BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2
x 2x 5
y .
x 1
+ +
=
+
2. Dựa vào đồ thị
( )
C ,
tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
2 2
x 2x 5 (m 2m 5)(x 1).+ + = + + +
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos3x cos x sin3x sin x .

vuông góc với
BC'.
Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC' .
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
B'C'
trên mặt phẳng
( )
ABC' .
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
.
2. Cho
x, y
là các số thực thỏa mãn điều kiện:
2 2
x xy y 3.+ + ≤
Chứng minh rằng:
2 2
4 3 3 x xy 3y 4 3 3.− − ≤ − − ≤ −
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.

2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
Câu V.b (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( )
x 1
log 2x 2.
+
− >
2. Cho hình hộp đứng
ABCD.A 'B'C'D'
có các cạnh
a 3
AB AD a, AA'
2
= = = và
góc
·