ĐỒNG NAI - 2010

LỜI NÓI ĐẦU
Để đáp ứng nhu cầu của học sinh phổ thông có được tài liệu học tập, tham khảo phù hợp giúp củng
cố và bổ sung kiến thức học được ở nhà trường, đặc biệt hơn nữa là giúp học sinh có thể tự học để nâng
cao khả năng tư duy, sáng tạo và rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài tập thường xuất hiện trong các
đề thi Tốt nghiệp, Cao đẳng và Đại học trong những năm gần đây của bộ môn Vật lí 12.
Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT – Cao Đẳng – Đại Học Vật Lí 12 được viết trên cơ sở dựa vào
tinh thần thay sách giáo khoa mới của các cấp và đổi mới phương pháp dạy học của bộ môn Vật Lí. Đặc
biệt là dựa trên cơ sở kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh bằng hình thức trắc nghiệm khách quan trong
các kì thi Tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào các trường Cao Đẳng – Đại Học những năm gần đây.
Tài liệu được thiết kế đi kèm với sách giáo khoa Vật Lí 12 mới, với phần lí thuyết ngắn gọn, đầy
đủ, dễ hiểu và phần bài tập trắc nghiệm đa dạng và phong phú.
Nội dung của tài liệu được tác giả trình bày thành hai tập (tập 1 và tập 2) gồm 27 chủ đề theo bố
cục các chương của bộ môn Vật Lí 12 (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao).
Bố cục của mỗi chủ đề gồm :
 Tóm tắt lí thuyết cơ bản.
 Dạng toán và phương pháp giải.
 Bài tập trắc nghiệm luyện tập.
Để sử dụng tài liệu có hiệu quả, học sinh phải tự trang bị cho mình những kiến thức toán cơ bản áp
dụng cho Vật Lí như: Hệ thức lượng trong tam giác, công thức lượng giác, phương trình lượng giác, các
công thức tính đạo hàm, phép toán véctơ, các phép toán lũy thừa, các phép toán lôgarít, …
Thêm một điều nữa là học sinh phải đọc kĩ và ghi nhớ được các chú ý, dù rất nhỏ nhưng nó có thể
giúp giải các bài toán khó một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mặc dù rất cố gắng, nhưng chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Rất mong sự đóng góp xây dựng từ
các em học sinh, quí thầy giáo, cô giáo, quí vị phụ huynh và bạn đọc quang tâm đến tài liệu này.
Mọi ý kiến đóng góp xin gởi về địa chỉ :


0937 944 688
Tác giả

tb
của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :
t
tb
∆
∆
=


Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t∆
∆

khi cho Δt
dần tới 0.
Như vậy :
t
t
∆
∆
=
→∆


0
lim
hay
)(
'
t

t
t
∆
∆
=
→∆


0
lim
hay
)()(
'''
tt

==
Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc. Nếu lấy chiều quay của vật làm chiều dương (chiều quay

) thì:
-Nếu
0,0 >>

(tăng): vật quay nhanh dần
-Nếu
0,0 <>

(giảm): vật quay chậm dần
-Nếu
const==


0
, ta có : φ = φ
0
+ ωt
b. Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là
chuyển động quay biến đổi đều.
Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định :
t

+=
0
2
00
2
1
tt

++=
)(2
0
2
0
2

−=−
trong đó φ
0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0

2

==
Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của mỗi
điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc
a

(hình 2) gồm hai thành phần :
+ Thành phần
n
a

vuông góc với
v

, đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
v

, thành phần này chính là gia tốc
hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :
r
r
v
a
n
2
2


+=
Về độ lớn :
22
tn
aaa +=
Vectơ gia tốc
a

của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của
nó một góc α, với :
2
tan



==
n
t
a
a
v

t
a

n
a

a

1
2
t t
   
= + +
;
R
s
=

2
0 0
1
2
s s v t at= + +
2 2
0 0
2 ( )
    
− = −
2 2
0 0
2 ( )v v a s s− = −
2
n
a R

=
R
v

0>
t
a
hay
0>

chuyển động quay nhanh dần,
0<
t
a
hay
0<

chuyển động quay chậm dần.
8. So sánh các đại lượng đặc trưng của chuyển động quay và chuyển động thẳng
CHUYỂN ĐỘNG QUAY
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
Tọa độ góc ban đầu (lúc t = 0) là
0

