Sở GD & ĐT Thanh Hoá KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KHỐI B và D
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân

= 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi
qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).

TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =
2
1
0
( 1)x
− <
−
0.25
Bảng biến thiên
1
+
∞
-

0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1

-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
∞
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=

− = ⇔

=

6
x
c
π
=


⇔


0.25
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +



đưa hệ về dạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =


0.5
2
1
1
1
2 2 0
3 7 3 7
2 2
,
1 7 1 7
2 2
u v
u v
u v

 

 
− + − −

 
= =

 
 

Từ đó ta có nghiệm của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
3 7 2
;
2
7 1
−
−
), (
3 7 2
;
2
7 1
+
+
)
0.5
3
O

ta tính được I
1
= -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tính I
2
=
1
0
1
x
dx
x+
∫
đặt t =
x
ta tính được I
2
=
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t
π π
− = − = −
+

x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
0.25
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z− − − ≤
0.25
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z⇔ = = =
0.25
Câu V.
(1.0đ)
Ta có
( . . )SBD DCB c c c SO CO∆ = ∆ ⇒ =
Tương tự ta có SO = OA
vậy tam giác SCA vuông tại S.

= + ⇒ =
+
Vậy V =
2
1
3 ( vtt)
6
x x d−

0.25
4
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D
A
B
M
Câu
VIa.
(2.0đ)
1.
(1.0đ)
Gọi A là giao điểm d

1 2 0
5
2 2 2 0
2
8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D

= −

+ + =




+ + + =
= −
 
⇔
 

0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ −
⇔ >
+ −
3
log ( 1)
0
6
x
x
+
⇔ <
−
0.25
0.25
0 6x⇔ < <
0.25
Giả sử phương trình cần tìm là (x-a)
2
+ (x-b)
2
= R
2
0.25
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình


=

Vậy đường tròn cần tìm là: x
2
+ (y - 1)
2
= 2
0.5
2.
(1.0đ)
Ta có
(1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)
Q Q
AB n AB n
 
= −
 
uuur uur uuur uur
Vì
; 0
Q
AB n
 
≠
 
uuur uur r
nên mặt phẳng (P) nhận
;
Q