Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2(3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =


+ − − − =

(
,x y
∈
¡
)
2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin )x x x x x+ = −
, ( với
x
∈

d y t t
z t
= +


= + ∈


= +

¡
Đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d
1
, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2

2) Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d
1
và d
2

2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax

− =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔

− + =

Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhưng chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d
1
: y = 0. Vì
vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân
biệt x khác
1
±

KQ:
3 3

2 2
1 1
a a
a a
 
< − >


= +


¢
3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m
∈ − ∪
Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt
Bài 4: 1) Kq
1
ln 2
2
−
2) Kq
1
6 2
x y
+ =
Bài 5: 1) Hai đường thẳng d
1

m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.

6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+



= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0
≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a

09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
);31()31;(
+∞+−∪−−−∞∈⇔
m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−=
mxmmxmx
m
xy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2

⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ
và CT là:







=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
xy




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
1 đ
Ζ∈




=
+=
⇔

xx
)1()5;7(
∞+∪−−∈⇒
x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm:
)
5
27
;7(

=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
44424
222
πππππ
−=+−=⇔
S
(đvdt)
0.75đ
Bài
3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2

.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
==⇒
(đ
vtt) (1)
Vì
'' AHA
∆
vuông cân
( )
CCBBHKAAHK '''
⊥⇒⊥⇒
G ọi E = MN
∩
KH
⇒
BM = PE =
CN (2)
1đ
45
E
K
J
I
A
B