Trờng thpt trần nhân tông
đề thi thử đại học - NĂM 2009 - LầN II.
Môn Toán
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II 1. Giải phơng trình:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin

=
xx
2. Giải hệ phơng trình :






415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx

45
5
xyz.
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc

.
Tìm

để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chơng trình chuẩn )
Câu Va 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) .
Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
)(
1

( )
( )





+=
=
+=






=
+=
+=

4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz

Câu VIb Giải và biện luận phơng trình :
1
+
mx
(
.243)22
2322
+=++
xxxmxxm
******** Hết ********
Trờng THPT
Trần Nhân Tông
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng
năm 2009 (lần II)
Hớng dẫn chấm môn toán
Câu Nội dung Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1
12

+
x
x
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
22
)1(

1
x
x
y
x
x

+=

+
=
+
+


1
12
limlim
1
1
x
x
y
x
x
Do đó đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng

2
1
12

Gọi M









+
1
3
2;
0
0
x
x
(C)
* Tiếp tuyến tại M có dạng:
1
3
2)(
)1(
3
0
0
2
0



IAB
=
2
1
. IA. IB=
63.212
1
6
2
1
0
0
==


x
x
(đvdt)
0,25
* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA= IB (HS tự chứng minh).




=
+=
=


II.1
Giải phơng trình:
2
cos.2sin
sin22sin3
=

xx
xx
1,00
* Phơng trình


2
cos.2sin
sin22sin3
=

xx
xx
Điều kiện: sin2x

0 =>





0cos
0sin


0)




2
33
cos
2
1
cos kxx +===
(kZ)
0,5
II.2
Giải hệ phơng trình:






=++
=++
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx

12

+
=
x
x
y
* Thay vào hệ phơng trình ta có:
1
12

+
=
x
x
y

1
12

+
=
x
x
y
1
12

+
=

;
1
12

+
=
x
x
y
;
1
12

+
=
x
x
y
0,25
0,25
0,5
III.1
Tính tích phân

2/
0
3sin
cos.sin.
2


=






=
=
tt
ev
dtdu
dvdte
ut
2
1
2
1
1
Dùng tích phân từng phần ta có I=
e
2
1
.
0,5
III.2
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:
xy3

+
+
2
2
25
4
25
z
z
+


45
VT
+++++
22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36

1
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36
1
12

+
=
x
x
y
=45
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
.
0,5
IV
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,mặt bên hợp với đáy góc

. Tính


+
.

2
tan2
1
+
.

2
tan2
1
+
27
1



V
max
27
34
3
a
=
khi đó tan

2
=1


=+







yx


A(-2; 0);

B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)
0, 5
0, 5