Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hàm số
1
)1(
2
+

=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
2. Chứng minh rằng có vô số cặp tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với nhau.
Câu 2 (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình





=+
=+
2sin
1
cos
1
2cos
2
tgyx
y

và đờng thẳng



=++++
=+++

024)12(
01)1()12(
:
mzmmx
mymxm
m
a) Tìm m để mặt phẳng
)(

song song với đờng thẳng
m

. Tính khoảng cách giữa
)(

và đờng thẳng
m

với m tìm đợc.
b) Tìm m để
m

song song với trục tung. Với m tìm đợc, viết phơng trình mặt

Câu 5 (1 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dơng
tzyx ,,,
sao cho
10
=+++
tzyx
.
------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
đề thi thử tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008
Môn thi: toán, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề chính thức
Đáp án và thang điểm (gồm 4 trang)
Câu ý Nội dung điểm
1
(1,5đ)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1
)1(
2
+

=
x
x
y
(đồ thị là (C))

3
1
0'
x
x
y
=

y
x 1
lim
và
0)]3([lim
=

xy
x

nên (C) có tiệm cận đứng x=-1, có tiệm cận xiên y=x-3.
0,25
Bảng biến thiên
x

-3 -1 1
+
y'
+ 0 - - 0 +
y
-8
+

Phơng trình này có hai nghiệm phân biệt
k
x

=
1
2
1
,
1
<
k
.
0,25
Kỳ thi thử tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2008
Môn thi: toán, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề chính thức
1
<
k
luôn có hai điểm phân biệt của đồ thị (C) có hoành độ là
k
x

=
1
2
1
và

2cos
2
tgyx
y
x
Đk:
Zkky
+
,2
2


.
Ta có
1
cos
1
;sin212cos
2
2
2
+==
ytg
y
xx
nên ta đặt



=

=
=
7
5
v
u
(loại).
0,5
Với



=
=
1
1
v
u
, ta có



=
=
1
1sin
tgy
x
<=>
Zlk



++
,
4
;2
2




0,25
2 Giải bất phơng trình
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++<+++
xxxx
(*)
(*)<=>
1)243(log)243(log
2
1
2
3
2
3
++<++




<
>

2/1
1
t
t
0,25
Với t<-1/2: loại do
0

t
Với t >1:
2)243(log1)243(log
2
1
2
3
2
3
>++>++
xxxx
9243
2
>++
xx
.

và (P):
xy 2
2
=
.
Đờng thẳng
0
=++
cbyax
tiếp xúc (E) và (P) <=>





=
=+
acb
cba
2.1
8
2
222
0,25
=>



=
=

Vậy có hai đờng thẳng thoả mãn ycbt là
0422
=+
yx
.
0,25
2 Cho
022:)(
=+
yx

và



=++++
=+++

)(024)12(
)(01)1()12(
:
2
1


mzmmx
mymxm
m
a) Tìm m để
)(


Nên
m

có vectơ chỉ phơng là
);144;12(],[
222
21
mmmmmmnnu
++==

0,25
)(

//
m

=>
0360)144()12(20.
22
=+=++=
mmmmmun

<=>
2/1
=
m
.
0,25
Với

2/1
=
m
thì
)(

//
m

.
0,25
=
+
==

5
21
))(;())(;(
2/1

Mdd
5
1
0,25
b) Tìm m để
Oy
m
//
. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua
m

++
.
Giải ra đợc
1
=
m
.
0,25
Với
1
=
m
=>



=++
=

063
0
:
1
zx
x
. Mọi mặt phẳng (P) đi qua
1

đều có dạng
063)(0)63(

àà
à
0,25
Giải ra đợc
0,0
=
à
. Lấy
1
=

ta đợc mặt phẳng (P) là x = 0.
Phơng trình mặt phẳng cần tìm là
0
=
x
.
0,25
4
(2,5 đ)
1
Một đờng thẳng d đi qua M(2;0) cắt đờng (H):
1
1
+

=
x
x
y

xx
.
0,25
(*)<=>
012)1(
2
=++
mxmmx
. Phơng trình này có hai phân biệt
1,

BA
xx
0

m
(vì
00129
2
>+=
mmm
).
0,25
M(2;0) là trung điểm của AB <=>
4
=+
BA
xx
3
1


=
+



=
B
A
B
A
x
x
x
x
dx
x
x
dx
x
xx
S
1
2
3
5
1
1
3
2

0.83018582128812116
)
0,25
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
)cos(sinsin xxxy
=
Ta có
2
1
)2cos2(sin
2
1
cossinsin
2
++==
xxxxxy
(dùng công thức hạ bậc) 0,25
<=> y
2
1
)
4
2sin(
2
2
++=

x
. Do
Rxx

x
. Vậy
2
1
2
2
min
+=
R
y
(khi
8

=
x
)
0,25

2
1
2
2
+=
y
khi
8
3

=
x

10=1+1+2+6; 10=1+1+3+5; 10=1+2+2+5 (loại 2)
0,25