Tọa độ ban đầu là
0
x
Tọa độ góc lúc t là

Tọa độ lúc t là
x
Vận tốc góc
dt
d

vtxx +=
0
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:
Phương trình vận tốc góc
t

+=
0
Phương trình tọa độ góc
2
00
2
1
tt

++=
Phương trình chuyển động quay biến đổi đều:
Phương trình vận tốc
atvv +=
0
Phương trình tọa độ
2
00
2
1
attvxx ++=
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục
quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là
A. quay đều. B. quay nhanh dần. C. quay chậm dần. D. quay biến đổi đều.

C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian.
Câu 8: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ
dài là v. Tốc độ góc ω của vật rắn là
A.
v
r

=
. B.
r
v
2
=

. C.
vr=

. D.
v
r
=

.
Câu 9: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm trên vật rắn cách
trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc γ của vật rắn là
A.
0

=

, γ
A =
γ
B
. B. ω
A
> ω
B
, γ
A
> γ
B
. C. ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
. D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
.
Câu 11: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa

A
= a
B
. D. v
A
= 2v
B
, a
A
= a
B
.
Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s. Tốc độ dài của một điểm ở trên cánh
quạt và cách trục quay của cánh quạt một đoạn 15 cm là
A. 22,4 m/s. B. 2240 m/s. C. 16,8 m/s. D. 1680 m/s.
Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 90 rad/s. Gia tốc dài của một điểm ở vành cánh
quạt bằng
A. 18 m/s
2
. B. 1800 m/s
2
. C. 1620 m/s
2
. D. 162000 m/s
2
.
Câu 14: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay đều với tốc độ 45
vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt bằng
A. 3600 m/s. B. 1800 m/s. C. 188,4 m/s. D. 376,8 m/s.
Câu 15: Một bánh quay nhanh dần đều quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s

Câu 18: Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không
đổi. Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad. Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến thời điểm 6 s là
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.
Câu 19: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt đầu quay chậm
dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc
bắt đầu quay chậm dần) là
A. 37,5 rad. B. 2,5 rad. C. 17,5 rad. D. 10 rad.
Câu 20: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :
2
t+=

, trong đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn bằng
A.

rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 2 rad/s
2
.
Câu 21: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc :
t5,02 +=

, trong đó


nhanh dần đều quanh một trục cố định của một vật rắn ?
A.
2 4t

= +
(rad/s). B.
t23 −=

(rad/s).
C.
2
242 tt ++=

(rad/s). D.
2
423 tt +−=

(rad/s).
Câu 25: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời gian t
theo phương trình :
2
tt ++=

, trong đó

tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn
và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1
s ?
A. 0,92 m/s
2

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
Câu 30: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi ω
h
, ω
m
và ω
s
lần lượt là tốc độ góc của kim giờ,
kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì
A.
smh

60
1
12
1
==
. B.
1 1
12 720
h m s
  
= =
.
C.
smh

3600

. C.
mh
vv
60
1
=
. D.
mh
vv
80
1
=
.
Câu 32: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây. Khi đồng hồ chạy
đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
s
của đầu mút kim giây ?
A.
sh
vv
5
3
=
. B.
1
1200
h s
v v=

2
(rad, s).
C. φ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D. φ = -5 - 4t - t
2
(rad, s).
Câu 36: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s
2
), vận tốc góc, toạ độ góc
ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là π(rad/s) và 45
0
. Toạ độ góc của M vào thời điểm t là
A.
0 2
1
= 45 + 5t
2
ϕ
(độ, s). B.
2
1
= + 5t (rad,s)
2
π
ϕ
4
.
C.
2

Câu 40: Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120
vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy
3,14

=
. Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là
A. 3 rad/s
2
B. 12 rad/s
2
C. 8 rad/s
2
D. 6 rad/s
2
Trang 7
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
CHỦ ĐỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực
a. Momen lực đối với một trục quay cố định
Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn
Momen M của lực
F

đối với trục quay Δ có độ lớn bằng :


