Trường Lương Thế Vinh –Hà Nội. Đề thi thử ĐH lần I năm 2010. Môn Toán (180’)
Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
1
12
+
−
=
x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm
)2;1(
−
I
tới tiếp tuyến của (C) tại M
là lớn nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
1. Giải phương trình :
01cossin2sinsin2
2
=−++−
xxxx
.
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :

0)23(log)6(log
2
25,0

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
)5;2(,)1;1(
−
BA
, đỉnh C nằm trên
đường thẳng
04
=−
x
, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng
0632
=+−
yx
.
Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương
trình : d :
z
y
x
=
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5
3

02
=−+
yx
. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam
giác ABC bằng 13,5 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương
trình : d :
z
y
x
=
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5
3
2
2
−
+
=−=
−
z
y
x
.

xx
x
y
,
2
)1(
3
'
+
=
x
y
,
Bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng :
1
−=
x
, tiệm cận ngang
2
=
y
2. Nếu
)(
1
3
2;
0
0
C

+−
hay
0)1(3)2()1()(3
0
2
00
=+−−+−−
xyxxx
. Khoảng cách từ
)2;1(
−
I
tới tiếp tuyến là
( )
2
0
2
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(
9
6
)1(9
16

, vây
6
≤
d
. Khoảng cách d lớn nhất bằng
6
khi
( )
3131)1(
)1(
9
0
2
0
2
0
2
0
±−=⇔=+⇔+=
+
xxx
x
.
Vậy có hai điểm M :
( )
32;31
−+−
M
hoặc
( )

π
kx 2
6
+=
hoặc
π
π
kx 2
6
5
+=
Với
1cossin
−=
xx
ta có






−=−=






−⇔−=−

xxxm




+−−=
<<−
⇔





−−=+
>−−
⇔
38
13
236
023
2
2
2
xxm
x
xxxm
xx
Xét hàm số
13,38)(
2

=
thì
tdtdx cos2
=
, khi
1
=
x
thì
6
π
=
t
, khi
2
=
x
thì
2
π
=
t
, vậy:
∫ ∫
==
−
=
2
1
2

6
2
)(cot1
sin
1
π
π
π
π
π
π
ttddt
t
3
3
π
−
2
CÂU 4. Vì
ABCDBCCD
⊥⊥
,
nên
)(ABCmpCD
⊥
và do đó
)()( ACDmpABCmp
⊥
.Vì
ACBC

2
'. ABADAD
=
, Vậy
3
'
a
AD
=
. Ta có
12
2
3
1
3
3
2
2
2
1
'.'.
2
1
ˆ
sin''.
2
1
)''(
2
aaa

−−+
.
Vì
0)cos(1,0cos
≥−−>
CBA
nên
AS 3cos
≥
, dấu bằng xẩy ra khi
1)cos(
=−
CB
hay
2
180
0
A
CB
−
==
. Nhưng
13cos
−≥
A
, dấu bằng xẩy ra khi
0
1803
=
A

0632
=+−
yx
nên
0662
=+−−
C
y
, vậy
2
=
C
y
, tức là
)2;4(
=
C
. Ta có
)1;3(,)4;3(
=−=
ACAB
, vậy
5
=
AB
,
10
=
AC
,

)1;1;2('
−
u
Ta có
)5;1;2(
−=
MM
,
[ ]
)3;3;0(';
=
uu
, do đó
[ ]
012'.';
≠−=
MMuu
vậy d và d’ chéo nhau.
Mặt phẳng
)(
α
đi qua điểm
)0;2;0(M
và có vectơ pháp tuyến là
)1;1;2('
−
u
nên có phương
trình:
0)2(2

)1()1(
nn
xnxx
nn
nnnn
xCnxCxCC )1(32
2210
++⋅⋅⋅+++
Thay
1
−=
x
vào đẳng thức trên ta được S.
Phần B (tự chọn)
CÂU 6B.
1. Vì G nằm trên đường thẳng
02
=−+
yx
nên G có tọa độ
)2;( ttG
−=
. Khi đó
)3;2( ttAG
−−=
,
)1;1(
−−=
AB
Vậy diện tích tam giác ABG là

6
=
t
hoặc
3
−=
t
. Vậy có hai điểm G :
)1;3(,)4;6(
21
−−=−=
GG
. Vì G
là trọng tâm tam giác ABC nên
)(3
BaGC
xxxx
+−=
và
)(3
BaGC
yyyy
+−=
.
Với
)4;6(
1
−=
G
ta có

Mp
)(
α
phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến
n
vuông góc với
u
và
2
1
60cos)';cos(
0
==
un
. Bởi vậy nếu đặt
);;( CBAn
=
thì ta phải có :





=
++
−+
=+−
2
1
6

Ta có
0)2)((02
22
=+−⇔=−−
CACACACA
. Vậy
CA
=
hoặc
CA
−=
2
.
Nếu
CA
=
,ta có thể chọn A=C=1, khi đó
2
=
B
, tức là
)1;2;1(
=
n
và
)(
α
mp
có phương trình
0)2(2

zyx
hay
022
=+−−
zyx
CÂU 7B. Ta có
nn
nnnn
n
xCxCxCCx
+⋅⋅⋅+++=+
2210
)1(
, suy ra

132210
)1(
+
+⋅⋅⋅+++=+
nn
nnnn
n
xCxCxCxCxx
.
Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :

=+++
−
1
)1()1(

2. Xỏc định
m
để hàm số đó cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤−
xx
.
Cõu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+
x
xx
x
x
.

m
biết rằng gúc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Cõu V. (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm
zyx ,,
thoả món
3
222
=++
zyx
. Tỡm giỏ trị
lớn nhất của biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
B. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giỏc
ABC

=−−+
zyx
γ
Cõu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0
=
E
. Từ cỏc chữ số của tập
E
lập được bao
nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 4 chữ số đụi một khỏc nhau?
b. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
xột elớp
)(E
đi qua điểm
)3;2(
−−
M
và cú phương trỡnh một đường chuẩn là
.08
=+
x
Viết phương trỡnh chớnh
tắc của
).(E
5