ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010.
Môn thi: Toán.
Thời gian làm bài: 180 phút.
ĐỀ 1
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m
); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các
tiếp tuyến của
(C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos

+
∫
.
Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a

và góc BAD = 60
0
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng
minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
a b c 1+ + =
. Chứng minh rằng:
7
ab bc ca 2abc
27
+ + − ≤
.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

và điểm
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
∆
, đi qua điểm A và
tiếp xúc với đường thẳng
∆
’.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết
phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB =
MC.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
1 x 2 y
1 x 2 y
2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6
log (y 5) log (x 4) = 1
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +


,
(x, y )∈ R
.
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC Năm 2010

(3x 6x m)(3x 6x m) 1.
− > = ≠


+ + + + = −

2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
9
m , m 0
4
9(x x ) 18x x (x x ) 3m(x x ) 36x x 6m(x x ) m 1
9
m , m 0
4
4m 9m 1 0

< ≠

⇔


+ + + + + + + + = −


< ≠

⇔


2
2
x 1
x y 4
y
x y xy 1 4y
.
y(x y) 2x 7y 2
x 1
(x y) 2 7
y

+
+ + =


+ + + =

⇔
 
+ = + +
+


+ − =


0.25
Đặt
2

  

= − =
+ = = − = −

  
. 0.25
+) Với
v 5, u 9= − =
ta có hệ:
2 2 2
x 1 9y x 1 9y x 9x 46 0
x y 5 y 5 x y 5 x
  
+ = + = + + =
⇔ ⇔
  
+ = − = − − = − −
  
,
hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = −
0.25
III
3
e e e
3 2
2
3

2
3 3
2
1 1 1
1
t 1
log x 1 1 1
3
I dx . tdt t 1 dt
ln 2 t 3 9ln 2
x 1 3ln x
−
= = = −
+
∫ ∫ ∫
0.25

2
3
3 3
1
1 1 4
t t
9ln 2 3 27ln 2
 
= − =
 ÷
 
0.25
IV Chứng tỏ AC’

+ −
≤ = ≤ =
.Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t
trên đoạn
2
(1 a)
0;
4
 
−
 
 
Có f(0) = a(1 – a)
2
(a 1 a) 1 7
4 4 27
+ −
≤ = <
và
2
2
(1 a) 7 1 1 1 7
f (2a ) a
4 27 4 3 3 27
 
−
 
= − + − ≤
 ÷
 ÷

− + = ⇒ = −
5 41
I ( ; )
6 6
⇒ = −
.
Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
2x y 3 0
14 37
C ;
3x 3y 23 0
3 3
− + =

 
⇒ =

 ÷
− + =
 


0.5
Tọa độ của B =
19 4
;
3 3
 
−

 
− + + = =
 
. Suy ra tâm đường tròn là
I(0; 2;1).
0.25
Bán kính là
2 2 2
R IA ( 1 0) (0 2) (1 1) 5.= = − − + − + − = 0.25
VII
a
Giải pt đã cho ta được các nghiệm:
1 2
3 2 3 2
z 1 i,z 1 i
2 2
= − = +
0.5
Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
 
= = + = + =
 ÷
 ÷

Q
C
b
2 2
2 2
3( 3t 8) 4t 10
( 3t 8 2) (t 1)
3 4
− − − +
= − − + + −
+
Giải tiếp được t = -3 0.25
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25. 0.25
2.
Ta có
AB (2; 3; 1),AC ( 2; 1; 1) n (2;4; 8)= − − = − − − ⇒ = −
uuur uuur r
là 1 vtpt của (ABC) 0.25
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC
⇔
…. 0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z
= -7
0.25
VII

log (1 x) t
+
− =
thì (1) trở thành:
2
1
t 2 0 (t 1) 0 t 1.
t
+ − = ⇔ − = ⇔ =
Với
t 1=
ta có:
1 x y 2 y x 1 (3).− = + ⇔ = − −
Thế vào (2) ta có:
2
1 x 1 x 1 x
x 4 x 4
log ( x 4) log (x 4) = 1 log 1 1 x x 2x 0
x 4 x 4
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +
x 0
x 2
=

⇔

= −