= F
1
d
1
> 0 Khi
đó momen lực F
2
làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trị âm M
2
= - F
2
d
2
< 0
+ Momen tổng hợp khi đó là : M = M
1
+ M
2
= F
1
d
1
– F.d
2
- Nếu M > 0 vật quay theo chiều kim đồng hồ
- Nếu M < 0 vật quay ngược chiều kim đồng hồ
- Nếu M = 0 vật không quay hoặc quay với vận tốc góc không đổi
c. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các giá trị đại số của các momen lực phải
bằng 0:

, …
khác nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :







=
∑
i
ii
rmM
2
(*)
2. Chuyển động khối tâm của vật rắn.
a Trọng tâm và khối tâm
Vật rắn tuyệt đối là vật có hình dáng và kích thước tuyệt đối
không đổi.
- Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực. Gọi G là trọng tâm của
vật rắn thì tọa độ của G được xác định như sau: Xét hai chất điểm
A, B có khối lượng m
1
và m
2
, trọng lực tương ứng là
gmP
11

P
P
BG
AG
==
. Ta tìm tọa độ trọng tâm G(x,y,z)
2 2 2
1 1 1 1 2
1 1 1
( ) ( )
m m m
x OG x AG x BG x OB OG x x x
m m m
= = + = + = + − = + −
21
2211
mm
xmxm
x
+
+
=⇒
Chú ý: G chỉ phụ thuộc vào khối lượng và tọa độ chứ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g
Tương tự ta có tọa độ
21
2211
mm
ymym
y
+

c
=
.
i i
i
m y
m
∑
∑
; z
c
=
.
i i
i
m z
m
∑
∑
- Chú ý: Khi vật ở trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm. Ở một miền
không gian gần mặt đất, trọng tâm của vật thực tế gần với khối tâm của vật.
b Chuyển động của khối tâm
Phân thành hai chuyển động:
- Chuyển động của khối tâm G (thể hiện chuyển động toàn phần của vật)
- Chuyển động quay của vật quanh G (thể hiện chuyển động của phần này đối với phần khác)
c Định lí về chuyển động của khối tâm
Khối tâm vật rắn chuyển động như là một chất điểm mang toàn bộ khối lượng của vật và chịu tác dụng của
tổng các vectơ ngoại lực tác dụng lên vật.
Chú ý: Nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
d Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến (bao gồm chuyển động tròn và thẳng)

trọng tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm.











=
+++
+++
=
=
+++
+++
=
=
+++
+++
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑

321
332211
321
332211
321
332211
Trang 9
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
4. Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển động
tịnh tiến





=
=
⇔





=
=
⇔
∑
∑

∑
=
Momen quán tính có đơn vị là kgm
2
.
Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân
bố khối lượng xa hay gần trục quay.
Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng với trục đối xứng:
+ Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l
của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 1) :
2
12
1
mlI =
+ Vành tròn (hoặc trụ rỗng) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục
quay Δ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 2) :
2
mRI =
+ Đĩa tròn mỏng (hoặc hình trụ đăc) đồng chất có khối lượng m, có bán kính
R, trục quay Δ đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa (hình 3) :
2
2
1
mRI =
+ Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ đi
qua tâm quả cầu (hình 4) :
2
5
2
mRI =

2
l
d =
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là :

IM =
I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ
M : momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay Δ
γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Δ
4. Bài tập ví dụ
Một thùng nước khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh
một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I đối với trục quay của nó
(hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không
ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước.
Bài giải :
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
gm

và lực căng
T

của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
maTmg =−
(1)
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực
gM

, phản lực

Ia
R
I
T ==

(4)
Thay T từ (4) vào (1), ta được :
g
m
I
R
I
m
mg
ama
R
Ia
mg






+
=
+
=⇒=−
2
2

gm

Hình 7. Các lực tác
dụng vào ròng rọc
và thùng nước.
2
2 2 2 2
1 1 1 1
12 2 12 4 3
l
I ml m ml ml ml
∆
 
⇔ = + = + =
 
 
Trang 11
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
Câu 5: Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán
tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ?
A. Momen quán tính. B. Khối lượng. C. Tốc độ góc. D. Gia tốc góc.
Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1 m. Momen
quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng
A. 0,75 kg.m
2
. B. 0,5 kg.m
2
. C. 1,5 kg.m

A.
2
1
12
I ml=
. B.
2
3
1
mlI =
. C.
2
2
1
mlI =
. D.
2
mlI =
.
Câu 10: Vành tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của vành tròn đối với trục quay đi
qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn là
A.
2
I mR=
. B.
2
2
1
mRI =
. C.

