TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN - Khối A + B
Ngày thi: 25/11/2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1= + − −y x mx m
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ
thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng
4 2
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin cos sin cosx x x x
+ = + −
3 2 4 2 3 4 4

2. Giải hệ phương trình :
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)

+ + + =



đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam
giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A(2; 7)-
, phương trình một
đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là:
3x y 11 0, x 2y 7 0+ + = + + =
. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Giải phương trình:
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
.
Câu VI. (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển:
n
x
x
 
+
 ÷
 
3
1
, biết
( )
n n
C C n


= ±

0
1
.
Dấu của y’:
x
-∞
-1 0 1
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; - 1) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1 ; + ∞).
- Cực trị:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y
CT
= -1.
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 01, y
CĐ
= 0.
0,25
- Giới hạn:
4
2
2
lim lim (1 )
→±∞ →±∞
= − = +∞
x x

4 2
2 1= + − −y x mx m
y’ = 4x
3
+ 4mx; y’ = 0 ⇔
x
x m
=


= −

2
0
.
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m < 0.
0,25
Khi đó hoành độ các điểm cực trị là x = 0, x =
m− −
, x =
m−
.
Gọi A(0; - m -1), B(
m− −
; -m
2
- m - 1), C(
m−
; -m
2

- 2
2
-1
II-1
(1 điểm)
⇔
sin cos ( cos ) sin cosx x x x x
+ − = + −
2
6 4 2 1 3 4 4
⇔
cos ( sin cos ) sin cosx x x x x
+ = +
2 3 4 3 4
0,25
2cos 1 0
3sin 4cos 0
− =

⇔

+ =

x
x x
0,25
1
2
cos
3

x
π
π
π

0,5
II-2
(1 điểm)
Dễ thấy y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình:
hệ
2
2
1
4
1
( 2) 1

+
+ + =


⇔

+

+ − =


x
x y

0,5
4 1
(4 )( 2) 1 3
= − =
 
⇔ ⇔


− − = =
 
u v u
v v v
0,25
Với
1
3
=


=

u
v
có
2
2 2
1
1
1
1 2 0

x y
y x
KL: HPT có nghiệm: (1 ; 2), (-2 ; 5)
0,25
III - 1
(1 điểm)
ĐK: -2 < x < 2 .
BPT ⇔
( )( )m x x x x m x x x− − ≥ − + ⇔ ≥ − + + +
2 3 2 2 4 3 2
3 2 4 2 2 5 8
0,25
Xét hàm số
x x x− + + +
4 3 2
2 5 8
với -2 < x < 2.
Có :
'( )f x x x x= − + +
3 2
4 6 10
; f’(x) = 0 ⇔
/
x
x
x
=


= −

a b a b+ ≥ + − =
2 2
1 1
2 2
. Dấu “=” xảy ra ⇔
a b= =
1
2
.
Mặt khác:
a b ab
a b
+ ≥ ≥ =
+
 
 ÷
 
2
2 2
1 1 2 2
8
2
. Dấu “=” xảy ra ⇔
a b= =
1
2
.
0,5
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là

OH SO OE OE OH SO
OE OE
= + ⇒ = − = − =
⇒ = ⇒ =
2 2 2
9 81 9
9
8 8
2 2
SE OE SO SE= + = + = ⇒ =
0,25
2
1 36
. 8 2
9
2
2 2
SAB
SAB
S
S AB SE AB
SE
= ⇔ = = =
( )
2
2
2 2 2 2
1 9 9 265
4 2 32
2 8 8 8

0,25
V.-1
(1 điểm)
Vì A(2; -7) không thuộc hai đường thẳng đã cho nên ta có thể giả sử phương trình
đường cao qua B là BH: 3x + y + 11 = 0 và phương trình đường trung tuyến kẻ từ C là
CI: x + 2y + 7 = 0
Đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC đi qua A và nhận vecto chỉ phương
của BH làm vecto pháp tuyến. Suy ra AC có phương trình là:
1.(x - 2) - 3(y + 7) = 0 ⇔ x - 3y - 23 = 0
0,25
+ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
( ; )
x y x
C
x y y
− − = =
 
⇔ ⇒ −
 
+ + = = −
 
3 23 0 5
5 6
2 7 0 6
.
0,25
Gọi B(x
1
; y
1

+ Đường thẳng BC đi qua B và C nên có phương trình là: 7x + 9y +19 = 0
0,25
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
(2)
Điều kiện:
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
+ ≠

− < <


− > ⇔
 
≠ −


+ >

⇔

= −

lo¹i
0,25
+ Với
4 1x− < < −
ta có phương trình
2
4 20 0x x− − =
(4);
( )
( )
2 24
4
2 24
x
x

= −
⇔

= +


lo¹i
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
2x =
hoặc

+ + + + + +
⇔ − = +
⇔ + + − + + = ⇔ =
4 3 2 3 2 1
7 3
6 6
4 2 2 1 42 12
0,5
Xét khai triển
( )
k
k
k
k k
k k
x C x C x
x x
−
−
= =
   
+ = =
 ÷  ÷
   
∑ ∑
12 12
5 4
12 12
6
12 12