.
Câu 6

(1 điểm
) Cho các s
ố
th
ự
c
y
x
,
v
ớ
i 1
22
=+
yx . Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ

ng
trình 01
=
+
+
yx , trung tuy
ế
n t
ừ

đỉ
nh C có ph
ươ
ng trình 022
=
−
−
yx . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm)

Câu 9.a (1,0 điểm)
Tìm các s
ố
h
ạ
ng là s
ố
nguyên trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c
(
)
n
3
23 + , bi
ế
t
(
)
2732
3
PCCCP
n
n
n
n

yxyxC
có tâm là
I
và
đườ
ng th
ẳ
ng 0112:
=
−
−
yxd
. Tìm hai
đ
i
ể
m
A
và
B
trên
đườ
ng tròn )(
C
sao cho
AB
song song v
ớ
i
đườ

ơ

OA


cùng ph
ươ
ng v
ớ
i vect
ơ

)1;1;0(=u
và th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n
ABCD
b
ằ
ng
6
5
. Tìm t
ọ
a
độ

yx
yx
xy
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
H
ọ
và tên thí sinh:………………………………………………; S
ố
báo danh:……………………………
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
+∞
-∞
-∞
+∞
-1
1
6
-
+
-
-2
0
0
y




Đạo hàm:
66
2/
+−= xy 


=
−=
⇔=+−⇔=
1
1
0660
2/
x
x
xy



Giới hạn:
+∞=
−∞→
y
x

−
. Hàm số đạt cực tiểu 2−=
CT
y
tại 1−=
CT
x
đạt cực đại 6=
CĐ
y
tại 1=
CĐ
x
;



20012
//
=
⇒
=⇔=−=
yxxy
. Điểm uốn là
(
)
)2;0I



0,25

2. Tìm
m
để đường thẳng
622:
+
−
=
mmxyd
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt
CBA ,,
sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại
CBA ,,
bằng
6
−
.
. 622262
3
+−=++−

/
−=++ xfxfxf
6)66()66(0
2
2
2
1
−=+−++−+⇔ xx
32)(
21
2
21
=−+⇔ xxxx
3)2(21
=
−
−
⇔
m
V
ậ
y 1
=
m

0,25


sin
1sin2sin7sin3
cot3sin
++−
=+
(1)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
π
kxx
≠
⇔
≠
0sin
⇔
xxxxx
222
cot1sin2sin73cot3sin +++−=+

04sin10sin2sin4
23
=+−+⇔
xxx

.Gi
ả

6
kx
+= ,
π
π
2
6
5
kx
+= ,
π
π
2
2
kx
+= 0,25 0,25

0,25

0,25
Câu 3

Giải hệ phương trình


)
0124444
2
=−−++−−++⇔ xxxx
444 =−++⇔ xx
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ta
đượ
c 5
=
x
V
ậ
y h
ệ

đ
ã cho có nghi
ệ
m )25,5(
0,25

0,25


35
1
0
2
1
=








+=+=
∫
uu
uduuuI
∫
=
2
1
2
ln xdxxI
Đặ
t xdxdvxu
=
=
,ln , ta
đượ

x
x

4
3
2ln2
15
16
−+=I 0,25 0,25

0,25 0,25
Câu 5

0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
+
4
9
1
0
t
f
/
(t)
f(t)
_
0
1
4
2
3
.
3
.
1233.2.32
3
1

3

HM
SH
HK
=+=+=
( )
15
5
3
)(, aHKSBCHd ==

0,25

0,25
0,25
Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Ta có
2222
11 xyyx −=
⇒
=+

32666
)1(44 xxyxP −+=+=

.
Đặ
t


0,25 0,25
0,25
Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• (AC) qua
đ
i
ể
m A( 3;0) và vuông góc (BH)
⇒
(AC): 03
=
−
−
yx .

⇒
∩
=
)()( CMACC t
ọ
a
độ
C là nghi

BB
yx
M
+
( M là trung
đ
i
ể
m AB)
Ta có B thu
ộ
c )(BH và M thu
ộ
c )(CM nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒





=−−+
=++
B
y
x



−=
=
−=
⇔





−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca

Ph
ươ
ng trình

)
)0;;( yxMOxyM ⇒∈

.Theo gi
ả
thuy
ế
t ta có

[ ]





==
=
2
3
,
2
1
0.
AMABS
ABCM
ABM

[ ]








0;
5
2
;
5
11
M 0,25
0,25 0,25
0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
(
)
2732
3
PCCCP
n
n
n
n
n
nn
=
9
=
⇒
n
.S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát
3
2
9
9
2.3
k
k

ạ
ng là : 45362.3
133
9
=C và 82.
39
9
=C
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7b
Tìm hai điểm
A
và
B
trên đường tròn
)(C
sao cho
AB
song song với đường thẳng
d
và tam giác

⇒
C và 1
−
=
C
1
−
=
C : Gi
ả
i h
ệ




=−−
=+−−+
012
0364
22
yx
yxyx
)2;5(,)0;1( BA
⇒

9
=
C : Gi
ả

A
.
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t có
. (0; ; )
OA t u t t
= =
 
);;0( ttA
⇒

. Suy ra
, 9 4.
BC BD BA t
 
= − +
 
  

Ta có
ABCD
V
=
1 5 1
, 9 4

ậ
y có 2
đ
i
ể
m
A
th
ỏ
a là )1;1;0(A và )
9
1
;
9
1
;0(
−−
A 0,25

0,25 0,25 0,25
Câu 9b

ệ

đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i





=−
=
6loglog2
42
2
12
log
4
yx
x
y





1log
2log
2
2
y
x

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là: )4;2( và )2;4(
0,25 0,25