.
Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay đi qua
tâm quả cầu là
A.
2
2
5
I mR=
. B.
2
mRI =
. C.
2
2
1
mRI =
. D.
2
3
1
mRI =
.
Câu 13: Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m
2
đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác
dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ góc
của ròng rọc sau khi quay được 5 s là
A. 30 rad/s. B. 3 000 rad/s. C. 6 rad/s. D. 600 rad/s.
Câu 14: Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m
2

. D. 50 rad/s
2
.
Câu 19: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm.
Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả
cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
A. 500 cm. B. 50 cm. C. 250 cm. D. 200 cm.
Câu 20: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen hãm không đổi 50 N.m vào bánh
đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay.
A. 2 kg.m
2
. B. 25 kg.m
2
. C. 6 kg.m
2
. D. 32 kg.m
2
.
Câu 21: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100 N.m vào
bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
A. 1,59 kg.m
2
. B. 0,17 kg.m
2
. C. 0,637 kg.m
2
. D. 0,03 kg.m
2
.
Câu 29 : Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s, đường kính 40cm. Tốc độ dài

C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
Câu 35 : Trong chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc γ, chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần?
A. ω = 3 rad/s và γ = 0 B. ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
C. ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
D. ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
Câu 36 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12 B. 1/12 C. 24 D. 1/24
Câu 37 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
giữa tốc độ dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16 B. 16 C. 1/9 D. 9
Câu 38 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92 B. 108 C. 19 D. 204
Câu 39 : Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là:
Trang 13
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
A. 120π rad/s B. 160π rad/s C. 180π rad/s D. 240π rad/s
Câu 40 : Một bánh xe quay đều quanh trục quay cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe
quay được một góc bằng:
A. 90π rad B. 120π rad C. 150π rad D. 180π rad
Câu 41 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của
bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2

Câu 45 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s B. 18 m/s C. 20 m/s D. 24 m/s
Câu 46 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên
vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
B. 8 m/s
2
C. 12 m/s
2
D. 16 m/s
2
Câu 47 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s B. 6s C. 10s D. 12s
Câu 48 : Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad B. 108 rad C. 180 rad D. 216 rad
Câu 49 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc góc

của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 8π rad/s B. 10π rad/s C. 12π rad/s D. 14π rad/s
Câu 53 : Chọn câu Sai. Đại lượng vật lí có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
A. Momen lực. B. Công. C. Momen quán tính. D. Động năng.
Câu 54 : Phát biểu nào dưới đây sai
A. Momen lực dương làm vật quay có trục quay cố định quay nhanh lên, momen lực âm làm cho
vật có trục quay cố định quay chậm đi.
B. Dấu của momen lực phụ thuộc vào chiều quay của vật
C. Tuỳ theo chiều dương được chọn của trục quay, dấu của momen của cùng một lực đối với trục
đó có thể là dương hay âm.
D. Momen lực đối với một trục quay có cùng dấu với gia tốc góc mà lực đó gây ra cho vật.
Câu 55 : Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận nào
sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay
Trang 14
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
Câu 56 : Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động
quay quanh trục đó lớn
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với
trục quay

2
B. I = 180 kgm
2
C. I = 240 kgm
2
D. I = 320 kgm
2
Câu 61 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục
với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg B. m = 240 kg C. m = 160 kg D. m = 80 kg
Câu 62 : Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I = 10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc đang
đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc của ròng rọc
là
A. 14 rad/s
2
B. 20 rad/s
2
C. 28 rad/s
2
D. 35 rad/s
2
Câu 63 : Một ròng rọc có bán kính 10cm, mômen quán tính đối với trục là I = 10
-2

MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Momen động lượng
Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là :

IL =
trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Đơn vị của momen động lượng là kg.m
2
/s.
2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
Độ biến thiên momen động lượng
L∆
của một vật rắn trong khoảng thời gian
t∆
bằng tổng các momen lực tác
dụng lên vật trong thời gian ấy
Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là :
'
( )t
L
L M t M L
t
∆
∆ = ∆ ⇔ = =
∆
trong đó: M là momen lực tác dụng vào vật rắn


/s. C. 25 kg.m
2
/s. D. 13 kg.m
2
/s.
Câu 2: Hai đĩa tròn có momen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc
ω
1
và ω
2
(hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không
đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ
hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công
thức
A.
1 1 2 2
1 2
I I
I I
 

+
=
+
. B.
21

1
và I
2
đang quay đồng trục và ngược chiều với tốc độ góc
ω
1
và ω
2
(hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không
đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai
đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công thức
I
1

1
I
2

2
ω
I
1

1
I
2

2
Trang 16
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC



. D.
21
1221
II
II
+
−
=


.
Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một
trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu
tay lại dọc theo thân người thì
A. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
B. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
C. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng.
D. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm.
Câu 5: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ
75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối với trục
quay đó.
A. 0,016 kg.m
2
/s. B. 0,196 kg.m
2
/s. C. 0,098 kg.m
2
/s. D. 0,065 kg.m

2
/s. C. 0,283 kg.m
2
/s. D. 2,16 kg.m
2
/s.
Câu 9: Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi người ấy dang tay theo phương
ngang, ghế và người quay với tốc độ góc ω. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó người ấy co tay lại kéo hai
quả tạ gần người sát vai. Tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”
A. tăng lên. B. Giảm đi.
C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0. D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0.
Câu 10 : Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1kg quay điều với tốc độ góc ω = 6 rad/s
quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.
A. 0,6 kgm
2
/s B. 0,75 kgm
2
/s C. 0,5 kgm
2
/s D. 0,45 kgm
2
/s
Câu 11: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng
đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi
đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s. B. 4 kgm
2
/s. C. 6 kgm

/s B. L = 10,0kgm
2
/s C. L = 12,5kgm
2
/s D. L = 15,0kgm
2
/s
Câu 14: Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không đổi
1,6Nm, mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là :
A. 30,6kgm
2
/s B. 52,8kgm
2
/s C. 66,2kgm
2
/s D. 70,4kgm
2
/s
Câu 15: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6,0.10
24
kg và ở cách Mặt trời một khoảng r =
1,5.10
8
km. Momen động lượng của Trái đất trong chuyển động quay xung quanh Mặt trời bằng
A. 2,7.10
40
kg.m
2

2
quay quanh một trục cố định với động năng 1000 J. Momen
động lượng của vật đó đối với trục quay là
A. 200 kg.m
2
/s. B. 141,4 kg.m
2
/s * C. 100 kg.m
2
/s. D. 150 kg.m
2
/s.
Câu 18: Một đĩa mài quay quanh trục của nó từ trạng thái nghỉ nhờ một momen lực 10 N.m. Sau 3 giây, momen động
lượng của đĩa là
A. 45 kg.m
2
/s. B. 30 kg.m
2
/s. C. 15 kg.m
2
/s. D. không xác định vì thiếu dữ kiện.
Câu 19: Do tác dụng của một momen hãm, momen động lượng của một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m
2
/s xuống còn 0,80
kg.m
2
/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong khoảng thời gian đó bằng:
A. -1,47 kg.m
2
/s

2
). * B.
1
2
M(R
2
- r
2
)
C. M(R
2
+ r
2
). D. M(R
2
- r
2
)
Câu 22: Chọn câu sai:
Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay
A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó
B. không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật.
C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.
D. phụ thuộc vào hình dạng của vật.
Câu 23: Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó giảm đi
một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi?
A. Giảm còn một phần tư. B. Giảm còn một nửa
C. Không đổi. D. Tăng gấp đôi.
Câu 24: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen quán tính của quả cầu đối với trục quay cách
tâm quả cầu một đoạn

.
C.
2g
3
. D.
3
4
g
.
R
r
m
O
R
Trang 18
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
Câu 26: Một thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O và vuông
góc với thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m =
3
M
. Momen quán tính của hệ đối với trục qua O là:
A.
3
2
Ml
. B.
2
2

ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2
=
trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật.
ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2
1

trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay
1

G
đ
mv
W =
3. Bài tập áp dụng
Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15
rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8
kg.m
2
. Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời gian nhỏ
Trang 19
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với
lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau.
Bài giải :
Động năng của người lúc đầu : W
đ (đầu)
=
22
11
15.8,1.
2
1
2
1
=

I

1
2
1

I
I =
= 3W
đ (đầu)
= 3.202,5 = 607,5 J.
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m
2
, quay đều với tốc độ góc 8 900 rad/s. Động năng quay của bánh
đà bằng
A. 9,1. 10
8
J. B. 11 125 J. C. 9,9. 10
7
J. D. 22 250 J.
Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính 3 kg.m
2
, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Động năng quay của bánh đà
bằng
A. 471 J. B. 11 125 J. C. 1,5. 10
5
J. D. 2,9. 10
5
J.
Câu 3: Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 10 kg.m
2

bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là I
A
và I
B
. Tỉ số
A
B
I
I
có giá trị nào sau đây ?
A. 1. B. 3. C. 6. D. 9.
Câu 9: Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với trục
quay đi qua tâm của các đĩa (hình bên). Lúc đầu, đĩa 2 (ở
phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω
0
. Ma
sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính
vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai
đĩa lúc sau so với lúc đầu
A. tăng ba lần. B. giảm bốn lần. C. tăng chín lần. D. giảm hai lần.
Câu 10: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa động
năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và
B lần lượt là I
A
và I
B
. Tỉ số
A
B
I

2
.
A. 60 kJ. B. 0,3 kJ. C. 2,4 kJ. D. 0,9 kJ.
Câu 16 : Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay B. tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng D. tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay
Câu 17 : Con mèo khi rơi từ bất kỳ một tư thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trước, vẫn tiếp đất nhẹ nhàng
bằng bốn chân. Chắc chắn khi rơi không có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động lượng. Hãy thử tìm
xem bằng cách nào mèo làm thay đổi tư thế của mình.
A. Dùng đuôi. B. Vặn mình bằng cách xoắn xương sống.
C. Chúc đầu cuộn mình lại. D. Duỗi thẳng các chân ra sau và ra trước.
Câu 18 : Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp
dẫn. Tốc độ góc quay của sao
A. không đổi B. tăng lên C. giảm đi D. bằng không
Câu 19 : Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của
thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động
lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s B. L = 10,0 kgm
2
/s C. L = 12,5 kgm
2
/s D. L = 15,0 kgm
2
/s
Câu 20 : Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không đổi
16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là

/s D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
Câu 23 : Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán tính I
1
đang quay với tốc độ góc ω
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một
khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω
A.
0
2
1
I
I
ω=ω
B.
0
1
2
I
I
ω=ω
C.
0
21

2
/s B. 4 kgm
2
/s C. 6 kgm
2
/s D. 7 kgm
2
/s
Câu 26 : Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc độ góc 8 900rad/s. Động năng của bánh đà bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
Trang 21
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

0937 944 688 Email: Website: violet.vn/tringuyenlqd
Câu 27 : Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu đĩa 2 (ở
bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi ω
0
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai
đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
Câu 28 : Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω
A
= 3ω
B

Câu 31 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay là 12kgm
2
quay đều với tốc độ 30vòng/phút. Động năng
của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J B. E
đ
= 236,8J C. E
đ
= 180,0J D. E
đ
= 59,20J
Câu 32 : Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 15 rad/s
2
B. γ = 18 rad/s
2
C. γ = 20 rad/s
2
D. γ = 23 rad/s
2
Câu 33 : Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2
kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt được sau 10s là
A. ω = 120 rad/s B. ω = 150 rad/s C. ω = 175 rad/s D. ω = 180 rad/s

C. Mômen động lượng của người đối với khối tâm.
D. Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm.
Câu 38: Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành có
vận tốc v thì động năng toàn phần của vành là
A. W
đ
= mv
2
. * B. W
đ
=
2
1
mv
2
. C. W
đ
=
2
3
mv
4
D. W
đ
=
2
2
mv
3
.

Khối lượng m
Momen quán tính I
Lực F
Momen lực M
Động lượng
p mv=
 
Momen động lượng
L I

=
Động năng
2
1
2
đ
W mv=
Động năng quay
2
1
2
đ
W I

=
Phương trình cơ bản
F ma=
∑
 
Phương trình cơ bản